《浙江省东阳中学2017届高三3月阶段性考试数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省东阳中学2017届高三3月阶段性考试数学试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20172017 年年 3 3 月高三数学阶段检测卷月高三数学阶段检测卷选择题部分（共 40 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设集合，则（ ）|2|1Ax x|01BxxAB ABCD0,30,1,312设复数，其中 为虚数单位，则（ ）112iz 22iz i21zzABCD43i34i 43i 3已知空间两不同直线、 ，两不同平面、，下列命题正确的是（ ）mnA若且，则B若且，则/ /m/n/ /mnmnm / /nC若且，则D若不垂直于，且，则不垂直于m/ /mmnmn4若直线与圆有公共点，则实数
2、的取值范围是（ ）yxb221xybABCD 1,10,10, 22, 25设离散型随机变量的分布列为XX123P1p2p3p则的充要条件是（ ）2EX ABCD12pp23pp13pp123ppp6若二项式的展开式中各项的系数和为，则该展开式中含项的系数为（ 1()nxx32x）ABCDA1B1C1D1MABCD1510207要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）sin(3)4yxcos3yxA向右平移个单位B向左平移个单位4 4C向右平移个单位D向左平移个单位3 43 48如图，在三棱锥中，平面平面，与均为等腰直角三ABCDABC BCDBACBCD角形，且，点是线段90BACBCD 2
3、BC P上的动点，若线段上存在点，使得异面直线ABCDQ与成的角，则线段长的取值范围是（ PQAC30PA）AB2(0,)26(0,)3CD2(, 2)26(, 2)39记已知向量,满足,，,max , ,a aba bb ab.abc| 1a| 2b0=a b且，则当取最小值时，（ (0，cab+ =1) max，c ac b|c）ABCD2 5 52 2 315 210已知定义在实数集上的函数满足，则R( )f x21(1)( )( )2f xf xfx的最大值为（ ）(0)(2017)ffABCD21221+21 23 2非选择题部分（共 110 分）二、填空题(本大题共 7 小题，多空
4、题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 36 分.)11在中，内角,的对边分别为,.若，则 ABCA BCabc1a 2b 60C c ，的面积 ABCS BCDAPQ（第 8 题图）12若实数满足则的最大值为 ，的取值范围是 xy，10, 20, 0,xy xy y y1 2y x 13如图，一个简单几何体三视图的正视图与侧视图都是边长为 的正三1角形，其俯视图的轮廓为正方形，则该几何体的体积是 ，表面积是 14在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术门学科中任选7门若同学甲必选物理，则甲的不同的选法种数为 乙、3丙两名同学都选物理的概率是 _15在等差数列中，若，则= na2 228
5、610216aa aa a46a a16过抛物线的焦点的直线交该抛物线于,两点若2C:2(0)ypx pFA B（为坐标原点） ，则 | 8|AFOFO| |AF BF17已知若对恒成立，则的最大值为, ,a b cR2cossin1axbxcxRsinaxb 三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18 （本题满分 14 分）已知函数2( )3sin coscosf xxxx（I）求函数的最小正周期；( )f x（II）若，求的值02 5 6fsin2（第 13 题图）19 （本题满分 15 分）在四棱锥中，底面PABCDPAAD1PAPCPD
6、是梯形，ABCD/ /ABCDABBC1ABBC2CD （I）求证：；PAAB（II）求直线与平面所成角的大小 ADPCD20 （本题满分 15 分）设函数证明：e1( )x f xx（I）当时，；0x ( )1f x （II）对任意，当时，0a 0 | ln(1)xa|( )1|f xa21 （本题满分 15 分）已知直线与椭圆有且只有一个:3l yx 22C:1(0)mxnynm公共点(2,1)P（I）求椭圆的标准方程；C（II）若直线交于,两点，:lyxb CA B且，求的值PAPBb22.（本题满分 15 分）设数列满足，为的前项 na2 11()nnnaaan NnS nanllxy
7、ABPO（第 21 题图）（第 19 题图）和.证明：对任意，nN（I）当时，；101a01na（II）当时，；11a 1 11(1)n naaa（III）当时，.11 2a 2nnnSn20172017 年年 3 3 月高三数学阶段检测卷月高三数学阶段检测卷（测试卷）参考答案及评分标准一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的.)题号12345678910答案ADCDCBABAB二、填空题(本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.)11.； 12.； 13.； 14.；33 23 21 ,
8、143 63159 4915. 16. 17.472三、解答题(本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.解：（I） 3cos211( )sin2sin(2)2262xf xxx4 分函数的最小正周期是. ( )f x6 分（II）， 15sin(2)626f1sin(2)638 分，又0,252666sin(2)06，102662 2cos(2)630 分=1sin23132 2sin(2)sin(2)cos(2)66262664 分19.解：（I）取的中点，CDM则由已知得，又由，得四边形是矩形CMAB / /ABCDABBCABCM于是， AMCD
9、 2 分又由及的中点为得 PDPC CDMPMCD 4 分又，于是， MPMAMPAMCD平面6 分再根据得PAMPA平面PACD 又由已知，故； CDAB/ABPA 8 分（II）过点作于APMAT T由得 PAMATPAMCD平面平面ATCD 又及MCDPMPCDCDPM平面，于是11分PCDAT平面所以就是直线与平面所成角12 分ADTADPCD由得 PCDTDPCDAT平面平面TDAT 由得，得 ABPAADPAABCDPA平面AMPA 在中计算得：， 13PAMRt22AT分在中计算得14DAMRt222MDAMAD分所以21222sinADATADT所以直线与平面所成角的大小是.
10、15ADPCD30分20.证明：（I）考虑函数， e(1)xxx-xR则的导数，( )xe1( )xx-2 分从而，)0(0xx故在内递减，在内递增，( )x(,0)(0,)4 分因此对任意，都有，xR( )(0)0x即（当且仅当时，等号成立）.e10xx-0x 所以当时，即； 0x e1xx-( )1f x 6 分（II）由可知当时， 0 | ln(1)xa|( ) 1|e1|xf xaxa x 8 分即当时，； 0ln(1)xae1 (1)0xa x 9 分当时，. ln(1)0axe1 (1)0xa x 10 分令函数，e1 ()1()xag xx e1 ()1()xah xx 注意到，
11、故要证与，只需证明在内递减，(0)(0)0gh( )g x(0,ln(1)a在内递增. ( )h x( ln(1),0)a12 分事实上，当时，(0,ln(1)xa；14ln(1)e(1)e(1( )0xaagax分当时，( ln(1),0)xa .2 ln(1)1e(1)e(1)(1)(11)0xaaaaaahax综上，对任意，当时，. 0a 0 | ln(1)xa|( ) 1|f xa15 分21.（I）因点在该椭圆上，故. (2,1)P41mn2 分由得，2231yxmxny ，2()6(91)0mn xnxn故，即. 2364()(91)0nmnn 9mnmn4 分由，得，.所以椭圆的
12、标准方程为； 1 6m 1 3n C22 163xy6 分（II）设点，11( ,)A x y22(,)B xy由，得，22 163yxbxy ，22342(3)0xbxb故，. 124 3bxx2 122(3)3x xb8 分由，得，即，10PAPB0PA PB 1212(2)(2)(1)(1)0xxyy分又，(1,2)iiyxb i 则，1212(2)(2)(1)(1)0xxxbxb 即，2 12122(1)()250x xbxxbb12 分，22242(3)(1)25033bbbbb即，解得或 ，231030bb1 3b 314 分又，故. ( 3,3)b 1 3b 15 分22.证明：（I）用归纳法证明.当时，显然成立； 1n 2 分假设当时，()nk kN01
