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1、高三模拟考试数学试题参考答案 第 1 页（共 20 页） 淄博市 2015-2016 学年度高三模拟考试 数学试题参考答案及评分说明 数学试题参考答案及评分说明 2016.032016.03 第卷（选择题 共 第卷（选择题 共 50 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1i是虚数单位，复数 2 3 () 1 i i 表示的点在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2设集合= |1 2Axx， = |B
2、xxa，若AB，则a的取值范围是 A2a B 2a C1a D1a 3下列选项错误的是 A命题“若1x ，则 2 320xx”的逆否命题是“若 2 32=0xx，则=1x” B “2x ”是“ 2 320xx”的充分不必要条件 C若命题“ 2 :R10pxxx ，” ，则“ 2 000 :R1=0pxxx，” D若“pq”为真命题，则, p q均为真命题 4 使函数( )sin(2)3cos(2)f xxx是奇函数， 且在0, 4 上是减函数的 的一个值是 A 3 B 2 3 C 4 3 D 5 3 5已知平面向量, a b的夹角为 3 ，且1b ，22 3ab，则a A2 B3 C1 D3
3、6在正项等比数列 n a中，若 132 1 3,2 2 aaa，成等差数列，则 20162017 20142015 aa aa 来源：L 身边的幸福W 高三模拟考试数学试题参考答案 第 2 页（共 20 页） A3或1 B9或1 C3 D9 7 已知双曲线 22 1 5 yx m 的一个焦点与抛物线 2 12xy的焦点相同， 则此双曲线的 渐近线方程为 A 5 5 yx B 2 5 5 yx C 5 2 yx D5yx 8三棱锥PABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则=PB A2 11 B4 2 C38 D16 3 9如果执行如右面的程序框图，那么输出的=S A119 B600 C71
4、9 D4949 10 （文科）任取 1,1k ，直线:3l ykx与圆 22 :(2)(3)4Cxy 相交于, M N 两点，则|2 3MN 的概率为 A 3 2 B 3 3 C 3 2 D 2 1 10 （理科）某次联欢会要安排 3 个歌舞类节目、2 个小品类节目和 1 个相声类节目 的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是 来源：L 身边的幸福W 高三模拟考试数学试题参考答案 第 3 页（共 20 页） A72 B120 C144 D168 第卷（非选择题第卷（非选择题 共共 100 分）分） 二 填空题：本大题共二 填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25
5、分 分 11函数 1 1,0 2 ( ) 1 ,0 xx f x x x ，若aaf)(，则实数a的取值范围是 1a 12 （文科）某校女子篮球队7名运动员身高（单位： 厘米）分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为 cm175，但记录中有一名运动员身高的末位数字 不清晰，如果把其末位数记为x，那么x的值为 2 12 （理科）二项式 6 3 6 ax 的展开式中 5 x的系数为3，则 2 0 a x dx 3 1 13锐角三角形ABC中，, ,a b c分别是三内角, ,A B C的对边，设2BA，则 b a 的 取值范围是 ( 2, 3) 14若, x y满足 20 40 0 xy xy y
6、， 则 1 | 2 zyx的最大值为 5 2 15 （文科）已知函数( )f n，*nN，且( )*f nN， 若( )(1)( ( )31f nf nf f nn，(1)1f，则(6)f 5 15 （理科） 已知函数( )lg(1)f xx， 实数, a b满足：ab， 1 ( )() 2 b f af b ， (10621)4lg2fab，则ab的值为 11 15 来源：L 身边的幸福W 高三模拟考试数学试题参考答案 第 4 页（共 20 页） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 个个小题，共小题，共 7 75 5 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算分，解答应写出文字说明
7、、证明过程或演算 步骤步骤 16 （本题满分 12 分） 已知向量)sin(cosxxm，,)cos22sin22(xxn，,函数)(xfnm， Rx （）求函数)(xf的最大值； （）若 3 () 2 x ，且1)(xf，求 5 cos() 12 x 的值 解:（）因为)cos22(sin)sin22(cos)(xxxxnmxf )( 4 sin(4)cos(sin22Rxxxx 3 分 所以)(xf的最大值是 4 4 分 （）因为1)(xf,所以 4 1 ) 4 sin( x 5 分 又) 2 3 ( ，x,即) 4 3 4 5 ( 4 ，x, 所以 4 15 ) 4 cos( x 8 分
8、 6 sin) 4 sin( 6 cos) 4 cos( 6 ) 4 cos() 12 5 cos( xxxx 8 153 2 1 4 1 2 3 4 15 . 12 分 17 （文科 本题满分 12 分） 学业水平考试后，某校对高二学生的数学、英语成绩进行了统计，结果如下（人 数） ： 项 目 数 学 优秀 合格 不合格 英 优秀 70 30 20 高三模拟考试数学试题参考答案 第 5 页（共 20 页） 语 合格 60 240 b 不合格 a 20 10 已知英语、数学的优秀率分别为24%、30%（注：合格人数中不包含优秀人数） （）求a、b的值； （）现按照英语成绩的等级，采用分层抽样的
9、方法，从数学不合格的学生中选 取6人若再从这6人中任选2人，求这两名学生的英语成绩恰为一人优秀一人 合格的概率 解： （）设该校高二学生共有x人，已知英语优秀的有70+30+20=120人，依 题意得： 120 0.24 x ，解得500x ， 2 分 70+60+ 0.3 500 a ，解得20a ， 4 分 由学生总数为500人得30b 5 分 （）由题意知，抽取的数学不合格的6人中，英语优秀的应取2人，分别记为 12 ,a a，英语合格的应取3人，分别记为 123 ,b b b，英语不合格的应取1人，记为 c 6 分 从中任取2人的所有结果有： 12 ,a a， 11 ,a b， 12
10、,a b， 13 ,a b， 1, a c， 21 ,a b， 22 ,a b， 23 ,a b， 2, a c， 12 ,b b， 13 ,b b， 1, b c， 23 ,b b， 2, b c， 3, b c，共 15 个 根据题意，这些基本事件的出现是等可能的 10 分 其中， 英语成绩恰为一人优秀一人合格的有 11 ,a b， 12 ,a b， 13 ,a b， 21 ,a b， 22 ,a b， 23 ,a b，共6个 11 分 所以，这两名学生的英语成绩恰为一人优秀一人合格的概率 62 155 P 12 分 高三模拟考试数学试题参考答案 第 6 页（共 20 页） 17 （理科
11、本题满分 12 分） 四棱锥PABCD中，PD 平面ABCD， 22ADABBCa，/ADBC， 3PDa， 60DAB （）若平面PAD平面PBCl， 求证：l/BC； （） 求平面PAD与平面PBC所成二面角的 大小. （）证明：因为/ADBC,AD 平面 PAD,BC 平面PAD 所以BC /平面PAD 2 分 又平面PBC过BC,且与平面PAD交于l，所以 l/BC 4 分 （）解：连结BD,ABD中, ,2 ,60ADa ABaDAB由余弦 定理: 222 2cos60BDDAABDA AB, 解得3BDa 因为 222 ABADBD 所 以ABD为 直 角 三 角 形 ， BDAD
12、 6 分 因为PD 平面ABCD 因此，以D为坐标原点，分别以,DA DB DP所在直线为, ,x y z轴，建立如图所 示空间直角坐标系，因为 BD平面PAD，所以BD是平面PAD的法向量, (0, 3 ,0)BDa 8 分 设平面PBC的法向量为( , , )nx y z (0,0, 3 ), (0, 3 ,0), ( 2 , 3 ,0)Pa BaCaa 所以(0, 3 ,3 ),( 2 ,0,0)PBaa BCa D A B P C x z y D A B P C 高三模拟考试数学试题参考答案 第 7 页（共 20 页） 0 0 n PB n BC , 可得 330 20 ayaz ax
13、 令1z ，则0,1xy， 解得: (0,1,1)n 10 分 所以 32 cos, 232 | BD na BD n aBD n 所以平面PAD与平面PBC所成二面角为45 12 分 18 （文科 本题满分 12 分） 四棱锥PABCD中，PD 平面ABCD， 22ADABBCa, /ADBC，3PDa， 60DAB, Q是PB的中点 （）若平面PAD平面PBCl， 求证：l/BC； （）求证：DQPC 证明：() 因为/ADBC,AD 平面 PAD,BC 平面PAD， 所以BC /平面PAD 2 分 又平面PBC过BC,且与平面PAD交于l 所以 l/BC 4 分 （）连结BD,ABD中, ,2 ,60ADa ABaDAB，由余弦定理: 222 2cos60BDDAABDA AB, 解得3BDa 因为 222 ABADBD 所以ABD为直角三角形，BDAD 7 分 因为/ADBC，所以BCBD
