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1、 试卷类型：试卷类型：A 卷卷2011 年全国普通高等学校招生统一考年全国普通高等学校招生统一考 试试数数学学 理理科科 试题试题（仿一）（仿一）第第卷卷 (选择题 共 60 分)一、选择题一、选择题:本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的.1、已知、已知 为虚数单位，为虚数单位，为实数，复数为实数，复数 Z在复平面内对应的点为在复平面内对应的点为，则，则ia(2 )(1)aii M是是“点点在第四象限在第四象限”的的( )“1“a M A 、充要条件、
2、充要条件 B 、 必要不充分条件必要不充分条件 C 、 充分不必要条件充分不必要条件 D、 既不充分也不必要条既不充分也不必要条 件件2、设函数、设函数=的导数的导数最大值为最大值为 3，则，则的一条对的一条对 fxsin16x 0 fx fx称轴的方程是（称轴的方程是（ ）A 、 B、 C 、 D 、 9x 6x 3x 2x 3、是等比数列，其中是等比数列，其中是关于是关于 x 的方程的方程的两根，且的两根，且 na37aa、 、22 sin3sin0xx ，则锐角，则锐角的值为（的值为（ ）2 3728()26aaa a A、 B、 C、 D、6 4 3 5 12 4、设设是函数是函数的反
3、函数，则使的反函数，则使成立的成立的的取值的取值 1fx fx123x xx 1fx 1 x范围是（范围是（ ）、 、 、 、8,3 8,3 80,3 ,0 5、在正方体、在正方体 ABCDA1BC1D1中，点中，点 P 在线段在线段 AD1上运动，则异面直线上运动，则异面直线 CP 与与 BA1所成的角所成的角 的取值范围是的取值范围是 ()A、B、C、D、020230036、设、设的展开式中，含的展开式中，含 y 的一次项为的一次项为，则，则(132 )nxy 01n naa xa xy （ ）01naaa A、 B、 C、 D、( 2)nn ( 2)nn 12nn 1( 2)nn 7、直
4、线、直线 与圆与圆若若ayx),(),(1221122yxByxAyx交与不同的两点,则实数则实数的值是（的值是（ ）1212x xy yaaA、 B、 C、 D 、 251 251 25115 2 8、将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为、将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为,第二次出现的点数记为第二次出现的点数记为 b，设两条直线，设两条直线a平行的概率为平行的概率为，相交的概率为，相交的概率为，则复数，则复数所对应的所对应的12:2,:22laxbylxy1P2P12PPi点点与直线与直线的位置关系（的位置关系（ ） P2:22lxyA、在直线在直线的右下方的右下方 B、在直线在
5、直线的右上方的右上方P2lP2lC、在直线在直线上上 D、在直线在直线的左下方的左下方P2lP2l9、已知函数、已知函数的取值范围是（的取值范围是（ ）2( ) |21|,1( )( ),f xxxabf af bba若且则A、B、C、D、 （0，3）(0,22)(0,2)(0,2)10、已知：双曲线、已知：双曲线的左右焦点分别为的左右焦点分别为,O 为双曲线的中心，为双曲线的中心，P 为双曲线右为双曲线右22221xy ab 12,F F支上的点，支上的点，的内切圆的圆心为的内切圆的圆心为,且圆且圆与与轴相切于点轴相切于点，过，过作直线作直线的垂的垂12PF F IIxA2FPI线，垂足为线
6、，垂足为,若若为双曲线的离心率，则（为双曲线的离心率，则（ ）BeA 、 B、 |OBe OA | |OBOA C、 D、关系不确定关系不确定| |e OBOA |,|OBOA11、在正方体、在正方体中，中，P 为正方形为正方形四边上的动点，四边上的动点，O 为底面正方为底面正方1111ABCDA B C D 1111A B C D形形 ABCD 的中心，的中心，M，N 分别为分别为 AB，中点，点，中点，点 Q 为平面为平面 ABCD 内一点，线段内一点，线段与与1D Q互相平分，则满足互相平分，则满足的实数的实数的值有的值有 （ ）MQMN A 0 个个 个个 个个 D 3 个个12、已知
7、、已知是定义在是定义在上的函数，其图像是一条连续的曲线，且满足下列条件：上的函数，其图像是一条连续的曲线，且满足下列条件：( )f x, a b 的值域为的值域为 G，且，且；( )f x,Ga b 对任意的对任意的，都有，都有.,x ya b( )( )f xf yxy那么，关于那么，关于的方程的方程在区间在区间上根的情况是（上根的情况是（ ）x( )f xx, a bA、没有实数根、没有实数根 B、 有且仅有一个实数根有且仅有一个实数根 C、 恰有两个实数根恰有两个实数根 D 、 有无数个不同的实数根有无数个不同的实数根第卷 (非选择题 共 90 分)二、填空题：本大题共二、填空题：本大题
8、共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13、已知一组正数、已知一组正数的方差为的方差为，则数据，则数据1234,xxxx22222 12341(16)4sxxxx 的平均数为的平均数为 12342,2,2,2xxxx 。14、函数、函数的图像的图像32( )f xaxbxcxd 如图，如图，为函数为函数的导函数，的导函数，( )fx( )f x则不等式则不等式的解集为的解集为 _。( )0xfx 15、通项公式为、通项公式为的数列的数列，若满足，若满足，且，且对对2 naann na12345aaaaa 1nnaa 任意任意恒成立，则恒成立，则的取值范围为的取值范
9、围为 8n a16、设函数、设函数由方程由方程确定，下列结论正确的是确定，下列结论正确的是 fx| 1x xy y （）（）是上的单调递减函数是上的单调递减函数 fx（）对于任意（）对于任意恒成立恒成立 ,0R fxx （）对于任意（）对于任意关于的方程都有解关于的方程都有解,R （）（）存在反函数存在反函数，且对任意，且对任意，恒成立恒成立 fx 1fx R fx 1fx 三、解答题三、解答题:本大题共本大题共 6 大题，共大题，共 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、 （本小题满分（本小题满分 10 分）在分）在中，中，a，b，
10、c 分别是内角分别是内角 A,B,C 的对边，且的对边，且ABC sin2sincos,2 5ABC ab （1）求）求 A 的值；的值；（2）若点）若点 P 为线段为线段 AB 上一点，且上一点，且,求线段求线段 AP 的长。的长。12CA CP 3 3xoy18、 （本小题满分（本小题满分 12 分）用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图所示的花圃，分）用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图所示的花圃， （不一定用完所有颜色的鲜花）（不一定用完所有颜色的鲜花） ，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域用不同颜，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域用不同颜 色的鲜花
11、。色的鲜花。 （1）求恰有两个区域用红色鲜花的概率；）求恰有两个区域用红色鲜花的概率；（2）记花圃中红色鲜花区域的块数为）记花圃中红色鲜花区域的块数为，求，求的分布列和数学期望的分布列和数学期望。 E 19. （本小题满分（本小题满分 12 分）如图分）如图,侧棱垂直底面的三棱柱侧棱垂直底面的三棱柱 的底面的底面位于平行四边形位于平行四边形中中,111ABCABCABCACDE,点点为为中点中点. 2AE 14ACAA60EBDE（1）求证）求证:平面平面平面平面；.1ABC 11A ABB（2）设二面角）设二面角的大小为的大小为,直线直线1ABCA与平面与平面所成的角为所成的角为,求求的值。
12、的值。.AC1ABCsin()20、 （本小题满分（本小题满分 12 分）已知函数分）已知函数， fx 212lnaxx 1 xg xxe （1）当）当时，求时，求的单调区间；的单调区间；1a fx（2）若函数）若函数在在上无零点，求上无零点，求的最小值；的最小值； fx10,2 a（3）若对任意给定的）若对任意给定的，在，在上总存在两个不同的上总存在两个不同的，使得，使得0x(0, e (0, e 1,2ixi 成立，求成立，求的取值范围。的取值范围。 0ifxg x a21、 （本小题满分（本小题满分 12 分）如图，已知定点分）如图，已知定点 F(,0)、1 N(1,0)，以线段，以线段 FN 为对角线作周长是为对角线作周长是的平行四边形的平行四边形 MNEF,平面上的动点平面上的动点 G 满足满足4 2|=2(O 为坐标原点为坐标原点)GO （1）求点）求点 E、M 所在曲线所在曲线的方程及动点的方程及动点 G 的轨迹的轨迹的方程；的方程；1C2C（2）已知过点）已
