《安徽财经大学附中2013版高考数学二轮复习专题训练：立体几何》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽财经大学附中2013版高考数学二轮复习专题训练：立体几何（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽财经大学附中 2013 版高考数学二轮复习专题训练：立体几何本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟第卷(选择题共 60 分)一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1若一个棱锥的各棱长均相等，则该棱锥一定不是() A三棱锥B四棱锥C五棱锥D六棱锥 【答案】D2 已知空间四边形 ABCD 的每条边和对角线的长都等于a， 点 E、 F 分别是边 BC、 AD 的中点， 则AE AF 的值为()A2aB21 2a C21 4a D23 4a【答案】C 3 一个透明密闭
2、的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,则水面在容器中的形 状可以是:三角形;矩形;正方形;正六边形.其中正确的结论有() ABCD 【答案】B4 点P是等 腰三角 形ABC所在 平面外 一点 ，ABCPAABCPA，在，平面8中， 底边BCPABBC到，则点，56的距离为()A54B3C33D32【答案】A 5个几何体的正视图与侧视图相同，均为下图所示，则其俯视图可能是()【答案】B6如图，已知四棱锥 V-ABCD 的底面是边长为 2 正方形，侧面都是侧棱长为5的等腰三角形，则二面角 V-AB-C 的大小为（）BDCAVA30 B45 C60 D90 【答案】C 7若
3、用一个平面去截一个正方体得到一个截面多边形,则该多边形不可能是() A锐角三角形B直角三角形C菱形 D正六边形 【答案】B 8空间三条直线中的一条直线与其他两条都相交，那么由这三条直线最多可确定平面的个数是()个 A1B2C 3D4 【答案】C 9已知一几何体的三视图如图，主视图和左视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择 4 个顶点，以这 4 个点为顶点的几何形体可能是() 矩形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体AB C D 【答案】A 10下列说法正确的是() A 直角梯形绕其一边旋转形成圆台 B 直角三角形绕其一边旋转形成圆锥 C
4、 圆柱不是旋转体 D 圆台可以看作是平行于底面的平面截一个圆锥而得到的 【答案】D 11一凸多面体的面数为 8，各面多边形的内角总和为 16，则它的棱数为() A24B22C18D16 【答案】D 12某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A34B2C38D310【答案】A 第卷(非选择题共 90 分) 二、填空题 (本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13已知123Fijk ，223Fijk ，3345Fijk ，若1F 、2F 、3F 共同作用于一个物体上，使物体从点1M（1，-2，1）移到点2M（3，1，-2） ，则合力所做的功为.【答
5、案】4 14如图，网格纸的小正方形的边长是 1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的 一条棱的长为.【答案】2 315正方体 AC1 中，过点 A 作截面，使正方体的 12 条棱所在直线与截面所成的角都相等，试写出满足条 件的一个截面_ 【答案】面 AD1C 16在正方体上任意选择 4 个顶点，它们可能是如下各种几何形体的 4 个顶点，这些几何形体 是(写出所有正确结论的编号）. 矩形； 不是矩形的平行四边形； 有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体； 每个面都是等边三角形的四面体； 每个面都是直角三角形的四面体. 【答案】 三、解答题 (本大题共 6 个小题
6、，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17如图所示，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，ABBB1BC，AC1平面 A1BD，D 为 AC 的中点(1)求证：B1C平面 A1BD； (2)求证：B1C1平面 ABB1A1； (3)在 CC1 上是否存在一点 E，使得BA1E45，若存在，试确定 E 的位置，并判断平面 A1BD 与平面 BDE 是否垂直？若不存在，请说明理由 【答案】(1)连结 AB1 与 A1B 相交于 M，则 M 为 A1B 的中点连结 MD，又 D 为 AC 的中点， B1CMD，又 B1C平面 A1BD，MD平面 A1BD，B1C平面 A1BD. (
7、2)ABB1B，平行四边形 ABB1A1 为正方形， A1BAB1.又AC1平面 A1BD， AC1A1B，A1B平面 AB1C1，A1BB1C1. 又在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，BB1B1C1， B1C1平面 ABB1A1.(3)设 AB a，CEx，B1C1A1B1，在 RtA1B1C1 中有 A1C1 2a，同理 A1B1 2a， C1Eax，A1E 2a2(ax)2 x23a22ax，BE a2x2， 在A1BE 中，由余弦定理得 BE2A1B2A1E22A1BA1Ecos45，即a2x22a2x23a22ax2 2a 3a2x22ax22， 3a2x22ax2ax，x12a，
8、即 E 是 C1C 的中点，D、E 分别为 AC、C1C 的中点，DEAC1. AC1平面 A1BD，DE平面 A1BD. 又 DE平面 BDE，平面 A1BD平面 BDE. 18如图，在四棱锥 A-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC 与 BD 的交 点为 O，E 为侧棱 SC 上一点.(1）当 E 为侧棱 SC 的中点时，求证：SA平面 BDE； (2）求证：平面 BDE平面 SAC； (3）当二面角 E-BD-C 的大小为 45时， 试判断点 E 在 SC 上的位置，并说明理由.【答案】 （）连接，由条件可得.因为平面，平面，所以平面.(）法一：证明：
9、由已知可得，,是中点，所以，又因为四边形是正方形，所以.因为，所以.又因为，所以平面平面.-(）法二：证明：由（）知，.建立如图所示的空间直角坐标系.设四棱锥的底面边长为 2，则，.所以，.设（） ，由已知可求得.所以，.设平面法向量为，则即令，得.易知是平面的法向量.因为，所以，所以平面平面.(）设（） ，由（）可知，平面法向量为.因为，所以是平面的一个法向量.由已知二面角的大小为.所以，所以，解得.所以点是的中点.19如图，在三棱拄111ABCABC中，AB 侧面11BBC C，已知11,2,2,BCCCAB13BCC(1）求证：1C BABC 平面；(2） 、当E为1CC的中点时，求二面
10、角11AEBA的平面角的正切值.【答案】 （1）因为AB 侧面11BBC C，故1ABBC在1BC C中，1111,2,3BCCCBBBCC由余弦定理有22 11112cos1 42 2 cos33BCBCCCBC CCBCC 故有222 111BCBCCCC BBC而BCABB且,AB BC 平 面ABC1C BABC 平面(2）取1EB的中点D，1AE的中点F，1BB的中点N，1AB的中点M， 连DF则11/DFAB，连DN则/DNBE，连MN则11/MNAB连MF则/MFBE，且MNDF为矩形，/MDAE又1111,ABEB BEEB故MDF为 所 求 二 面 角 的 平 面 角 在Rt
11、 DFM中 ，1112(22DFABBCE为正三角形）111 222MFBECE1 22tan22 2MDF(法二： 建系： 由已知1111,EAEB B AEB ， 所以二面角11AEBA的平面角的大小为向量11B A 与EA 的夹角因为11(0,0, 2)B ABA 31(,2)22EA 故111122costan23EA B AEAB A ） 20如图，四棱锥 PABCD 中，PD平面 ABCD，底面 ABCD 为矩形，PD=DC=4，AD=2，E 为 PC 的 中点. (I）求证：ADPC； (II）求三棱锥 P-ADE 的体积； (III）在线段 AC 上是否存在一点 M，使得 PA
12、/平面 EDM，若存在，求出 AM 的长；若不存在，请说明理 由.【答案】 （I）因为 PD平面 ABCD. 所以 PDAD. 又因为 ABCD 是矩形， 所以 ADCD.因为,DCDPD所以 AD平面 PCD.又因为PC平面 PCD，所以 ADPC. (II）因为 AD平面 PCD，VP-ADE=VA-PDE， 所以 AD 是三棱锥 APDE 的高. 因为 E 为 PC 的中点，且 PD=DC=4，所以. 44421 21 21 PDCPDESS又 AD=2，所以.384231 31PDEPDEASADV(III）取 AC 中点 M，连结 EM、DM，因为 E 为 PC 的中点，M 是 AC
13、 的中点， 所以 EM/PA，又因为 EM平面 EDM，PA平面 EDM， 所以 PA/平面 EDM.所以. 521ACAM即在 AC 边上存在一点 M，使得 PA/平面 EDM，AM 的长为5.21如图，直三棱柱- ABC ABC，=90BAC，=AB ACAA，点,M N分别为 AB和 BC的中点(1）证明：/MNAACC平面；(2）若二面角-A MN C为直二面角，求的值【答案】 （1）连结,AB AC，由已知=90 ,=BACAB AC三棱柱- ABC ABC为直三棱柱，所以M为AB中点.又因为N为 BC中点所以/MN AC，又MN 平面AACCAC 平面AACC，因此/MNAACC平
14、面(2）以A为坐标原点，分别以直线,AB AC AA为x轴，y轴，z轴建立直角坐标系-O xyz，如图所示设=1,AA则=AB AC，于是0,0,0 ,0,0 ,0, ,0 , 0,0,1 , ,0,1 , 0, ,1ABCABC，所以1,0,1222 2MN ，设111=, ,mx y z是平面 AMN的法向量，由=0,=0m AMm MN 得11111-=022 1+=022xzyz ，可取= 1,-1,m设222=,nx y z是平面MNC的法向量，由=0,=0n NCn MN 得22222-+-=022 1+=022xy zyz ，可取= -3,-1,n因为-A MN C为直二面角，所以 2=0,-3+ -1-1 +=0m n 即，解得= 222如图，在四棱锥 PABCD中，PA底面 ABCD，且底面 ABCD 是正方形，DMPC，垂足为 M.(1）求证：BD平面 PAC(2）求证：平面
