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1、高考数学回归知识必备高考数学回归知识必备*1 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语概念一组对象的全体. 。,xA xA元素特点元素特点：互异性、无序性、确定性。子集。xAxBAB真子集00,xAxBxB xAAB关系相等,AB BAAB；A ,AB BCAC个元素集合子集数。n2n交集|,xxBxBAAI且并集|,xxBxBAAU且集 合运算补集|Ux xUC AxA且()()()UUUCABC AC BUI ()()()UUUCABC AC BIU()UUCC AA概念能够判断真假的语句。 原命题：若，则pq 逆命题：若，则qp 否命题：若，则pq命题四种 命题 逆否命题：若，则qp原命题与
2、逆命题，否命题与逆否命题互 逆；原命题与否命题、逆命题与逆否命 题互否；原命题与逆否命题、否命题与 逆命题互为逆否。互为逆否的命题等价。充分条件，是的充分条件pqpq必要条件，是的必要条件pqqp充要 条件充要条件，互为充要条件pq, p q若命题对应集合，命题对应集合pAq ，则等价于，BpqAB等价于。pqAB或命题，有一为真即为真，均为假时才为假。pq, p q, p q类比集合的并且命题，均为真时才为真，有一为假即为假。pq, p q, p q类比集合的交逻辑 连接词非命题和为一真一假两个互为对立的命题。pp类比集合的补全称量词，含全称量词的命题叫全称命题，其否定为特称命题。集 合 与
3、 常 用 逻 辑 用 语常 用 逻 辑 用 语量词存在量词，含存在量词的命题叫特称命题，其否定为全称命题。2.平面向量平面向量 向量既有大小又有方向的量，表示向量的有向线段的长度叫做该向量的模。向量0r 长度为，方向任意的向量。 【与任一非零向量共线】00r平行向量方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。向量夹角起点放在一点的两向量所成的角，范围是。的夹角记为。0, a br r, a br r重 要 概 念 投影，叫做在方向上的投影。 【注意：投影是数量】, a br rcosbrbrar基本定理不共线，存在唯一的实数对，使。若为轴12,e er r( , ) 12aeer
4、rr12,e er r, x y上的单位正交向量，就是向量的坐标。( , ) ar一般表示坐标表示（向量坐标上下文理解）共线条件（共线存在唯一实数，, a br r0b rrabrr11221221( ,)(,)x yxyx yx y重 要 法 则 定 理 垂直条件。0aba brrr rg。11220x yx y法则的平行四边形法则、三角形法则。abrr。1212(,)abxxyyrr 加法 运算算律，abbarrrr()()abcabcrrrrrr 与加法运算有同样的坐标表示。法则的三角形法则。abrr1212(,)abxxyyrr平平 面面 向向 量量各 种 运 算减法 运算分解。MNO
5、NOMuuu u ruuu ruuuu r。(,)NMNMMNxxyyuuu u r概念为向量，与方向相同，ar0ar与方向相反，。0araarr。(,)axyr数乘 运算 算律，aa)()(aaa)(baba )(与数乘运算有同样的坐标表示。概念cos,a baba br rrrr rg。1212a bx xy yr rg主要 性质，。2a aar rrga babr rrrg，22axyr2222 12121122x xy yxyxy数量 积运 算算律，a bb ar rr rgg()ab ca cb crrrrr rggg。()()()a baba brrrrr rggg与上面的数量积、
6、数乘等具有同样 的坐标表示方法。*3.不等式、线性规划不等式、线性规划（1）；abbcac，（2）；00abcacbcabcacbc，；，（3）；abacbc两个实数的顺序关系： 0abab 0abab 0abab （4）；abcdacbd，（5）；00abcdacbd，不等式的 性质（6）*01nnnnabnnabab N，；的充要条件11abab是。0ab 一元二次 不等式解一元二次不等式实际上就是求出对应的一元二次方程的实数根（如果有实数根） ，再结合 对应的函数的图象确定其大于零或者小于零的区间，在含有字母参数的不等式中还要根据参 数的不同取值确定方程根的大小以及函数图象的开口方向，从
7、而确定不等式的解集基本 不等式2abab（）0,0ab（） ；（） ；2abab,0a b 2()2abab, a bRbaab 2ab（） ；。2ba 222ba,0a b 222abab二元一次 不等式组二元一次不等式的解集是平面直角坐标系中表示某一侧所0AxByC0AxByC 有点组成的平面区域。二元一次不等式组的解集是指各个不等式解集所表示的平面区域的公 共部分。 约束条件对变量的制约条件。如果是的一次式，则称线性约束条件, x y, x y 目标函数求解的最优问题的表达式。如果是的一次式，则称线性目标函数。, x y可行解满足线性约束条件的解叫可行解。( , )x y可行域所有可行解
8、组成的集合叫可行域。最优解使目标函数取得最大值或者最小值的可行解叫最优解。基本 概念线性规划在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或者最大值的问题。 第一步画出可行域。 第二步根据目标函数几何意义确定最优解。不含 实际背景第三步求出目标函数的最值。注意区域 边界的虚实。第一步设置两个变量，建立约束条件和目标函数。简单的 线性规划问题 解法含 实际背景第二步同不含实际背景的解法步骤。注意实际问题对 变量的限制。*4.函数函数 基本初等函数基本初等函数 I 的图像与性质的图像与性质概念本质：定义域内任何一个自变量对应唯一的函数值。两函数相等只要定义域和对应 法则相同即可。表示方法解析式法、表格法、
9、图象法。分段函数是一个函数，其定义域是各段定义域的并集、 值域是各段值域的并集。单调性对定义域内一个区间，I1212,x xI xx是增函数，( )f x12()()f xf x是减函数。( )f x12()()f xf x奇偶性对定义域内任意，是偶函数x( )f x，是奇函数( )()f xfx( )f x。偶函数图象关于轴对称、奇()( )fxf x y 函数图象关于坐标原点对称。偶函数在定义域关 于坐标原点对称的 区间上具有相反的 单调性、奇函数在 定义域关于坐标原 点对称的区间上具 有相同的单调性。函数 概念 及其 表示性质周期性对定义域内任意，存在非零常数，xT()( )f xTf
10、x01a单调递减，时，时(,) 0x 1y 0x 01y指数函数 xya1a 单调递增，时，时(,) 0x 01y0x 1y 函数图象过 定点(0,1)01a在单调递减，时，时(0,)01x0y 1x 0y 对数函数 logayx1a 在单调递增，时，时(0,)01x0y 1x 0y 函数图象过 定点(1,0)0在在单调递增，图象过坐标原点(0,)基本 初等 函数 幂函数 yx0在在单调递减(0,)函数图象过 定点(1,1)*5. 函数与方程函数与方程 函数模型及其应用函数模型及其应用概念方程的实数根。方程有实数根函数的图象与轴有( )0f x ( )0f x ( )yf xx交点函数有零点(
11、 )yf x函数函数 零点零点 存在定理图象在上连续不断，若，则在内存在零点。 , a b( ) ( )0f a f b ( )yf x( , )a b概念把实际问表达的数量变化规律用函数关系刻画出来的方法叫作函数建模。 阅读审题分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题。 数学建模弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关系式。 解答模型利用数学方法得出函数模型的数学结果。函数函数 建模建模解题步骤解释模型将数学问题的结果转译成实际问题作出答案。 *6. 三角函数的图像与性质三角函数的图像与性质定义任意角的终边与单位圆交于点时，( , )P x ysin,cos,tanyyxx同角三角
12、 函数关系。22sinsincos1,tancos基基 本本 问问 题题 诱导公式， “奇变偶不变，符号看象限”360,18090,270值域周期单调区间奇偶性对称中心对称轴sinyx（）xR1,12k增2,222kk减32,222kk奇函数(,0)k2xk三三 角角 函函 数数 的的 图图 象象 与与 性性 质质三三 角角 函函 数数 的的 性性 质质 与与 图图cosyx（）xR1,12k增2,2kk减2,2kk偶函数(,0)2kxk象象tanyx()2xkRk增,22kk奇函数,02k无上下平移图象平移得图象，向上，向( )yf xk( )yf xk0k 0k 下。平移变换左右平移图象平
13、移得图象，向左，向( )yf x()yf x00右。轴方向x图象各点把横坐标变为原来倍得的图象。( )yf x1()yfx伸缩变换 轴方向y图象各点纵坐标变为原来的倍得的图象。( )yf xA( )yAf x中心对称图象关于点对称图象的解析式是( )yf x( , )a b2(2)ybfax图图 象象 变变 换换对称变换轴对称图象关于直线对称图象的解析式是。( )yf xxa(2)yfax*7. 三角恒等变换与解三角形三角恒等变换与解三角形 和差角公式倍角公式正弦sin() sincoscossin sin22sincos余弦cos() coscossinsin m2222cos2cossin
14、2cos11 2sin 变换变换 公式公式正切tantantan()1tantanm22tantan21tan22tansin21tan221tancos21tan21 cos2sin221 cos2cos2定理。sinsinsinabc ABC变形（外接圆半2 sin,2 sin,2 sinaRA bRB cRCR 径） 。正弦 定理类型三角形两边和一边对角、三角形两角与一边。射影定理： coscosabCcB coscosbaCcA coscoscaBbA定理。2222222222cos ,2cos ,2cosabcbcA bacacB cababC变形等。22222()cos122bcabcaAbcbc余弦 定理类型两边及一角（一角为夹角时直接使用、一角为一边对角时列方程） 、三边。基本 公式。111111sinsinsin222222abcSa hb hc habCbcAacB面积 公式导出 公式（外接圆半径） ；（内切圆半径） 。4abcSRR1()2Sabc rr基本思想把要求解的量归入到可解三角形中。在实际问题中，往往涉及到多个三角形，只 要根据已知逐次把求解目标归入到一个可解三
