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1、高一数学 1.1.1 正弦定理导学案【学习目标学习目标】 1. 掌握正弦定理的内容； 2. 掌握正弦定理的证明方法； 3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题【重点难点重点难点】 1.1.重点：重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用. 2.2.难点：难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数.【学习过程学习过程】 学习探究 探究 1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边 的等式关系. 如图，在 RtABC 中，设 BC=a，AC=b，AB=c， 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有sinaAc，sinbBc，又sin1cCc ， 从而在直角三角
2、形 ABC 中， ( 探究 2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 当ABC 是锐角三角形时，设边 AB 上的高是 CD，根据任意角三角函数的定义，有 CD=sinsinaBbA，则sinsinab AB， 同理可得sinsincb CB， 从而 类似可推出，当ABC 是钝角三 角形时，以上关系式仍然成立 新知：正弦定理正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即sinsinab ABsinc C试试： （1）在ABC中，一定成立的等式是（ ） AsinsinaAbB B.coscosaAbB C. sinsinaBbA D.cosc
3、osaBbA （2）已知ABC中，a4，b8，A30，则B等于 （1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即 存在正数 k 使sinakA， ，sinckC；（2）sinsinab ABsinc C等价于 ，sinsincb CB，sina Asinc C（3）正弦定理的基本作用为：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如sin sinbAaB；b 已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sinsinaABb；sinC （4）一般地，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形解三角形 典型例题 例 1. 在ABC中，已知45A ，60B ， 42a cm，解三角形变式：在ABC中，已知45B ，60C ，12a cm，解三角形例 2. 在6,45 ,2,ABCcAabB C中，求和变式：在3,60 ,1,ABCbBcaA C中，求和【学习反思学习反思】 学习小结1. 正弦定理：sinsinab ABsinc C2. 正弦定理的证明方法：三角函数的定义， 等积法，外接圆法，向量法. 3应用正弦定理解三角形： 已知两角和一边；已知两边和其中一边的对角
