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1、上海市上海市 20162016 届高三数学理一轮复习专题突破训练届高三数学理一轮复习专题突破训练圆锥曲线圆锥曲线一、填空、选择题一、填空、选择题 1、 （2015 年上海高考）抛物线 y2=2px（p0）上的动点 Q 到焦点的距离的最小值为 1，则 p= 2 2、（2014 年上海高考）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线22ypx22 195xy的准线方程为 .3、（2013 年上海高考）设 AB 是椭圆的长轴，点 C 在上，且，若 AB=4，4CBA，则的两个焦点之间的距离为_2BC 4、（静安、青浦、宝山区 2015 届高三二模）已知抛物线的准线方程是，22ypx2x 则 p 5
2、、（闵行区 2015 届高三二模）双曲线的两条渐近线的夹角的弧度数为 22 1412xy6、（浦东新区 2015 届高三二模）已知直线与圆相切，则该圆0243yx2221ryx的半径大小为 1 .7、（普陀区 2015 届高三二模）如图，若，则以为长半轴，为短6OFB6OF FB OAOB半轴，为左焦点的椭圆的标准方程为 .F22 182xy8、（徐汇、松江、金山区 2015 届高三二模）对于曲线所在平面上的定点，若存在以点为C0P0P顶点的角，使得对于曲线上的任意两个不同的点恒成立，则称角为曲线0AP B CBA,相对于点的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线相对于点的“确界角”曲线C0P
3、C0P相对于坐标原点的“确界角”的大小是 )0(12)0(1: 22xxxxyCO9、（长宁、嘉定区 2015 届高三二模）抛物线的焦点到准线的距离是_28xy10、（虹口区 2015 届高三上期末）若抛物线上的两点、到焦点的距离之和为 6，则线24yxAB段的中点到轴的距离为 ABy 11、（黄浦区 2015 届高三上期末）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线：C的右焦点重合，则抛物线的方程是 22 172xyC12、（金山区 2015 届高三上期末）已知点A(3,2)和圆C：(x4)2+(y8)2=9，一束光线从点 A发出，射到直线l：y=x1 后反射(入射点为B)，反射光线经过圆周C
4、上一点P，则折线ABP的 最短长度是 13、（浦东区 2015 届高三上期末）关于的方程表示圆，则实数, x y22240xyxym的取值范围是 m14、（普陀区 2015 届高三上期末）若方程表示双曲线，则实数的取值范围是 132|22 ky kxk15、（青浦区 2015 届高三上期末）抛物线的动弦的长为，则弦中点到轴28yxAB6ABMy的最短距离是 二、解答题二、解答题 1、 （2015 年上海高考）已知椭圆 x2+2y2=1，过原点的两条直线 l1和 l2分别于椭圆交于 A、B 和 C、D，记得到的平行四边形 ABCD 的面积为 S （1）设 A（x1，y1） ，C（x2，y2） ，
5、用 A、C 的坐标表示点 C 到直线 l1的距离，并证明 S=2|x1y2x2y1|；（2）设 l1与 l2的斜率之积为 ，求面积 S 的值2、（2014 年上海高考）在平面直角坐标系中，对于直线和点xOy:0l axbyc，记. 若，则称点被直线 分111222(,) ,(,)P xyP xy1122()()axbyc axbyc012,PPl割. 若曲线与直线 没有公共点，且曲线上存在点被直线 分割，则称直线 为曲线ClC12,PPll的一条分割线.C(1) 求证：点被直线分割；(1, 2),( 1, 0)AB 10xy (2) 若直线是曲线的分割线，求实数的取值范围；ykx2241xyk
6、(3) 动点到点的距离与到轴的距离之积为 ，设点的轨迹为曲线. 求证：通过M(0, 2)Qy1ME原点的直线中，有且仅有一条直线是的分割线.E3、（2013 年上海高考）如图，已知曲线，曲线，P 是平面上一点，2 2 1:12xCy2:| | 1Cyx若存在过点 P 的直线与都有公共点，则称 P 为“C1C2型点”12,C C(1)在正确证明的左焦点是“C1C2型点”时，要使用一条过该焦点的1C直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；(2)设直线与有公共点，求证，进而证明原点不是“C1ykx2C| 1k C2型点”；(3)求证：圆内的点都不是“C1C2型点”221 2xy4、（静安、青
7、浦、宝山区 2015 届高三二模）在平面直角坐标系中，已知椭圆的方程为xoyC，设是过椭圆中心的任意弦， 是线段的垂直平分线，是 上与不2 218xyABCOlABMlO重合的点 （1）求以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程； （2）若，当点在椭圆上运动时，求点的轨迹方程；2MOOAACM（3）记是 与椭圆的交点，若直线的方程为，当面积取最小值时，MlCAB(0)ykx kAMB求直线的方程AB5、（闵行区 2015 届高三二模）已知两动圆和222 1:(3)Fxyr（），把它们的公共点的轨迹记为曲线,若曲线与轴222 2:(3)(4)Fxyr04rCCy的正半轴的交点为，且曲线上的相异
8、两点满足：MCAB、0MA MB (1) 求曲线的方程；C (2)证明直线恒经过一定点，并求此定点的坐标；AB(3)求面积的最大值ABMS6、（浦东新区 2015 届高三二模）已知直线 与圆锥曲线相交于两点，与轴、轴分别交lC,A Bxy于、两点，且满足、.DEADEA1BDEB2（1）已知直线 的方程为，抛物线的方程为，求的值；l42 xyCxy4221（2）已知直线 ：（），椭圆：，求的取值范围；l1 myx1mC1222 yx2111 （3）已知双曲线：，试问是否为定点？若是，C22221(0,0)xyabab22212 baD求出点坐标；若不是，说明理由.D7、（普陀区 2015 届高
9、三二模）如图，射线所在的直线的方向向量分别为，,OA OB11,dk ，点在内，于，于；21,0dkk PAOBPMOAMPNOBN（1）若，求的值；1k 3 1,2 2POM（2）若，的面积为，求的值；2,1POMP6 5k（3）已知为常数，的中点为，且，当变化时，求动点轨迹方程；k,M NT1MONSkAPTyBAMPNxO8、（徐汇、松江、金山区 2015 届高三二模）用细钢管焊接而成的花坛围栏构件如右图所示，它的外框是一个等腰梯形，内部是一PQRS段抛物线和一根横梁抛物线的顶点与梯形上底中点是焊接点，梯形的腰紧靠在抛物线上，两条O腰的中点是梯形的腰、抛物线以及横梁的焊接点，抛物线与,A
10、 B梯形下底的两个焊接点为已知梯形的高是厘米，,C D40两点间的距离为厘米CD、40 （1）求横梁的长度;AB （2）求梯形外框的用料长度 （注:细钢管的粗细等因素忽略不计，计算结果精确到 1 厘米）9、（长宁、嘉定区 2015 届高三二模）已知椭圆（）的左、右焦点分别1:2222 by axC0 ba为、，点，过点且与垂直的直线交轴负半轴于点，1F2FB),0(bB2BFxD且 02221DFFF（1 1）求证：是等边三角形；21FBF（2 2）若过、三点的圆恰好与直线 ：相切，求椭圆的方程；BD2Fl033yxC（3 3）设过（2）中椭圆的右焦点且不与坐标轴垂直的直线 与交于、两点，是C
11、2FlCPQM点关于轴的对称点在轴上是否存在一个定点，使得、三点共线，若存在，PxxNMQN求出点的坐标；若不存在，请说明理由N10、（浦东 2015 高三上期末）已知三角形的三个顶点分别为，ABC)0, 1(A)0, 1(B.(0,1)C（1）动点在三角形的内部或边界上，且点到PABCP 三边的距离依次成等差数列，求点的轨迹方程；,AC AB BCP（2）若，直线:将分割为面0ablyaxbABC 积相等的两部分，求实数b的取值范围. SRPQDCBAOO11、（青浦区 2015 高三上期末）如图所示的“8”字形曲线是由两个关于轴对称的半圆和一个双x曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆
12、方程是，双曲线的左、右顶点22440xyy、是该圆与轴的交点，双曲线与半圆相交于与轴平行的直径的两端点ABxx（1）试求双曲线的标准方程；（2）记双曲线的左、右焦点为、，试在“8”字形曲线上求点，使得是直1F2FP12FPF角12、（徐汇区 2015 高三上期末）已知椭圆（常数）的左顶点为，点2 2 2:1xya1a R，为坐标原点( ,1), (,1)A aBaO（1）若是椭圆上任意一点，求的值；POPmOAnOB 22mn（2）设是椭圆上任意一点，求的取值范围；Q3 ,0SaQS QR （3）设是椭圆上的两个动点，满足，试探究1122( ,),(,)M x yN xyOMONOAOBkkk
13、k的面积是否为定值，说明理由OMN13、 （闸北 2015 高三上期末）已知 F1，F2分别是椭圆 C：=1（a0，b0）的左、右焦点，椭圆 C 过点且与抛物线 y2=8x 有一个公共的焦点 （1）求椭圆 C 方程； （2）斜率为 k 的直线 l 过右焦点 F2，且与椭圆交于 A，B 两点，求弦 AB 的长； （3）P 为直线 x=3 上的一点，在第（2）题的条件下，若ABP 为等边三角形，求直线 l 的方 程14、（上海市八校 2015 届高三 3 月联考）已知射线，直12:0(0):0(0)lxyxlxyx，线 过点交于点，交于点。l( ,2) ( 22)P mm 1lA2lB（1）当时，
14、求中点的轨迹的方程；0m ABM（2）当且 是坐标原点）面积最小时，求直线 的方程；1m AOB(Ol（3）设的最小值为，求的值域。|OAOB ( )f m( )f m15、（崇明县 2015 届高三第二次高考模拟）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴Ox长为 2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点过右焦点与轴不垂直的直线交Fx椭圆于两点,P Q（1）求椭圆的方程；（2）当直线 的斜率为 1 时，求的面积；lPOQ（3）在线段上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形？OF( , 0)M m,MP MQ若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由m参考答案参考答案 一、填空
15、、选择题一、填空、选择题 1、解：因为抛物线 y2=2px（p0）上的动点 Q 到焦点的距离的最小值为 1，所以 =1，所以 p=2故答案为：22、【解析】：椭圆右焦点为，即抛物线焦点，所以准线方程(2,0)2x 3、【解答】不妨设椭圆的标准方程为，于是可算得，22214xy b(1,1)C得244 6,233bc4、4 5、6、1 7、 8、 9、4322 182xy5 1210、3 11、 12、7 13、 14、 15、212yx=(,5), 3()2, 2(9 8二、解答题二、解答题1、解：（1）依题意，直线 l1的方程为 y=x，由点到直线间的距离公式得：点 C 到直线 l1的距离 d=，因为|AB|=
