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1、2.3.12.3.1 平面向量基本定理平面向量基本定理学案学案学习目标学习目标：1、知道平面向量基本定理； 2、理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步应用向 量解决实际问题；3、能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表示. 学习重难点学习重难点：平面向量基本定理的理解与应用。学习过程学习过程【自主学习自主学习】（一）复习回顾1向量的数乘（实数与向量的积）：实数 与向量的积是一个向量，记作：aa（1）|= _；a（2）0 时，与方向 _；0 时，与方向 _；=0 时，= aaaaa2向量数乘的运算定律：（1）结合律：()= _ ； （2）分配律：(+)=
2、_，(+)= aaab_. 3. 向量共线定理：向量与非零向量共线有且只有一个非零实数 ，使 ba_.（二）阅读教材，提出疑惑：如何通过向量的线性运算来表示出平面内的任意向量?【重难点探究重难点探究】（一）定理探究：平面向量基本定理： 探究： (1) 我们把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的 1e2e _；(2) 基底不惟一，关键是 _ ；(3) 由定理可将任一向量在给出基底、的条件下进行分解；a1e2e (4) 基底给定时，分解形式 _. 即 1，2是被，唯一确定的数a1e2e 量.（二）例题讲解：例例 1、已知向量、，求作向量2+3.1e2e1e2e例例 2、如图 ABCD 的两条对
3、角线交于点 M，且=，=，试用，表示，ABaADbabMA， 和.MBMCMD【归纳总结归纳总结】 应熟记以下三个图：减法的三角形法则 【巩固提升巩固提升】如图，不共线，= t (tR)，试用,表示.OA OB AP AB OA OB OP 【当堂检测当堂检测】 1. 设 e1、e2是同一平面内的两个向量，则有( )A. e1、e2一定平行 B. e1、e2的模相等C. 同一平面内的任一向量 a，都有 a =e1+e2(、R)D. 若 e1、e2不共线，则同一平面内的任一向量 a，都有 a =e1+ue2(、uR)2. 已知向量 a = e1-2e2 ，b =2e1+e2 ，其中 e1、e2不
4、共线，则 a+b 与 c =6e1-2e2的关系（ ）A. 不共线 B. 共线 C. 相等 D. 无法确定3. 已知向量 e1、e2不共线，实数 x、y 满足(3x-4y)e e1+(2x-3y)e e2=6e e1+3e e2 ，则 x-y 的值等于( )A. 3 B. -3 C. 0 D. 24. 已知 a、b 不共线，且 c =1a+2b(1，2R)，若 c 与 b 共线，则 1= _.5. 已知 10，20，e e1、e e2是一组基底，且a a =1e e1+2e e2 ，则a a与e e1_，a与 e e2_(填共线或不共线).高考资源网高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网高考资源网 w。w-w*k&s%5￥u
