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1、 试卷类型 A 2011 年全国普通高等学校统一招生考试数学（文史类）试卷(仿一) (满分 150 分，考试时间 120 分钟) 一.选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选 项中,只有一项是是正确的, 将正确答案涂在答题卡相应位置 ）1.设集合 U=1,2,3,4,5,A=1,2,3,B=3,4,5，则BACU等于( ). A.1，2，3，4 B.1，2，4，5C.1，2，5 D.32. 某班班会准备从含甲、乙的某班班会准备从含甲、乙的 7 7 名学生中选取名学生中选取 4 4 人发言，要求甲、乙两人至少人发言，要求甲、乙两人至少 有一人参加，且若甲
2、、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同 的发言顺序种类为的发言顺序种类为 （ ） A A720720B B520520C C600600D D3603603. 已知函数时取得最大值，则在5( )sin()(0,0)26f xAxAx在( )f x上的单调增区间是（ ）,0AB CD5,65,66,03,064.等差数列na的前n项和为30,1191aaaSn若，那么13S值的是（ ） A65B70 C130 D2605. 设实数设实数 x x，y y 满足约束条件满足约束条件，若目标函数，若目标函数360 20 0,0
3、xy xy xy 的最大值为的最大值为 1212，则，则的最小值为的最小值为 （ ）(0,0)zaxby ab23 abA A4 4B BC CD D11 38 325 66. 设 、 是两个不同的平面，为两条不同的直线，命题 p：若平面, l m/，则，则，则下列,lm/ / ;: / / ,lmq lml m命题命题为真命题的是（ ）Ap 或 qBp 且 qCDpq 或pq且7. 已知12,a a 均为单位向量，那么13 1,22a是123,1aa 的（ ） .充分不必要条件 .必要不充分条件.充分必要条件 .既不充分又不必要条件8. 双曲线22 1169xy 上到定点(5,0)的距离是
4、9 的点的个数是（ ）A. 0 个； B. 2 个； C. 3 个； D. 4 个.9. 若关于 x 的不等式的解集为开区间，则|1|(0)xax a( ,),mmR其中实数 a 的取值范为（ ）A B C D1a 1a 01a10a 10. 分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中为真命题的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和11. 已知双曲线的右焦点为 F，过 F 且斜率为的直线2222:1(0)xyC
5、abab3交 C 于 A、B 两点，若，则 C 的离心率为（ ）ABAF54ABCD6 57 58 59 512.已知函数 f(x+1)是定义在 R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式1212() ()()0xxf xf x恒成立，则不等式 f(1x)x”的否定是 .16.在正方体的任两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线对数为 . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写在答题卷相应位置，要写出 文字说明、证明过程或演算过程 ）17.（本小题满分 10 分）等差数列na中，已知12, 341aa，（I）求数列na的通项公式；（）若42,aa分别为等比数列 nb
6、的第 1 项和第 2 项，试求数列 nb的通项公式及前n项和nS. 18.（本小题满分 12 分） “石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势 1 次记为 1 次游戏， “石头”胜“剪刀” ， “剪刀”胜“布” ， “布”胜“石头” ；双方出示的手势相同时，不分胜负现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的（）写出玩家甲、乙双方在 1 次游戏中出示手势的所有可能结果；（）求出在 1 次游戏中玩家甲不输于玩家乙的概率19.（本小题满分 12 分）已知函数31( )sincos22f xxx , xR （
7、）求函数 f(x)的最大值和最小值；（）如图,函数 f(x)在上的图象与 x轴的交点从左到右分别为 M、N，图象的最高点为 P,求PM 与PN 的夹角的余弦20. （本小题满分 12 分）如图，直棱柱直棱柱中，底面中，底面是直角梯是直角梯1111ABCDABC DABCD形，形，,2222BADADCABADCD （）求证：）求证：11ACBBC C 平面PNMO-11yx（）在）在上是否存一点上是否存一点，使得，使得与平面与平面11ABPDP 与平面与平面都平行？证明你的结论都平行？证明你的结论1BCB1ACB21. （本小题满分 12 分）已知椭圆122 ny mx （常数m、Rn，且nm
8、 ）的左右焦点分别为21,FF，M、N 为短轴的两个端点,且四边形 F1MF2N 是边长为 2 的正方形()求椭圆方程；()过原点且斜率分别为 k 和k（k2）的两条直线与椭圆22 1xy mn+= 的交点为 A、B、C、D（按逆时针顺序排列，且点 A 位于第一象限内） ，求四边形 ABCD 的面积 S 的最大值.22.（本小题满分 12 分）已知对任意的实数 m,直线0myx都不与曲线)(3)(3Raaxxxf相切（I）求实数a的取值范围；（II）当 1 , 1x时，函数 y=f(x)的图象上是否存在一点 P,使得点 P 到 x 轴的距离不小于1 4.试证明你的结论河北冀州中学 2011 年
9、高考仿真考试一 文科数学参考答案和评分标准 一.选择题 A 卷： 1.B 2.C 3.D 4.C 5.D 6.C 7.D 8.C 9.A 10.D 11.A 12.C B 卷：C D C D A D C B B B B B二.填空题 13. 14.1120 15. 16. 544 3 ,xxRex 使 使使 使使 使 三.解答题17.解：（I）设数列 na的公差为d，由已知有 123311 daa2 分解得3d4 分 nnan33135 分（）由（I）得,12, 642aa则12, 621bb，设 nb的公比为, q则212bbq ，6 分 从而nn nb232618 分所以数列 nb的前n项
10、和12621216nnns 10 分18.解：（）玩家甲、乙双方在 1 次游戏中出示手势的所有可能结果是：（石 头，石头） ；（石头，剪刀） ；（石头，布） ；（剪刀，石头） ；（剪刀，剪刀） ； （剪刀，布） ；（布，石头） ；（布，剪刀） ；（布，布） 6 分 （）由（）知，基本事件共有 9 个，玩家甲不输于玩家乙的基本事件分别是： （石头，石头） ；（石头，剪刀） ；（剪刀，剪刀） ；（剪刀，布） ；（布，石头） ； （布，布） ，共有 6 个所以，在 1 次游戏中玩家甲不输于玩家乙的概率62 93P 12 分19.解：()31( )sincos22f xxx=sin()6x 2 分xR
11、1sin()16x ，函数( )f x的最大值和最小值分别为 1，14 分()解法 1：令( )sin()06f xx 得,6xkkZ , 1,1x 1 6x 或5 6x 15(,0),( ,0),66MN6 分由sin()16x ，且 1,1x 得1 3x 1( ,1),3P 8 分11(, 1),( , 1),22PMPN 10 分1APNMO-11yxcos,| |PM PNPM PNPMPN 3 5 12 分 解法 2：过点 P 作PAx轴于A,则| 1,PA 由三角函数的性质知 1|12MNT ,6 分 2215| |1( )22PMPN ,8 分由余弦定理得222|cos,2| |
12、PMPNMNPM PNPMPN 10 分=52 134 5524 12 分解法 3：过点 P 作PAx轴于A,则| 1,PA 由三角函数的性质知1|12MNT,6 分2215| |1( )22PMPN 8 分在Rt PAM中，|12 5cos|55 2PAMPAPM10 分 PA 平分MPN2coscos22cos1MPNMPAMPA22 532 ()155 12 分 20.20.解：解：( (本小题满分本小题满分 1212 分分) )证明：证明：（） 直棱柱直棱柱中，中， BBBB1 1平面平面1111ABCDABC D ABCDABCD， BBBB1 1ACAC -2-2 分分 又又BAD
13、BADADCADC9090， ，CABCAB4545222ABADCD2AC ， ， BCBCACAC 55 分分2BC 又又，平面平面BBBB1 1C C1 1C C，1BBBCB1,BB BC ACAC平面平面BBBB1 1C C1 1C C-6-6 分分 （）存在点）存在点P P，P P为为A A1 1B B1 1的中点的中点 77 分分证明：由证明：由P P为为A A1 1B B1 1的中点，有的中点，有PBPB1 1ABAB，且，且PBPB1 1ABAB1 2又又DCABDCAB，DCDCABAB，1 2 DCDC PBPB1 1，且，且DCDC PBPB1 1，DCDC B B1 1P P为平行四边形，从而为平行四边形，从而CBCB1 1DPDP9
