《江苏省海安高级中学2018届高三下学期开学考试数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省海安高级中学2018届高三下学期开学考试数学试题（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、开始结束01Sn，1SSn2nn输出SYNn a（第 6 题）20182018 届高三阶段检测（四）届高三阶段检测（四）数学试卷一、填空题 （本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请将答案填写在答题卡相应位置上）1. 函数的最小正周期为 ( )sin 24f xx2. 某同学在 7 天内每天参加体育锻炼的时间（单位：分钟）用茎叶图表示如图，图中左列表示时间的十位数，右列表示时间的个位数.则这来源:学*科*网7 天该同学每天参加体育锻炼时间（单位：分钟）的平均数为 .3. 已知复数（i 是虚数单位） ，则 1252i69izz，12izzz 复数 z 的摸为 4. 分别在集合1，2，
2、3，4和集合5，6，7，8中A B 各取一个数相乘，则乘积为偶数的概率为 5. 已知曲线的一条切线斜率为，则切点的横坐标4(0)yxx4为 6 如图是计算的值的一个流程图，则常数 a 的取1011 21kk值范围是 7. 在平面直角坐标系 xOy 中， 设点的集合，222() (1)(1)Axyxya，且，则实数 a 的取值范围是 3 ( ,)40 20x Bxyxy xya ， ， AB8. 若等比数列的各项均为正数，且，则的值为 na5 10119122ea aa a1220lnlnlnaaa9. 设，且，则的值为 02113coscos()714，tan10. 在平面直角坐标系 xOy
3、中，若点(m，n)在圆外，则直线与椭圆224xy4mxny22154yx的公共点的个数为 11在等腰梯形 ABCD 中，已知 AB/DC，点 E 和 F 分别在线段2AB 1BC 60ABCBC 和 DC 上，且，则的值为 2 3BEBC 1 6DFDCAE AF 6785 5 63 40 1（第 2 题）AQPCNBMD（第 16 题）12设，则的最大值与最小值之和为 0021mnmn，224mnmn13. 设函数是定义域为 R，周期为 2 的周期函数，且当时，；已知( )yf x1 1x ，2( )1f xx 函数 则函数在区间内零点的个数为 lg|0 ( ) 10xx g x x ，(
4、)( )yf xg x510 ，14. 设函数对任意的，都有成立若对满足题设条件2( )()f xxbxc bcR，xR( )fx( )f x的任意 b，c，不等式恒成立，则实数 M 的最小值为 22( )( )()f cf bM cb二、解答题 （本大题共 6 小题，共 90 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15在中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且ABCcoscossinABC abc（1）证明：；sinsinsinABC（2）若，求 tanB 的值来源:Zxxk.Com2226 5bcabc16如图，一个平面与四面体 ABCD 的棱 AB，BC，CD，DA
5、 分别相交于点 M，N，P，Q，且截面四边形 MNPQ 是正方形（1）求证：AC / 平面 MNPQ；（2）求证：，并求异面直线 MP 与 BD 所成角的值ACBD17在某商业区周边有两条公路，在点 O 处交汇，该商业区为圆心角，半径的扇形.12ll，33km现规划在该商业区外修建一条公路 AB，与分别交于 A，B，要求 AB 与扇形弧相切，切12ll，点 T 不在上12ll，（1）设，试用 a，b 表示新建公路 AB 的长度，求出 a，b 满足的关系式，kmkmOAaOBb，并写出 a，b 的范围；（2）设，试用表示新建公路 AB 的长度，并且确定 A，B 的位置，使得新建公路AOTAB 的
6、长度最短OxyQBACDP（第 18 题）18. 在平面直角坐标系 xOy 中，设椭圆 T 的中心在原点，焦点在 x 轴上，短轴长为 2，椭圆 T 上的点到右焦点的距离的最小值为23（1）求椭圆 T 的方程；（2）设点 A，B 分别是椭圆T 的左右顶点，点 Q 是 x 轴上且在椭圆 T 外的一点，过 Q 作直线交椭圆 T 于 C，D 两点（异于 A，B） ，设直线 AC 与 BD 相交于点 P，记直线 PA，PB，PQ 的斜率分别为 k1，k2，k3，求证：k3是 k1，k2的等差中项来源:学*科*网 Z*X*X*K19已知二次函数 g（x）对任意实数 x 都满足，且令21121g xgxxx
7、 11g 19( )ln(0)28f xg xmxmxR，（1）求 g(x)的表达式；（2）若使成立，求实数 m 的取值范围；0x ( )0f x （3）设，证明:对，恒有1em( )( )(1)H xf xmx121xxm，12|()()| 1.H xH x20下述数阵称为“森德拉姆筛” ，记为 S其特点是每行每列都是等差数列，第 i 行第 j 列的数记为 Aij1 4 7 10 13 4 8 12 16 20 7 12 17 22 27 10 16 22 28 34 13 20 27 34 41 （1）证明：存在常数，对任意正整数 i，j，总是合数；*CNijAC（2）设 S中主对角线上的
8、数 1，8，17，28，41，组成数列试证不存在正整数 k 和 m nb，使得成等比数列；(1)km1kmbbb，（3）对于（2）中的数列，是否存在正整数 p 和 r ，使得成等差数 nb(1150)rp1rpbbb，列若存在，写出的一组解（不必写出推理过程） ；若不存在，请说明理由p r，数学附加题数学附加题21 【选做题选做题】在在 A、B、C、D 四小题中只能选做四小题中只能选做 2 题，每小题题，每小题 10 分，共计分，共计 20 分分请在答卷卡指请在答卷卡指定区域内定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演作答解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤B选修选修 42：矩阵与
9、变换：矩阵与变换已知矩阵1 1A 2 4 .求A的特征值和特征向量.C选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为（R） ，曲线，1C6cos2C 41C相交于 A，B 两点，求线段 AB 的长度.2C22. 在这 9 个自然数中，任取 3 个不同的数1 2 3 9，（1）求这 3 个数中至少有 1 个数是偶数的概率；（2）求这 3 个数的和为 18 的概率；（3）设为这 3 个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数1 2 3，和，此时的值是 2） 求随机变量的分布列及其数学期望来源:Zxxk.Com1 2，2 3， E23设数列是等比数列，公比 q 是的展开式中的第二项（按 x 的na31 1232CAm mma421 4xx降幂排列） （1）用 n，x 表示数列的通项及前 n 项和；nanS（2）若，用 n，x 表示12 12CCCnnnnnnASSSnA来源:学科网 ZXXK
