《江西省南昌市莲塘一中2016-2017学年高二上学期期中数学试卷（文科）word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省南昌市莲塘一中2016-2017学年高二上学期期中数学试卷（文科）word版含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017 学年江西省南昌市莲塘一中高二（上）期中数学试卷学年江西省南昌市莲塘一中高二（上）期中数学试卷（文科）（文科）一、选择题（本题共有一、选择题（本题共有 12 小题，四个选项中只有一个是正确的，每小题小题，四个选项中只有一个是正确的，每小题 5 分，分，共共 60 分）分）1已知椭圆+=1 上一点 P 到椭圆的一个焦点的距离为 3，则点 P 到另一个焦点的距离为（ ）A2B3C5D72已知 ab0，bc0，则直线 ax+by+c=0 通过（ ） 象限A第一、二、三B第一、二、四C第一、三、四D第二、三、四3命题“a5，则 a8”以及它的逆命题、否命题、逆否命题，真命题的个数是（
2、 ）A1B2C3D44抛物线 y=2x2的准线方程为（ ）ABCD5与圆都相切的直线有（ ）A1 条B2 条C3 条 D4 条6下列说法正确的是（ ）A “f（0）=0”是“函数 f（x）是奇函数”的充要条件B若 p：x0R，x02x010，则p：xR，x2x10C若 pq 为假命题，则 p，q 均为假命题D “若 =，则 sin= ”的否命题是“若 ，则 sin ”7设 k3，k0，则二次曲线与必有（ ）A不同的顶点 B不同的准线 C相同的焦点 D相同的离心率8 “ab0”是“方程 ax2+by2=c 表示双曲线”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9命题
3、“x1，2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）Aa4Ba4Ca5Da510已知双曲线的焦点分别为 F1、F2，点 P 在双曲线上若F1PF2=60，则F1PF2的面积为（ ）ABCD11已知椭圆+=1 的左、右焦点分别为 F1、F2，点 P 在椭圆上若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点 P 到 x 轴的距离为（ ）AB3CD12下列三图中的多边形均为正多边形，M，N 是所在边的中点，双曲线均以图中的 F1，F2为焦点，设图示中的双曲线的离心率分别为 e1，e2，e3、则 e1，e2，e3的大小关系为（ ）Ae1e2e3Be1e2e3Ce2=e3e1De1=e3e2二、填
4、空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13抛物线 y2=4x 的通径长等于 14已知 p：|xa|4，q：x2+5x60，且 q 是 p 的充分而不必要条件，则 a 的取值范围为 15由直线 y=x+1 上的一点向圆（x3）2+y2=1 引切线，则切线长的最小值为 16在平面直角坐标系中，当 P（x，y）不是原点时，定义 P 的“伴随点”为 P（，） ，当 P 是原点时，定义“伴随点”为它自身，现有下列命题：若点 A 的“伴随点”是点 A，则点 A的“伴随点”是点 A单元圆上的“伴随点”还在单位圆上若两点关于 x 轴对称，则他们的“伴
5、随点”关于 y 轴对称若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线其中的真命题是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，满分小题，满分 10+ +12+ +12+ +12+ +12+ +12=70 分）分）17设抛物线 y=mx2（m0）的准线与直线 y=1 的距离为 3，求抛物线的标准方程18已知集合 A=y|y=x2 x+1，x ，2，B=x|x+m21若 AB，则实数m 的取值范围是： 19已知命题 p：“x1，2，x2a0”，命题 q：“x0R，x02+2ax0+2a=0”，若命题“p 且 q”是真命题，求实数 a 的取值范围20已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，焦
6、距为，另一双曲线与椭圆有公共焦点，且椭圆半长轴比双曲线的半实轴大 4，椭圆离心率与双曲线的离心率之比为 3：7，求椭圆方程和双曲线方程21如图，设 P 是圆 x2+y2=25 上的动点，点 D 是 P 在 x 轴上的射影，M 为 PD上一点，且|MD|= |PD|（）当 P 在圆上运动时，求点 M 的轨迹 C 的方程（）求过点（3，0）且斜率 的直线被 C 所截线段的长度22已知点 B（1，0） ，C（1，0） ，P 是平面上一动点，且满足（）求点 P 的轨迹 C 对应的方程；（）已知点 A（m，2）在曲线 C 上，过点 A 作曲线 C 的两条弦 AD 和 AE，且ADAE，判断：直线 DE
7、是否过定点？并证明你的结论2016-2017 学年江西省南昌市莲塘一中高二（上）期中学年江西省南昌市莲塘一中高二（上）期中数学试卷（文科）数学试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本题共有一、选择题（本题共有 12 小题，四个选项中只有一个是正确的，每小题小题，四个选项中只有一个是正确的，每小题 5 分，分，共共 60 分）分）1已知椭圆+=1 上一点 P 到椭圆的一个焦点的距离为 3，则点 P 到另一个焦点的距离为（ ）A2B3C5D7【考点】椭圆的简单性质【分析】先根据条件求出 a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离 d 的等式即可得到结论【解答】解：设所求距离为 d
8、，由题得：a=5根据椭圆的定义得：2a=3+dd=2a3=7故选 D2已知 ab0，bc0，则直线 ax+by+c=0 通过（ ） 象限A第一、二、三B第一、二、四C第一、三、四D第二、三、四【考点】直线的一般式方程【分析】把直线的方程化为斜截式，判断斜率及在 y 轴上的截距的符号，从而确定直线在坐标系中的位置【解答】解：直线 ax+by=c 即 y= x+ ，ab0，bc0，斜率 k= 0，直线在 y 轴上的截距 0，故直线第一、三、四象限，故选 C3命题“a5，则 a8”以及它的逆命题、否命题、逆否命题，真命题的个数是（ ）A1B2C3D4【考点】四种命题【分析】根据四种命题的定义，分别写
9、出原命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断真假，综合可得答案【解答】解：命题“若 a5，则 a8”为真命题；其逆命题“若 a8，则 a5”为假命题；其否命题“若 a5，则 a8”为假命题；其逆否命题“若 a8，则 a5”为真命题；综上，命题“若 a5，则 a8”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 2 个，故选：B4抛物线 y=2x2的准线方程为（ ）ABCD【考点】抛物线的简单性质【分析】先把抛物线化为标准方程为 x2= y，再求准线【解答】解：抛物线的标准方程为 x2= y，p= ，开口朝上，准线方程为 y= ，故选 D5与圆都相切的直线有（ ）A1 条B2 条C3 条
10、D4 条【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】求出两个圆的圆心与半径，判断两个圆的圆心距离与半径和与差的关系，可判断两个圆的位置关系，即可得出结论【解答】解：因为圆的圆心坐标、半径分别为（1，3） ，6；（2，1） ，1所以圆心距为=5，因为 5=61，所以两个圆的关系是内切，所以两圆的公切线有 1 条故选 A6下列说法正确的是（ ）A “f（0）=0”是“函数 f（x）是奇函数”的充要条件B若 p：x0R，x02x010，则p：xR，x2x10C若 pq 为假命题，则 p，q 均为假命题D “若 =，则 sin= ”的否命题是“若 ，则 sin ”【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用充
11、要条件判断 A 的正误；命题的否定判断 B 的正误；复合命题的真假判断 C 的正误；否命题的关系判断 D 的正误；【解答】解：对于 A， “f（0）=0”是“函数 f（x）是奇函数”的充要条件，显然不正确，如果函数的定义域中没有 0，函数可以是奇函数例如，y= ，A 不正确；对于 B，若 p：x0R，x02x010，则p：xR，x2x10，B 不正确；对于 C，若 pq 为假命题，则 p，q 一假即假命，C 不正确；对于 D， “若 =，则 sin= ”的否命题是“若 ，则 sin ”，满足否命题的形式，D 正确；故选：D7设 k3，k0，则二次曲线与必有（ ）A不同的顶点 B不同的准线 C相
12、同的焦点 D相同的离心率【考点】圆锥曲线的共同特征【分析】先分类讨论：当 0k3，和当 k0 时，再根据椭圆、双曲线的方程求出焦点坐标，即可得到它们之间的关系，从而得出正确选项【解答】解：当 0k3，则 03k3，表实轴为 x 轴的双曲线，a2+b2=3=c2二曲线有相同焦点；当 k0 时，k0，且 3kk，表焦点在 x 轴上的椭圆a2=3k，b2=ka2b2=3=c2与已知椭圆有相同焦点故选 C8 “ab0”是“方程 ax2+by2=c 表示双曲线”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】方程 ax2+by2=
13、c 即+=1 表示双曲线，则0，解得 ab0反之不成立，例如 c=0即可判断出结论【解答】解：方程 ax2+by2=c 即+=1 表示双曲线，则0，解得ab0反之不成立，例如 c=0“ab0”是“方程 ax2+by2=c 表示双曲线”的必要不充分条件故选：B9命题“x1，2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）Aa4Ba4Ca5Da5【考点】命题的真假判断与应用【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件a|a4，从集合的角度充分不必要条件应为a|a4的真子集，由选择项不难得出答案【解答】解：命题“x1，2，x2a0”为真命题，可化为x1，2，ax2，恒成立即只需 a（x2）max=4
14、，即“x1，2，x2a0”为真命题的充要条件为 a4，而要找的一个充分不必要条件即为集合a|a4的真子集，由选择项可知 C 符合题意故选 C10已知双曲线的焦点分别为 F1、F2，点 P 在双曲线上若F1PF2=60，则F1PF2的面积为（ ）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】将双曲线方程转化成标准方程：求得焦点坐标，利用余弦定理求得丨PF1丨丨 PF2丨=12，S= 丨 PF1丨丨 PF2丨 sin60，求得F1PF2的面积即为所求【解答】解：由题意可得双曲线，即 a=，b=，c=3，则 F2（0，3） ，F1 （0，3） ，又丨 F1F2丨2=36，|丨 PF1丨丨 PF2|丨=2a
15、=2，由余弦定理可得：丨 F1F2丨2=丨 PF1丨2+丨 PF2丨22 丨 PF1丨丨 PF2丨 cos60=（丨 PF1丨丨 PF2|）2+丨 PF1丨丨 PF2丨=24+丨 PF1丨丨 PF2丨，丨 PF1丨丨 PF2丨=12，F1PF2的面积 S，S= 丨 PF1丨丨 PF2丨 sin60= 12=3，故选 C11已知椭圆+=1 的左、右焦点分别为 F1、F2，点 P 在椭圆上若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点 P 到 x 轴的距离为（ ）AB3CD【考点】椭圆的应用【分析】设椭圆短轴的一个端点为 M根据椭圆方程求得 c，进而判断出F1MF290，即PF1F2=90或PF2F1=90令 x
