《河北师大附属民族学院高一数学学案：第一章1.2三角函数（必修4）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北师大附属民族学院高一数学学案：第一章1.2三角函数（必修4）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2.11.2.1 任意角的三角函数任意角的三角函数学习目标学习目标1. 借助单位圆能够理解任意角的三角函数的定义；2. 根据三角函数的定义能够理解其定义域、三角函数值的符号及诱导公式一。学习重点难点学习重点难点重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义难点：任意角的三角函数概念的建构过程知识链接知识链接锐角的三角函数如何定义？ y如图，设锐角的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴 P(,)ab 的正半轴重合，那么它的终边在第一象限，在的终边 r上任取一点 P()，它与原点的距离 0， ba,22bar过 P 作轴的垂线，垂足为 M ，则线段 OM 的长度为， O M xax 线段 MP 的长度为
2、，则b= ； = ； = .sincostan改变终边上 P 点的位置，这三个比值会改变吗？为什么？质疑探究解疑质疑探究解疑 （预读教材 P11-13）探究探究 1 1：任意角的三角函数的定义将点 P 取在使线段 OP 的长 r = 1 的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐 标系内的点的坐标表示锐角三角函数为：； ； ；sincostan上述锐角 的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示. 那么，角的概念推 广以后，我们应该如何推广到任意角呢？新知新知 1：在直角坐标系中,我们称以_为圆心,以_为半径的圆叫做单位单位 圆圆.如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x, y )，那么：（
3、1） 叫做的正弦，记做；sin （2） 叫做的余弦，记做；cos （3） 叫做的正切，记做.tan即 ； ； .sincostan说明：说明：试试试试 1：求的正弦、余弦和正切值.35小结小结 如何求一个角的三角函数值： .变式练习：你能求出的正弦、余弦和正切值吗？67试试试试 2：已知角的终边过点，求角的正弦、余弦和正切值 4, 30P小结：小结：如果知道角终边上一点,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何 求它的三角函数值呢?变式练习：变式练习：已知角 的终边过点，求角 的正弦、余弦和正切值5 ,12P思考思考 1：对于三角函数，当 x 在不同的象限取值时，其正负符号也不相同，如何判断其符
4、号？请同学们完成 P13 的探究。探究探究 2：三角函数的定义域与符号的终边P(x,y)Oxy请根据上述任意角的的三角函数定义，先将正弦、余弦、正切函数在弧度制 下的定义域填入下表，再将这三种函数的值在各个象限的符号填入下图中的括号.三角函数定义域 sin cos tanyyy（ ） + （ ） （ ） （ ） （ ） xxx （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）sincostan 新知新知 2：三角函数在各象限内的符号规律的记忆法则： . 如果角的终边落在坐标轴呢？请完成下表。角 090180270360角 的弧度 数sin cos tan 试试试试 3：1、求证：当且仅当不等式组
5、成立时，角为第三象限角.sin0tan02、确定下列三角函数值的符号,然后用计算器验证:(1); (2); cos250sin()4变式练习：变式练习：（2007 北京理 1）已知0，那么角是（ ）tancos第一或第二象限角第二或第三象限角 第三或第四象限角第一或第四象限角探究探究 3：终边相同的角同一三角函数的值有何关系新知：新知：诱导公式一.， ，= ；)2sin(k2cosk2tan k其中Zk 试试试试 4：求下列三角函数值:(1); (2)9cos411tan()6拓展提上拓展提上1、 （2007 全国卷1）（ ）cos330 ABCD1 21 23 23 22、已知角的终边在直线 y2x 上，求的正弦、余弦和正切值.3、求函数的值域.xx xxxxytantan coscossinsin归纳总结：归纳总结：(1)本节是如何定义任意角的三角函数的?(2)你能准确判断三角函数值在各象限内的符号吗?(3)你能写出各三角函数的定义域吗？(4)终边相同的角的同一三角函数值有什么关系?你在解题时该如何应用公式 一?当堂检测：当堂检测：P15P15 练习练习高考资源网高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网高考资源网 w。w-w*k&s%5￥u
