《江苏省淮安市2015届高三第五次模拟考试数学试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省淮安市2015届高三第五次模拟考试数学试题及答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、开始结束S输出YN4a1, 5SaaSS1 aa图5图 图 淮安市淮安市 20142015 学年度高三年学年度高三年级级信息卷信息卷数 学 试 题 20155数学数学 必做题部分必做题部分（本部分满分 160 分，时间 120 分钟）参考公式：锥体的体积公式：，其中是锥体的底面面积，是高1 3VShSh一、填空题：本题共一、填空题：本题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分分.请把答案填写在答题卡上请把答案填写在答题卡上1已知集合，集合，若，则的值是 1,2,3,4A |,Bx xa aR,5AB a2若复数是实数（ 为虚数单位） ，则实数的值是 i 1 ia ia3交
2、通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为 N，其中甲社区有驾驶员 36 人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12，21，25，42，则这四个社区驾驶员的总人数 N 为 4若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重28yax2 2 21xya合，则双曲线的离心率为 5如右图所示的流程图的运行结果是 6某校有两个学生食堂，若三名学生各自随机选择其,A B, ,a b c中的一个食堂用餐，则三人不在同一个食堂用餐的概率为 7在中，若，则的面积为 ABC2,2 3,3abBABC8已知正四棱锥的底面边长是，
3、侧棱长为 5，则该正四棱锥的体积为 .3 2注意事项注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求 1本试卷共 4 页，均为非选择题（第 1 题第 20 题，共 20 题） 。本卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的 规定位置。 3作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律 无效。 4如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等加黑、加粗。ABCDSE
4、第 16 题图9已知，且，则的值为 1sincos2(0,)2cos2sin()4 10已知函数，若对任意，均满足，32( )2f xxxmx12,x x R1212()()0xxf xf x（）则实数 m 的取值范围是 11已知若直线上总存在点，使得过点的的两条切线互22:1O xyA2ykxPPOA相垂直，则实数的最小值为_k12已知均为等比数列，其前项和分别为，若对任意的，总有， ,nnabn,nnS T*nN31 4n nnS T则 33a b13已知正的边长为1，点为边的中点，点是线段上的动点，中点为ABCGBC,D E,AB ACDE若，则的取值范围为 FADAB (1 2 )AE
5、AC ()RFG14已知二次函数在区间上至少有一个零点，则的最小2( )(21)2f xaxbxa3,422ab值为 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 小题，共计小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤15 （本小题满分 14 分）函数的部分图象如图所示( )cos()(0)2f xx（1）求出及图中的值；0x（2）求在区间上的最大值和最小值( )f x1 1, 2 316 （本题满分14分）如图，边长为 2 的正方形是圆柱的中截面，点为线段的中点，点为圆柱的下底ABC
6、DEBCS面圆周上异于，的一个动点AB（1）在圆柱的下底面上确定一定点，使得平面； F/EFASC（2）求证：平面平面ASC BSCx0yxO32第 15 题 图DBOAC第 17 题 图第 18 题 图17 （本小题满分 14 分）如图，有一景区的平面图是一半圆形，其中 AB 长为 2km，C、D 两点在半圆弧上，满足BC=CD设COB（1）现要在景区内铺设一条观光道路，由线段 AB、BC、CD 和 DA 组成，则当 为何值时，观光道路的总长 l 最长，并求 l 的最大值（2）若要在景区内种植鲜花，其中在和内种满鲜花，AODBOC在扇形内种一半面积的鲜花，则当 为何值时，鲜花种COD植面积
7、S 最大18 （本小题满分 16 分）.如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左，右顶点分别为xOy2222:1(0)xyCabab，若直线上有且仅有一个点，使得 122,0 ,2,0AA3450xyM1290FMF 求椭圆的标准方程；C 设圆的圆心在 x 轴上方，且圆经过椭圆两T0,TtTC焦点点，分别为椭圆和圆上的一动点若PQCT时, 取得最大值为，求实数 的值0PQ QT PQ5 2t19 （本小题满分 16 分）已知函数满足，且当时，当( )f x( )2 (2)f xf x0,2x1( )ln()2f xxax a 时，的最大值为4, 2x ( )f x4（1）求实数 a 的值；（2）设，
8、函数，若对任意，总存在，使0b 31( )3g xbxbx1,2x11,2x 21,2x ，求实数 b 的取值范围 12f xg x20 （本小题满分 16 分）在数列，中，已知，且，成等差数列，也 na nb12a 14b nanb1nanbna1nb成等差数列（1）求证：是等比数列；nnab（2）设是不超过 100 的正整数，求使成立的所有数对m114 4nmnmama ama( , )m n淮安市淮安市 20142015 学年度高三年学年度高三年级级信息卷信息卷数 学 试 题 2015.5数学数学 附加题部分附加题部分注意事项注意事项 1 本试卷共 2 页，均为非选择题（第 21 题第
9、23 题，共 4 题） 。本卷满分为 40 分，考试时间为 30 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2 作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律 无效。21.【选做题选做题】本题包括本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若若多做，则按作答的前两题评分多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A(选修选修 41：几何证明选讲：几何证明选讲（本小题满分 10 分） 如图，已知是的直径，是的
10、弦，的ABOACOBAC平分线交于，过点作交的延长线ADODDDEACAC于点，交于点若，求的值EOEADF3 5AC ABAF FDB选修选修 42：矩阵与变换：矩阵与变换（本小题满分 10 分）已知矩阵 A，若矩阵 A 属于特征值1 的一个特征向量为 1，属于特征值 421ab 11 的一个特征向量为 2求矩阵 A，并写出 A 的逆矩阵 A13 2 C选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）已知直线 l：（t 为参数）恒经过椭圆 C： （为参数）的右焦点 Fcossinxtmyt sin3cos5yx（1）求 m 的值；（2）设直线 l 与椭圆 C 交于
11、A，B 两点，求的最大值与最小值FAFBD选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲（本小题满分 10 分）已知 x，y，z 均为正数求证：111yxz yzzxxyxyz+ABCDEFO第 21-A 题图【必做题必做题】第第 22 题，第题，第 23 题，每题题，每题 10 分，共计分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤出文字说明、证明过程或演算步骤22 （本小题满分 10 分）如图，已知三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1ABAC1，ABAC，M、N 分别是 CC1、BC 的中点，点 P 在直线
12、A1B1上，且满足111BAPA（R） （1）证明：PNAM；（2）若平面 PMN 与平面 ABC 所成的角为 45，试确定点 P 的位置23在自然数列中，任取个元素位置保持不动，将其余个元素变动位置，得到不1,2,3,nknk同的新数列由此产生的不同新数列的个数记为 nP k 求； 31P 求； 44 0kP k 证明，并求出的值 11 00nnnn kkkP knPk 0nn kkP k第 22 题 图ABCDSE淮安市淮安市 20142015 学年度高三年学年度高三年级级第一次第一次调调研研测试测试数学试题参考答案与评分标准数学部分一、填空题：15 21 3300 42 520 6 7
13、8243 42 39 10 111 129 13 1414 21,317,24 1 100二、解答题：15 （1）由图可知，当，即，2 分 0302ff x033sin,sin22x又，所以6 分0,200x 60x 5 3（2）由（1）可知：因为 ，所以 ( )cos()3f xx1 1, 2 3x 362x所以 当，即时，取得最大值 ； 03x1 3x ( )f x1当，即时，取得最小值 0 14 分62x1 3x ( )f x16 （1）点为线段的中点，又点为线段的中点，FABEBC故，2 分/EFAC又平面，平面， AC ASCEF ASC所以平面6 分/EFASC（2）因为正方形是圆柱的中截面，所以底面， ABCDBC ASB而底面，故，8 分 AS ASBBC AS因为点为圆柱的下底面圆周上异于，的一个动点， 所以，10 分SABBS AS又，且平面，所以平面，12 分BCBSBBC BS , BSCAS BSC又平面，所以，平面平面14 分AS ASCASC BSC17 （1）由题， COD2AOD0,2MDBOAC取 BC 中点 M，连结 OM则，OMBC2BOM所以 22sin2BCBM同理可得， 2sin2CD22sin2cos2AD所以4 分222sin2sin2cos2 12sin4sin22222
