浙江省东阳中学2017届高三3月阶段性考试数学试题

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1、20172017 年年 3 3 月高三数学阶段检测卷月高三数学阶段检测卷选择题部分(共 40 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1设集合,则( )|2|1Ax x|01BxxAB ABCD0,30,1,312设复数,其中 为虚数单位,则( )112iz 22iz i21zzABCD43i34i 43i 3已知空间两不同直线、 ,两不同平面、,下列命题正确的是( )mnA若且,则B若且,则/ /m/n/ /mnmnm / /nC若且,则D若不垂直于,且,则不垂直于m/ /mmnmn4若直线与圆有公共点,则实数

2、的取值范围是( )yxb221xybABCD 1,10,10, 22, 25设离散型随机变量的分布列为XX123P1p2p3p则的充要条件是( )2EX ABCD12pp23pp13pp123ppp6若二项式的展开式中各项的系数和为,则该展开式中含项的系数为( 1()nxx32x)ABCDA1B1C1D1MABCD1510207要得到函数的图像,只需将函数的图像( )sin(3)4yxcos3yxA向右平移个单位B向左平移个单位4 4C向右平移个单位D向左平移个单位3 43 48如图,在三棱锥中,平面平面,与均为等腰直角三ABCDABC BCDBACBCD角形,且,点是线段90BACBCD 2

3、BC P上的动点,若线段上存在点,使得异面直线ABCDQ与成的角,则线段长的取值范围是( PQAC30PA)AB2(0,)26(0,)3CD2(, 2)26(, 2)39记已知向量,满足,,,max , ,a aba bb ab.abc| 1a| 2b0=a b且,则当取最小值时,( (0,cab+ =1) max,c ac b|c)ABCD2 5 52 2 315 210已知定义在实数集上的函数满足,则R( )f x21(1)( )( )2f xf xfx的最大值为( )(0)(2017)ffABCD21221+21 23 2非选择题部分(共 110 分)二、填空题(本大题共 7 小题,多空

4、题每小题 6 分,单空题每小题 4 分,共 36 分.)11在中,内角,的对边分别为,.若,则 ABCA BCabc1a 2b 60C c ,的面积 ABCS BCDAPQ(第 8 题图)12若实数满足则的最大值为 ,的取值范围是 xy,10, 20, 0,xy xy y y1 2y x 13如图,一个简单几何体三视图的正视图与侧视图都是边长为 的正三1角形,其俯视图的轮廓为正方形,则该几何体的体积是 ,表面积是 14在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术门学科中任选7门若同学甲必选物理,则甲的不同的选法种数为 乙、3丙两名同学都选物理的概率是 _15在等差数列中,若,则= na2 228

5、610216aa aa a46a a16过抛物线的焦点的直线交该抛物线于,两点若2C:2(0)ypx pFA B(为坐标原点) ,则 | 8|AFOFO| |AF BF17已知若对恒成立,则的最大值为, ,a b cR2cossin1axbxcxRsinaxb 三、解答题(本大题共 5 小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18 (本题满分 14 分)已知函数2( )3sin coscosf xxxx(I)求函数的最小正周期;( )f x(II)若,求的值02 5 6fsin2(第 13 题图)19 (本题满分 15 分)在四棱锥中,底面PABCDPAAD1PAPCPD

6、是梯形,ABCD/ /ABCDABBC1ABBC2CD (I)求证:;PAAB(II)求直线与平面所成角的大小 ADPCD20 (本题满分 15 分)设函数证明:e1( )x f xx(I)当时,;0x ( )1f x (II)对任意,当时,0a 0 | ln(1)xa|( )1|f xa21 (本题满分 15 分)已知直线与椭圆有且只有一个:3l yx 22C:1(0)mxnynm公共点(2,1)P(I)求椭圆的标准方程;C(II)若直线交于,两点,:lyxb CA B且,求的值PAPBb22.(本题满分 15 分)设数列满足,为的前项 na2 11()nnnaaan NnS nanllxy

7、ABPO(第 21 题图)(第 19 题图)和.证明:对任意,nN(I)当时,;101a01na(II)当时,;11a 1 11(1)n naaa(III)当时,.11 2a 2nnnSn20172017 年年 3 3 月高三数学阶段检测卷月高三数学阶段检测卷(测试卷)参考答案及评分标准一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的.)题号12345678910答案ADCDCBABAB二、填空题(本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分.)11.; 12.; 13.; 14.;33 23 21 ,

8、143 63159 4915. 16. 17.472三、解答题(本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.解:(I) 3cos211( )sin2sin(2)2262xf xxx4 分函数的最小正周期是. ( )f x6 分(II), 15sin(2)626f1sin(2)638 分,又0,252666sin(2)06,102662 2cos(2)630 分=1sin23132 2sin(2)sin(2)cos(2)66262664 分19.解:(I)取的中点,CDM则由已知得,又由,得四边形是矩形CMAB / /ABCDABBCABCM于是, AMCD

9、 2 分又由及的中点为得 PDPC CDMPMCD 4 分又,于是, MPMAMPAMCD平面6 分再根据得PAMPA平面PACD 又由已知,故; CDAB/ABPA 8 分(II)过点作于APMAT T由得 PAMATPAMCD平面平面ATCD 又及MCDPMPCDCDPM平面,于是11分PCDAT平面所以就是直线与平面所成角12 分ADTADPCD由得 PCDTDPCDAT平面平面TDAT 由得,得 ABPAADPAABCDPA平面AMPA 在中计算得:, 13PAMRt22AT分在中计算得14DAMRt222MDAMAD分所以21222sinADATADT所以直线与平面所成角的大小是.

10、15ADPCD30分20.证明:(I)考虑函数, e(1)xxx-xR则的导数,( )xe1( )xx-2 分从而,)0(0xx故在内递减,在内递增,( )x(,0)(0,)4 分因此对任意,都有,xR( )(0)0x即(当且仅当时,等号成立).e10xx-0x 所以当时,即; 0x e1xx-( )1f x 6 分(II)由可知当时, 0 | ln(1)xa|( ) 1|e1|xf xaxa x 8 分即当时,; 0ln(1)xae1 (1)0xa x 9 分当时,. ln(1)0axe1 (1)0xa x 10 分令函数,e1 ()1()xag xx e1 ()1()xah xx 注意到,

11、故要证与,只需证明在内递减,(0)(0)0gh( )g x(0,ln(1)a在内递增. ( )h x( ln(1),0)a12 分事实上,当时,(0,ln(1)xa;14ln(1)e(1)e(1( )0xaagax分当时,( ln(1),0)xa .2 ln(1)1e(1)e(1)(1)(11)0xaaaaaahax综上,对任意,当时,. 0a 0 | ln(1)xa|( ) 1|f xa15 分21.(I)因点在该椭圆上,故. (2,1)P41mn2 分由得,2231yxmxny ,2()6(91)0mn xnxn故,即. 2364()(91)0nmnn 9mnmn4 分由,得,.所以椭圆的

12、标准方程为; 1 6m 1 3n C22 163xy6 分(II)设点,11( ,)A x y22(,)B xy由,得,22 163yxbxy ,22342(3)0xbxb故,. 124 3bxx2 122(3)3x xb8 分由,得,即,10PAPB0PA PB 1212(2)(2)(1)(1)0xxyy分又,(1,2)iiyxb i 则,1212(2)(2)(1)(1)0xxxbxb 即,2 12122(1)()250x xbxxbb12 分,22242(3)(1)25033bbbbb即,解得或 ,231030bb1 3b 314 分又,故. ( 3,3)b 1 3b 15 分22.证明:(I)用归纳法证明.当时,显然成立; 1n 2 分假设当时,()nk kN01

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