《江西省宜春市高中数学（理）学案： 计算倒数 选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省宜春市高中数学（理）学案： 计算倒数 选修2-2（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 学习目标：学习目标：掌握定义法求函数导数的方法，求熟练运用基本初等函数的求导公式，求常见函数的导数。 学习重点：学习重点：根据导数定义求函数的在 x=x0处得一般步骤;导函数的概念；8 个基本初等函数导函数公式。 学习难点：学习难点：对导函数概念的理解；导数公式的记忆和运用。 学习过程：学习过程： 1、预习预习导导航，要点指津航，要点指津（约 3 分钟） 我们知道,导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率,物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度. 那么,对于函数,如何求它的导数呢？( )yf x 回顾导数的概念 设函数，
2、当自变量从变为时，函数值从变为，函数值关于的平均变化 yf xx 0 x 1 x 0 xf 1 xfyx 率为： 01 01 )()( xx xfxf x y x xfxxf )()( 00 当趋于时，如果平均变化率趋于一个固定的值，我们就说在处可导，并把这个值叫做 1 x 0 x yf x 0 x 在处的导数，记作，即 yf x 0 x 0 ()fx x y xf x 0 0 lim 01 01 0 )()( lim xx xfxf x x xfxxf x )()( lim 00 0 由导数定义本身,给出了求导数的最基本的方法,但由于导数是用极限来定义的,所以求导数总是归结到 求极限。这在运
3、算上很麻烦,有时甚至很困难,为了能够较快地求出某些函数的导数,我们在此方法上将研究 比较简捷的求导数的方法. 二、自主探索，独立二、自主探索，独立思思考考（约 10 分钟） 例例 1：（见课本 38 页）一个运动物体走过的路程（单位）是时间 （单位）的函数。smts 2 2txfs 求：，并解释它的实际意义。 5 f 总结归纳：总结归纳： 计算函数计算函数在在处的导数的步骤处的导数的步骤： yf x 0 xx （1）通过自变量在处的 x，确定函数在处的改变量：； 0 x 0 x)()( 00 xfxxfy （2）确定函数在处的平均变化率：；)(xfy 0 x x xfxxf x y )()(
4、00 （3）当 x趋于 0 时，得到导数 x xfxxf xf x )()( )( 00 0 0lim 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 例例 2 2：（见课本 38 页）求函数在下列各点的导数 x x xfy 2 （1）x=1 (2) x=-2 (3) 0 xx 抽象概括：导函数的定义抽象概括：导函数的定义 思考思考 1 1：与的区别与联系是什么？ 0 ()fx( )fx 【提示】 是函数的导函数，简称导数，是对一个区间而言的，它是一个确定的函数，依赖于( )fx xf 函数本身，而与,无关：表示的是函数在处的导数，是对一个点而言的，它是一 0 xx
5、0 ()fx xf 0 xx 个确定的值，与给定的函数及的位置有关，而与无关。 0 xx 两者的联系是：在处的导数既是导函数在处的函数值，因此求函数在某一点处 0 xx 0 ()fx( )fx 0 xx 的导数，一般先求导函数，再计算导函数在这点的函数值。 思考思考 2 2：求函数求函数的导数的一般方法的导数的一般方法：)(xfy （1）求函数的改变量)()(xfxxfy （2）求平均变化率 x xfxxf x y )()( （3）取极限，得导数 / y( )fx x y x 0 lim 例例 3 3：（见课本 40 页）求的导函数，并利用导函数求，xxxfy 2 3)()(x f )(x f
6、 ) 1 ( f ，。)2( f )0( f 为了解决可能遇到的导数计算问题，在本节中，我们给出了一个简单的倒数计算表，列 出了学过的基本初等函数的导数，以后，遇到求这些函数的问题时，可以直接用公式。 导数公式表导数公式表 函数导函数函数导函数 （c是常数）cy 0 y xysinxycos （是常数） xy 1 xy xycosxysin ) 1, 0(aaay x aay x ln 特别地 xx ee ) ( xytan x y 2 cos 1 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 ) 1, 0(logaaxy a ax y ln 1 特别地 x x 1
7、 )(ln xycot x y 2 sin 1 三、小组合作探究，三、小组合作探究，议议疑解惑疑解惑（约 5 分钟） 各学习小组将上面自主探索的结论、解题方法、知识技巧进行讨论，交流，议疑解惑。 四、四、展展示你的收获示你的收获（约 8 分钟） 由各学习小组派出代表利用多媒体或演板或口头叙述等形式展示个人或小组合作探究的结论、解题方法、 知识技巧。 （即学习成果） 五、重、难、疑点五、重、难、疑点评评析析（约 5 分钟） 由教师归纳总结点评 六、达标六、达标检检测（测（约 8 分钟） 1.1. 求下列函数的导数 (1)y1；(2)y；(3)yx； 1 x2x (4)y2x；(5)ylog x；
8、(6)y 21. 1 2 (sin x 2cos x 2) 分析 先观察或对原函数表达式进行适当变形，然后再用基本初等函数的导数公式求解 【解】 (1)y(1)0. (2)y(x2)2x3. ( 1 x2) (3)y(x ) x . (4)y(2x)2xln2. (x x) 3 2 3 2 1 2 3 2 x (5)y. (log 1 2x) 1 xln1 2 1 xln2 (6)y 21sin2 2sin cos cos21sinx，y(sinx)cosx. (sin x 2cos x 2) x 2 x 2 x 2 x 2 2、求曲线 y过点(3,2)的切线方程 x 分析 由于点(3,2)不
9、在曲线 y上，因此可先设过点(3,2)与曲线 y相切的切线的切点为(x0，y0)，因为 xx yx ，可根据幂函数的求导公式确定函数在切点处的切线斜率，再由切线过点(3,2)，从而确定切线的 x 1 2 斜率，进而写出所求切线的方程 【解】 点 (3,2)不在曲线 y上 x 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 设过(3,2)与曲线 y相切的直线在曲线的切点为(x0，y0)，则 y0. xx0 y，y(x ) x 1 . x 1 2 1 2 1 2 1 2 x 根据导数的几何意义，曲线在点(x0， y0)处的切线斜率 k . 1 2 x0 切线过点(3,2)
10、， 2y0 3x0 1 2x0 2x0 3x0 1 2x0 整理得()2430，解得 x01，x09，切点坐标为(1,1)或(9,3) x0x0 (1)当切点坐标为(1,1)时，切线斜率 k ，切线方程为 y2 (x3)，即 x2y10. 1 2 1 2 (2)当切点坐标为(9,3)时，切线斜率 k ，切线方程为 y2 (x3)，即 x6y90. 1 6 1 6 综上可知，曲线 y过点(3,2)的切线方程为 x2y10 或 x6y90. x 点评点评：求曲线的切线方程主要有两类题型：一是已知切点，这类可直接由切点处的导数求斜率，再由点斜 式求切线方程二是不知道切点坐标的题型，即待定切点型，首先
11、应设出切点坐标，进而列出切线的点斜 式方程，然后将条件代入，列出一个方程，即可求出切点，进而确定切线方程 七、课后练习七、课后练习 1.的导数是（ ）( )0f x A0 B1 C不存在 D不确定 2.已知,则（ ） 2 ( )f xx(3) f A0 B2 C6 D9来源:x 3. 在曲线上的切线的倾斜角为的点为（ ） 2 yx 4 A B C D(0,0)(2,4) 11 ( ,) 4 16 1 1 ( , ) 2 4 4. 过原点作曲线的切线，那么切点的坐标为 ，切线的斜率为 x ye 5. 物体的运动方程为，则物体在时的速度为 ，在时的速度为 . 3 st1t 4t 6.求曲线在点处的
12、切线方程 cosyx 1 , 3 2 p 7.求下列函数的导数： (1)yx2 012；(2)y；(3)y5x；(4)y. 3 x3 3 x2 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 8已知曲线，求 f xx （1）曲线上与直线平行的切线的方程4yx （2）过点 P（0,3）且与曲线相切的直线的方程。 答案 A C D 4. ， e , 1e 5.3， 48 6. 0 3 3 123yx 7. 解：(1)y(x2 012)2 012x2 011 (2)y9x4； ( 3 x3) (3)y(5x)5xln 5； (4)y() . 3 x2 2 3 x 2 3 1
13、 3 x 8.8.（1）设切点为，由 00,y x x xxy 2 1 2 1 2 1 =。 0 x f 0 2 1 x 切线与直线平行，4yx =1，解得。 0 2 1 x2 1 , 4 1 00 yx 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 则所求切线方程为：，即。 4 1 2 1 xy0144yx （2）点 P（0,3）不在曲线上， f xx 需设切点为，当切线斜率存在时，则切线斜率为。, tM0 2 1 t t 又切线斜率为，。 t 3 t t tt 33 2 1 ，解得。ttt6236t 切点为，则斜率为。 6 , 36M 12 1 切线方程为：，当切线斜率不存在时，由题意知，直线也是所求的方程。03612yx0x
