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1、泰州市泰州市 20162016 届高三第一次模拟考试届高三第一次模拟考试数学试题数学试题(考试时间：120 分钟 总分：160 分) 注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效一、填空题：（本大题共一、填空题：（本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 7070 分请将答案填入答题纸填空题的相应答题分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）线上）1已知集合，集合，则 21Ax x2, 1,0,1,2B AB 2如图，在复平面内，点对应的复数为，若（ 为虚数单位），A1z21iz zi则 2z 3在平面直角坐标系中，双曲线的实轴长为xOy2 212x
2、y 4某校共有教师 200 人，男学生 800 人，女学生 600 人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从男学生中抽取的人数为 100n人，那么 n 5执行如图所示的伪代码，当输入的值分别为时，最后输出的, a b1,3a的值为 6甲乙两人下棋，若甲获胜的的概率为，甲乙下成和棋的概率为，则乙不输棋的概率为 1 52 5 7已知直线与圆相交于两点，若，(0)ykx k22:(2)1Cxy,A B255AB 则 k 8若命题“存在”为假命题，则实数的取值范围是 20,4Rxaxxaa9如图，长方体中，为的中点，三棱锥1111ABCDABC DO1BD的体积为，四棱锥的体积为
3、，则OABD1V11OADD A2V12V V的值为 Read , 1 While 21 End While Print a b i i aab bab iia （第 5 题）（第 9 题）O CDBC1AB1A1D1（第 2 题）10已知公差为的等差数列及公比为的等比数列满足，2na2 nb11220,0abab则的取值范围是 33ab11设是上的奇函数，当时，记，则数列( )f xR0x ( )2ln4xxf x (5)naf n的前项和为 na812在平面直角坐标系中，已知点分别为轴，轴上一点，且，若点xOy,A Bxy2AB ，则的取值范围是 (2, 5)PAPBPOP 13若正实数满
4、足，则的最大值为 , x y2(21)(52)(2)xyyy1 2xy14已知函数（其中为常数，），若实数( )sin()coscos()262xxf xAxA( ,0) 满足：，则的值为 123,x x x123xxx31xx2123()()()f xf xf x 二、解答题：（二、解答题：（本大题共本大题共 6 6 小题小题，共共 9090 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤） 15（本题满分 14 分）在中，角的对边分别为，向量ABC,A B, a b(cos ,sin),(cos ,sin)ABBAmn（1）若，求证：；coscosaAbB/
5、 /mn（2）若,，求的值mnabtan2ABFOCBADE16（本题满分 14 分） 如图，在三棱锥中，点，分别为，PABC90PACBAC PAPBDFBC 的中点AB （1）求证：直线平面；/ /DFPAC （2）求证：PF AD17（本题满分 14 分）一个玩具盘由一个直径为米的半圆和一个矩形构成，米，如图所示小球2OABCD1AB 从点出发以的速度沿半圆轨道滚到某点处后，经弹射器以的速度沿与点切线垂直AvOE6vE 的方向弹射到落袋区内，落点记为设弧度，小球从到所需时间为BCFAOEAFT（1）试将表示为的函数，并写出定义域；T( )T（2）求时间最短时的值 Tcos18（本题满分
6、16 分）已知数列满足，其中是数列的前项和 , nnab2(2)nnnSabnSnan（1）若数列是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式；na2 31 3 nb（2）若，求数列的通项公式；nbn23a na（3）在（2）的条件下，设，求证：数列中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之n n nacb nc积DFCPAB19（本题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系中， 已知圆，椭圆， 为椭圆xOy:O224xy:C2 214xyA右顶点过原点且异于坐标轴的直线与椭圆交于两点，直线与圆的另一交点为，OC,B CABOP直线与圆的另一交点为，其中设直线的斜率分别为PDOQ6(,0)5D ,
7、AB AC12,k k（1）求的值；12k k（2）记直线的斜率分别为，是否存在常数，使得？若存在，求,PQ BC,PQBCkkPQBCkk值；若不存在，说明理由； （3）求证：直线必过点ACQ20（本题满分 16 分）已知函数， 421 2f xaxx(0,)x g xf xfx（1）若，求证：0a （）在的单调减区间上也单调递减； f x( )fx（）在上恰有两个零点； g x(0,)（2）若，记的两个零点为，求证：1a g x12,x x1244xxaxyDQPCAOB泰州市泰州市 20162016 届高三第一次模拟考试届高三第一次模拟考试 数学试题（附加题）数学试题（附加题） 21.【
8、21.【选做题选做题】请考生在请考生在 A A、B B、C C、D D 四小题中任选两题作答四小题中任选两题作答. .如果多做，按所做的前两题记分如果多做，按所做的前两题记分. . A A（几何证明选讲，本题满分 10 分）如图,圆是的外接圆,点是劣弧的中点,连结并延长,与以为切点的切线OABCDBCADC交于点,求证:.PPCBD PAACB B（矩阵与变换，本题满分 10 分）已知矩阵的一个特征值为,求.12 5 2Mx 22MC C（坐标系与参数方程，本题满分 10 分）在平面直角坐标系中,已知直线与椭圆xoy11:()72xtCtyt 为参数的一条准线的交点位于轴上,求实数的值.2co
9、s:(0)3sinxaCay为参数,yaD D（不等式选讲，本题满分 10 分）已知正实数满足，求证：., ,a b c231abc24627111 abcBPDO AC2222【必做题必做题】（本题满分（本题满分 1010 分）分） 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC = 3，BC = 4，AB = 5，AA1 = 4（1）设，异面直线AC1与CD所成角的余弦值为，求的值；ABAD9 10 50（2）若点D是AB的中点，求二面角DCB1B的余弦值23. 【必做题必做题】（本题满分（本题满分 1010 分）分）已知，若存在互不相等的正整数，使得同时,N*k m12,a a,ma1223
10、,a a a a11,mmmaaa a 小于，则记为满足条件的的最大值k( )f km（） 求的值；(6)f（） 对于给定的正整数，n(1)n （）当时，求的解析式；(2)(1)(2)n nknn( )f k（）当时，求的解析式(1)(2)n nkn n( )f k高三数学参考答案高三数学参考答案一、填空题1； 2； 3； 4； 5； 1,0,12i 2 220056； 7； 8； 9； 10； 4 51 2(2,)1 2(, 2) 11； 12； 13 ； 14. 167,113 2122 3二、解答题DCBB1C1A1AGFOCBDAE15. 证明：（1）因为，coscosaAbB 所以，
11、所以. 7 分sincossincosAABB/ /mn（2）因为，所以，即，mncoscossinsin0ABABcos()0AB因为，所以，又，所以，则，12 分abAB,(0, )A B(0, )AB2AB所以. 14 分tantan124AB16. 证明（1）点，分别为，的中点，DFBCAB ，/ /DFAC 又平面，平面，DF PACAC PAC 直线平面 6 分/ /DFPAC （），90PACBAC ，ACABACAP又，在平面内，ABAPA,AB APPAB平面， 8 分AC PAB 平面，PFPABACPF，为的中点，PAPBFABPFAB，在平面内，ACPFPFABACAB
12、A,AC ABABC平面， 12 分PF ABC 平面， 14 分ADABCADPF17. 解：（1）过作于，则，OOGBCG1OG ，1 sinsinOGOF11sinEF AAE所以，7 分A11( )5656 sin6AEEFTvvvvv ,443（写错定义域扣（写错定义域扣 1 1 分）分）（2），11( )56 sin6Tvvv，9 分22221cos6sin5cos(2cos3)(3cos2)( )56 sin30 sin30 sinTvvvv 记，02cos30 ,443 0(,)4003(,)4( )T-0+DFCPAB( )TAA故当时，时间最短 14 分2cos3T18. 解：（1）因为，1211()2()333nn na ， 2 分21(1 () 1133(1 () 1231 ()3nn nS 所以4 分11 ()213 1222()23nn n nnSba （2）若，则，nbn22nnSnan112(1)2nnSna两式相减得，即，112(1)2nnnanana1(1)2nnnana当时，2n 1(1)(2)2nnnana两式相减得，即， 8 分11(1)(1)2(1)nnnnanana112nnnaaa又由，得，1122Sa22224Sa12a 23a 所以数列是首项为，公差为的等差数列， na2321故数列的通项公式是10 分na1nan（3）
