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1、3.3.13.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域二元一次不等式（组）与平面区域教学设计教学设计 基本信息 姓名牛晓燕学段学科高二数学 区县河北邯郸临漳县学校名称临漳县第一中学 教学题目二元一次不等式(组)与平面区域 所选教材人民教育出版社 A 版必修 5 一、学习内容分析 1.学习目标描述（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观） 知识与技能： 1. 了解从实际情境中抽象出二元一次不等式(组)的模型过程。 2. 理解二元一次不等式(组)的解集的概念。 3. 了解二元一次不等式(组)的几何意义,理解(区域)边界的概念及实线、虚线、边界 的含义。 4.会用二元一次不等式(组)表示平面区域,能
2、画出给定不等式(组)表示的平面区域。 过程与方法： 1.通过教师几何画板画板的演示，直观地了解二元一次不等式（组）表示的图形。 2.通过对二元一次不等式的几何意义的探究,渗透数形结合数学思想方法,培养学生类 比、观察、归纳、抽象概括的能力. 情感态度与价值观： 在知识的探究过程中培养学生细心观察、认真分析的良好思维习惯,让学生感知从具 体到抽象,从特殊到一般的认知过程，形成探究能力。 2. 学习内容与重难点分析 不等关系与相等关系都是客观事物的基本关系，不等式则是刻画现实世界中这些不等 关系的数学模型，是进行数学研究、解决许多实际问题的数学工具，因而关于不等式的知 识是高中数学学习的重要内容。
3、 本节课是不等式的第五大节的第一课时，通过探究二元一次不等式的解集的几何意义， 了解不等式是刻画区域的重要工具，进而介绍二元一次不等式（组）所表示的平面区域。 通过本节课的学习为后面寻求“最优解”的线型规划问题奠定基础。 在本节课的学习过程中，使学生体会到数形结合的数学思想，发展学生应用数学的意 识；同时让学生进行数学探究，体验知识的形成、应用过程，尝试运用特殊到一般，在由 一般在回归到特殊的解决问题的思维方法。 学生在之前的学习中已经学习了不等式的一些知识，并且知道了二元一次方程的解在 平面直角坐标系中的图像是一条直线，通过类比的思维方式就可引入本节的教学。 项目内容应对措施 教学重点掌握二
4、元一次不等式的几何意义，会用二元一次 不等式（组）表示平面区域. 借助几何画板的作图、 测量、变换、动画、跟踪、 演示等功能，学生从中可 以直观、动态、全面地观 察各个情况下特殊点的特 性，概括共性，发展思维 教学难点:准确画出二元一次不等式(组)所表示平面区域； 数形结合思想 将思想融入在题目的讲解 中 二、学习者特征分析（说明学生的已有知识基础、学习习惯等信息） 本节课是在一元二次不等式及解法的基础上学习的另一种不等关系的模型,通过实例 一步步引出用出用平面区域表示二元一次不等式(组)的方法,在这个过程中,最重要的是数 形结合思想和“解析法”的渗透,这是学生不太熟悉的,因此,采取启发、探究
5、结合的教学方 法,学生采用小组协作的学习方法。 教学环节教学环节知识点与教学内容知识点与教学内容教师活动教师活动学生活动学生活动设计意图设计意图 创设情景，创设情景， 引入新课引入新课 一家银行的信贷部计划年初 投入 25000000 元用于企业和 个人贷款，希望这笔资金至 少可以带来 30000 元的收益， 其中从企业贷款中获益 12%，从个人贷款中获益 10%，那么，信贷部应该如 何分配资金呢？ 教师让同学先看一个 实际例子. 提出问题： 这个问题中存在一些 不等关系，我们应该 用什么不等式模型来 刻画它们呢？ 生: 设甲, 乙两个钢 厂分别提 供 x,y 个 生产车间 ,列不等 式 引入
6、实例 激发学习 兴趣 构建模型，构建模型， 发现新知发现新知 1.1. 二元一次不等式（组）二元一次不等式（组） 应用问题的数学建模应用问题的数学建模. . 设用于企业贷款的资金 为x元，用于个人贷款的资 金为y元. （资金总数为 25 000 000 元）得 25000000xy （1） （预计企业贷款创收 12%， 个人贷款创收 10%，共创收 30 000 元以上）得 (12%)x+(10%)y30000 即 （用12103000000xy 于企业和个人贷款的资金数 额都不能是负值）得 0,0xy 将（1） （2） （3）合在一 教师引导同学一 起思考、讨论从实际 问题中抽象出二元一 次
7、不等式（组）的数 学模型. 教师引导同学一 起思考、讨论从实际 问题中抽象出二元一 次不等式（组）的数 学模型. 学生列 出满足 要求的 数学关 系式。 思考新的 不等式模 型与学习 过的不等 式模型相 比较 从实际问 题出发， 引出二元 一次不等 式和二元 一次不等 式组的概 念。体现 应用价值， 吸引学生 的学习兴 趣。 起，得到分配资金应满足的 条件： 25000000 12103000000 0,0 xy xy xy 讲授新课，讲授新课， 给出定义给出定义 2 2二元一次不等式和二二元一次不等式和二 元一次不等式组的定义元一次不等式组的定义 （1）二元一次不等式： 含有两个未知数，并且
8、未知 数的最高次数是 1 的不等式 叫做二元一次不等式. （2）二元一次不等式组： 有几个二元一次不等式组成 的不等式组称为二元一次不 等式组. （3）二元一次不等式 （组）的解集：满足二元一 次不等式（组）的 x 和 y 的 取值构成有序实数对（x,y） ， 所有这样的有序实数对 （x,y）构成的集合称为二元 一次不等式（组）的解集. （4）二元一次不等式 （组）的解集与平面直角坐 标系内的点之间的关系： 二元一次不等式（组）的解 集是有序实数对，而点的坐 标也是有序实数对，二元一二元一 次不等式（组）的解集就可次不等式（组）的解集就可 教师结合学生 列出的关系式给出 二元一次不等式和 二元
9、一次不等式组 的相关概念。 （1）二元一次 不等式 （2）二元一次 不等式组 （3）二元一次不 等式（组）的解集 （4）二元一次不 等式（组）的解集与 平面直角坐标系内的 点之间的关系： 学生思考 交流二元 一次不等 式的解集 是什么？ 二元一次 不等式 （组）的 解集与平 面直角坐 标系内的 点之间的 关系是什 么？ 通过实例 抽象出二 元一次不 等式的定 义,进一步 得“有序数 对”与点集 对应,激活 学生的思 维,体会数 学逻辑思 维,为后面 运用作准 备。 以看成是直角坐标系内的点以看成是直角坐标系内的点 构成的集合构成的集合. 师生互动，师生互动， 探究新知探究新知 3.3.探究二元
10、一次不等式探究二元一次不等式 （组）的解集表示的图形（组）的解集表示的图形 （1 1）回忆、思考）回忆、思考 回忆：初中一元一次不 等式（组）的解集所表示的 图形数轴上的区间 思考：在直角坐标系内， 二元一次不等式（组）的解 集表示什么图形？ （2 2）探究）探究 先研究具体的二元一次 不等式 x-y6 表 示直线 x-y=6 右 下方的区 域；如图. 直线叫做 这两个区 域的边界边界 作为此特殊点） 概念辨析，概念辨析， 应用举例应用举例 例例 1 1 画出不等式 表示的平面区域.44xy 解：先画直线 （画成虚线）.44xy 取原点（0，0） ，代入 +4y-4,0+40-4=-40,x
11、原点在表示的44xy 平面区域内，不等式 表示的区域如图：44xy 例例 2 用平面区域表示.不 等式组的解集. 312 2 yx xy 解：不等式 表示直线312yx 左下方的区域，312yx 表示直线左上2xy2xy 方的区域，取两区域重叠的 部分，如图的阴影部分就表 示原不等式组的解集. 教师归纳教师归纳：画二画二 元一次不等式表示的元一次不等式表示的 平面区域常采用平面区域常采用“直直 线定界，特殊点定域线定界，特殊点定域” 的方法的方法. .特殊地，当特殊地，当 时，常把原点时，常把原点0C 作为此特殊点作为此特殊点. . 教师教师归纳归纳：不等 式组表示的平面区域 是各个不等式所表
12、示 的平面点集的交集， 因而是各个不等式所 表示的平面区域的公 共部分. 学生完 成幻灯 片练习， 巩固 通过 例题进一 步理解和 巩固所学 的判断方 法，掌握 画出二元 一次不等 式（组） 表示的区 域的判断 方法。 由二 元一次不 等式到不 等式组的 设计，由 浅入深， 由易到难， 便于学生 的接受。 课堂反馈课堂反馈 课堂练习 P86 1，2，3 学案当堂检测 课堂小结课堂小结1.二元一次不等式表示的平 面区域二元一次不等式表 示哪个平面区域的判断方 法 2.从实际问题抽象出二 元一次不等式（组）并画出 所表示平面区域 教师设问：（1）学习 了哪些内容？（2）学 到了哪些研究问题的方 法
13、？教师指导，并给出 完整 小结 学生思考， 总结，并 发表自己 的意见 培养学 生反思 及归纳 能力 布置作业布置作业 课本 P80 习题 3.2 A 组 3，4,5 B 组 3,4 五、板书设计 二元一次不等式二元一次不等式(组组)与平面区域与平面区域 二元一次不等式表示的平面区域 画二元一次不等式表示的平面区域的 步骤：（1） （2） 多媒体展示区域 六、教学流程设计 引入实际问题，创设问题情境 学生自主探究，经历将实际问题抽象为数学问题的过程 七、教学反思 1.本节课采用学生是主体,教师围绕着学生展开的教学。在教学过程中,自始至终让学生唱主 角,使学生变被动学习为主动学习,让学生成为学习
14、的主人,教师成为学习的领路人。这节课 让学生从实例出发,思维一步步的很自然的引到今天的重点上,让学生在这过程中感受数学 的逻辑和严谨。 2.在教学中培养学生从特殊到一般的能力及归纳总结的能力。 3.在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法,让学生在活动中感受数学思想方法之美、体 会数学思想方法之重要,部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法去分析、 思考问题。 4.在探究过程中有的学生还没有积极地参与进来,思维还没有跟上,如何让学生更有兴趣或者 所给的问题更能接近学生的最近发展区,让所有的学生都能积极的参与进来,是我们要努力 的。 教师给出定义，学僧交流新知 利用信息技术探究二元一次不等式表示的平面区域 概念辨析，应用举例，练习反馈
