《江西省高中数学必修四《2.5.1 平面向量的数量积》导学案（学生版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省高中数学必修四《2.5.1 平面向量的数量积》导学案（学生版）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -2.5.1 平面向量的数量积 一、课前自主导学一、课前自主导学 【学习目标学习目标】 1理解平面向量数量积的概念；2掌握两向量夹角的概念及其取值范围；0, 3掌握两向量共线及垂直的充要条件；4掌握向量数量积的性质。 【重点、难点重点、难点】向量数量积及其重要性质； 【温故而知新温故而知新】 预习填空： 1向量的夹角：已知两个向量和（如图 2） ，作，则arbrOAauu u rrOBbuuu rr（）叫做向量与的夹角。AOB0180ooarbr当时，与_； 当时，与_；0oarbr180oarbr当时，与的夹角是，我们说与垂直，记作
2、90oarbr90oarbrarbr2向量数量积的定义：已知两个非零向量和，它们的夹角为，则数量_叫做与的数量积（或内积） ，arbrarbr记作，即a br r| | cosa babr rrr说明：两个向量的数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关；实数与向量的积与向量数量积的本质区别：两个向量的数量积是一个数量；实数与向量的积是一个向量；规定，零向量与任一向量的数量积是03数量积的几何意义： （1）投影的概念：如图， ，过点作垂直于直线，垂足为，则OAauu u rrB1BBOA1B1|cosOBbr_叫做向量在方向上的投影，当为锐角时，它是正值；当为钝角时，它是一负
3、brar值；当时，它是；当时，它是；当时，它是90o00o|br180o|br（2）的几何意义：数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘a br ra br rar|arbrar|cosbr积。 （3）数量积的性质：图（2）OABbrararOABbr1BOABbrar1BOABbr1()B高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -设、都是非零向量，是与的夹角，则；arbrarbr cos|a b a br r rr当与同向时，；当与反向时，；特别地：arbr|a ba br rrrarbr|a ba b r rrr或；2|a aar rr|aa arr r| |a ba b
4、r rrr；abrr0a br r若是与方向相同的单位向量，则erbr|cose aa ea r rr rr平面向量数量积的运算律1交换律：abbarrrr2数乘结合律： = = barr）（）（barr）（ barr3分配律：cbcacbarrrrrrr )（说明：（1）一般地，）（cbacbarrrrrr )（2）baccbcarrrrrrr0，（3）有如下常用性质：，22aarr)dcbarrrr（carrdarrcbrrdbrr2222)(bbaabarrrrrr 【我的困惑我的困惑】2 2、课堂互动探究课堂互动探究【例例 1】1】已知：.)2.() 1 (,120, 3, 2220b
5、abababa求的夹角为与【例例 2】2】已知正的边长为，设，求ABC2BCauuu rrCAbuu u rrABcuuu rra bb cc a r rr rr r高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -【例例 3】3】 （1）已知|=3,|=4,且与不共线,当为何值时,向量+与-互arbrarbrkarkbrarkbr相垂直?（2）已知,是两个非零向量,且|-|=|+|,求向量与-的夹角.arbrarbrarbrbrarbr【例例 4】4】 （1）设向量=m+n(m,nR),已知|=2,|c|=4,=-4,crarbrar2arcrbrcr且 b 与的夹角为 120,
6、求 m,n 的值.cr（2）已知|=,|=3,与的夹角为 45,且向量 +与+的夹角为锐角,ar2brarbrarbrarbr求实数 的取值范围. 三、课后知能检测三、课后知能检测 1. 判断下列说法的正误，并说明理由.(1) 在中，若，则是锐角三角形. （ ）ABC0AB BCuuu r uuu rABC(2) 在中，若，则是钝角三角形. （ ）ABC0AB BCuuu r uuu rABC(3) 为直角三角形，则必有. （ ）ABC0AB BCuuu r uuu r2. 在平面直角坐标系中，向量，与轴正方向的夹角为，则| 4AB uuu rABuuu rx120oABuuu r在轴、轴上的
7、射影分别为 （ ）xyA. B. C. D. 2,2 32, 2 32,2 32, 2 33. 已知向量满足，则（ ）abrr、0a br r| 1,| 2abrr|2|abrrA. B. C. D. 02 248高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -4. 设两个向量与的夹角为，为向量、的“外积” ，其长度为arbra brrarbr，已知，则（ ）| |sina ba brrrr| 1a r| 5b r4a b r r|a brrA. B. C. D. 12345. 已知向量、满足：，则（ ）arbr| 1a r| 2b r| 2abrr|abrrA. B. C. D
8、. 12366. 已知，且与的方向相同，则取值范围是 .(1,1)a rar2abrra br r7. 已知，且关于的方程有实根，则与夹| 2| 0abrrx2|0xa xa brr rarbr角的取值范围是 .8. 已知，与的夹角为，则与的夹角的余弦| 2a r| 1b rarbr60o2mabu rrr4nabrrr值为 .9. 设两个向量，满足，与夹角为，若向量与1eu r2eu u r1| 2e u r2| 1e u u r1eu r2eu u r60o1227teeu ru u r的夹角为钝角，则实数 的取值范围是12eteu ru u rt10. 设向量、满足，若，求arbrcr0abcrrrr()abcrrrabrr| 1a r的值222|abcrrr11已知1eu r 、2eu u r 是夹角为 60的两个单位向量，1232aeeru ru u r ， 1223beeru ru u r(1)求a br r ; (2)求abrr 与abrr 的夹角高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 5 -版权所有：高考资源网()
