《江苏省2017届高三下学期开学考试(2月)数学试卷(含附加题及答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2017届高三下学期开学考试(2月)数学试卷(含附加题及答案)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省扬州中学高三下开学考试 1、填空题：1、设集合，则 13A ，25Ba，3AB AB 2、设复数满足，其中 为虚数单位，则的虚部为 .(1i)2ziz3、设向量，若，则实数 (2, 6)a ( 1,)bm /abm 4、已知样本数据的方差，则样本数据的方差为 .12345,x xx xx23s 123452 ,2,2,2,2xxxxx5、已知函数是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当时，则 ( )f x01x( )8xf x 19()3f 6、若圆锥底面半径为，高为，则其侧面积为 257、数列为等比数列，且成等差数列，则公差 na741531aaa,d8、如图，一辆汽车在一条水平的公
2、路上向正西行驶，到 A 处时测得公路北侧一山顶 D 在西偏北30的方向上，行驶 600 m 后到达 B 处，测得此山顶在西偏北 75的方向上，仰角为 30，则此山的高度 CD m.9、如图，在平面直角坐标系中，已知，分别为椭圆的右、下、xOyA1B2B2222:1(0)xyCabab上顶点，是椭圆的右焦点若，则椭圆的离心率是 FC21B FABC10、已知函数 f(x)sin2sin x (0，xR).若 f(x)在区间(，2)内没有零点，则 的取值范围是 11、若实数 x，y 满足 2x2xyy21，则的最大值为 12、已知向量 a，b，|a|1，|b|2.若对任意单位向量 e，均有|ae|
3、be|，则 ab 的最大值是 13、已知函数，若关于的方程恰有三个不同的实数解，05042xexxxfx,)( x05 axxf)(则满足条件的所有实数的取值集合为 a14、已知函数与函数的图象共有（）个公共点：，13 31xxy 31 2xyxkNk),(111yxA， ，则 ),(222yxA),(kkkyxA kiiiyx1)(2、解答题：15、在中，,分别为内角,的对边，且ABCabcA BCsin2sinbCcB（1）求角；C（2）若，求的值.3sin()35Bsin A16、如图，在四棱锥中，平面平面，四边形为矩形，EABCDEABABCDABCD，点分别是的中点EAEB,M N,
4、AE CD求证：（1）直线平面；（2）直线平面MNEBCEAEBC17、某城市有一直角梯形绿地，其中，ABCD90ABCBAD km，km现过边界上的点处铺设一条直的灌溉水管，将绿地分2ADDC1BC CDEEF成面积相等的两部分 （1）如图 1，若为的中点，在边界上，求灌溉水管的长度；ECDFABEF （2）如图 2，若在边界上，求灌溉水管的最短长度FADEF18、如图所示，椭圆 C：，左右焦点分别记作、，过、分别作直线 、交椭2 214xy 1F2F1F2F1l2l圆于、，且ABCD1l2l（1）当直线 的斜率与直线的斜率都存在时，求证：为定值；1l1kBC2k12k k（2）求四边形面积
5、的最大值ABCD19、已知函数 f（x）=x2（a+2）x+alnx，其中常数 a0 （）当 a2 时，求函数 f（x）的单调递增区间；（）设定义在 D 上的函数 y=h（x）在点 P（x0，h（x0） ）处的切线方程为l：y=g（x） ，若0 在 D 内恒成立，则称 P 为函数 y=h（x）的“类对称点”当 a=4 时，试问 y=f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由20、已知无穷数列的各项都是正数，其前项和为，且满足：，nannSaa 111nnnaarS其中，常数1arN（1）求证：是一个定值；nnaa2（2）若数列是一个周期数列（
6、存在正整数，使得对任意，都有成立，naT*NnnTnaa则称为周期数列，为它的一个周期） ，求该数列的最小周期；naT（3）若数列是各项均为有理数的等差数列，（） ，问：数列中的na132n nc*Nnnc所有项是否都是数列中的项？若是，请说明理由；若不是，请举出反例naxyDCBF2F1OA江苏省扬州中学高三下开学考试附加题21、已知矩阵 A属于特征值的一个特征向量为 （1）求实数 b，的值；（2）若曲线 C 在矩阵 A 对应的变换作用下，得到的曲线为 C：x22y22，求曲线 C 的方程22、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数） ，以坐标原点为极xOy1C1 cossinxy O点，
7、轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极x2Csincos3C坐标方程为 6（）把曲线的参数方程化为极坐标方程；1C（）曲线与曲线交于点、，曲线与曲线交于点、，求3C1COA3C2COBAB23、如图，在四棱锥中，平面， ，PABCDPAABCD90ABCBAD 4ADAP，为的中点2ABBCMPC（1）求异面直线，所成角的余弦值；APBM（2）点在线段上，且，若直线与平面所成角的正弦值为，求的值NADANMNPBC4 524、已知1(1)2nx 展开式的各项依次记为1231( ),( ),( ),( ),( )nna x ax a xax ax设1231( )( )2( )
8、3( ),( )(1)( )nnF xa xaxa xnaxnax（1）若123( ),( ),( )a x ax a x的系数依次成等差数列，求n的值；（2）求证：对任意12,0,2x x ，恒有1 12|()()| 2(2) 1nF xF xn.xyDCBF2F1OA6 高三下开学考试答案 一、填空题：3、 2、1 3、3 4、121 3 5，5、-2 6、7、3 8、100 9、6215 10、 11、 12、1 13、14、3 5ln5,25, 2e二、解答题： 15、解：（1）由，根据正弦定理，得， 2 分sin2sinbCcB2sinsincossinsinBCCCB因为，所以，
9、4 分sin0,sin0BC1cos2C 又，所以. 6 分(0, )C3C（2）因为，所以，所以，3C2(0,)3B(,)33 3B 又，所以. 8 分3sin()35B24cos()1 sin ()335BB又，即，2 3AB2 3AB所以2sinsin()3ABsin()sincos()cossin()333333BBB. 14 分34134 33 25251016、（1）取中点，连结，BEFCFMF又是的中点，所以，MAE1 2MFAB又是矩形边的中点，NABCDCD所以，所以，1 2NCABMFNC所以四边形是平行四边形，4 分MNCF所以，MNCF又平面，平面，MN EBCCF E
10、BC所以平面7 分MNEBC（2）在矩形中，ABCDABBC 又平面平面，平面平面，平面，EABABCDABCDABEAB BC ABCD所以平面，10 分BC EAB又平面，所以，EAEABEABC 又，平面，EBEA BCEBBEBBC EBC所以平面14 分EAEBC17、（1）因为，2ADDC1BC 90ABCBAD 所以，2 分3AB 取中点，ABG则四边形的面积为，BCEF1 2EFGABCDBCEGSSS梯形梯形即，113(12)2213313(1)22222GF解得，6 分3 6GF 所以(km)223321( )()263EF 故灌溉水管的长度为km8 分EF21 3（2）设
11、，在中，DEaDFbABC221( 3)2CA所以在中，ADC2ADDCCA 所以，60ADC所以的面积为，DEF13sin6024DEFSabab 又，所以，即12 分3 3 2ABCDS梯形33 3 44ab 3ab 在中，由余弦定理，得，ADC223EFababab当且仅当时，取“” 3ab故灌溉水管的最短长度为km16 分EF318、证明：（1）设，根据对称性，有11()A xy,22()B xy,11()Cxy,因为，都在椭圆 C 上，所以， 11()A xy,22()B xy,2 21 114xy2 22 214xy二式相减，22 2212 1204xxyy所以为定值22 2121
12、21 1222 2121211 4yyyyyykkxxxxxx （2） （）当的倾角为时，与重合，舍1l01l2l（）当的倾角不为时，由对称性得四边形为平行四边形1l0ABCD设直线 的方程为1(3 0)F ,1l3xmy代入，得 2 214xy22(4)2 310mymy 显然，0 1222 3 4myym1221 4yym所以2 2 122222132 3113 |()42 32244(4)OABmmSyymmm 设，所以，21mt 21mt (1)t,所以 2222111 9(4)69126mt mtttt当且仅当即时等号成立。9tt2m 所以，max1()2 3112OABS所以平行四
13、边形面积的最大值为，maxmax()4 ()4ABCDOABSS19、解：（）函数 f（x）的定义域为（0，+） ，a2，令 f（x）0，即x0，0x1 或所以函数 f（x）的单调递增区间是（0，1） ，（）猜想 y=f（x）存在“类对称点”，其中一个“类对称点”的横坐标为下面加以证明：当时，当时，f（x）g（x）恒成立，等价于恒成立，令，函数 （x）在上单调递增，从而当时，恒成立，即当时，f（x）g（x）恒成立同理当时，f（x）g（x）恒成立综上知 y=f（x）存在“类对称点”，其中一个“类对称点”的横坐标为20、解：（1）由， 得 11nnnaarS1211nnnaarS，得， )(211nnnnaaara因为，所以（定值） 0naraann2（2）当时，故， 1naa 112 aaraararaa11 2根据（1）知，数列的奇数项和偶数项分别成等差数列，公差都是，所以，nar， rnaan) 1(12nraan1 2当时，的奇数项与偶数项都是递增的，不可能是周期数列， 0rna所以，所以，所以，数列是周期数列，其最小周期为 0raan12aan1 2na2（3）因为数
