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1、第 1 页 共 8 页 江西省临川一中江西省临川一中 2010-20112010-2011 学年度下学期期中考试高二试学年度下学期期中考试高二试卷数学（文）卷数学（文）满分：满分：150150 分分 考试时间：考试时间：120120 分钟分钟 一一. .选择题选择题（本大题共（本大题共 10 个小题；每小题个小题；每小题 5 分，共分，共 50 分分)1.在复平面内，复数(12 )zii对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2.“直线a与平面M没有公共点”是“直线a与平面M平行”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3.用a、b
2、、c表示三条不同的直线，y表示平面，给出下列命题： 若ab，bc，则ac； 若ab，bc，则ac；若ay，by，则ab；若ay，by，则ab.则正确的命题为（ ）A. B. C. D.4.已知二次函数的图象如图所示，则其导函数的图象大致形( )f x( )fx是（ ）5.直三棱柱111ABCA BC中，若90BAC，1ABACAA， 则异面直线1BA与1AC所成的角等于（ ）A.30 B.45 C.60 D.906.已知函数在 R 上可导，且，则)(xfxxxf2)(2) 1 ( f与的大小关系（ ）) 1(f) 1 (fA=BD不能确定) 1(f) 1 (f7.某程序框图如图所示，该程序运行
3、后输出的k的值是 ( )A4 B5 C6 D7 第 2 页 共 8 页 8. 正方体ABCD-1111ABC D中，1BB与平面1ACD所成角的余弦值为（ ）A.2 3B.3 3C.2 3 D.6 39.已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出四个过球心 的平 面截球与正三棱锥所得的图形，如下图所示，则（ ）A. 以上四个图形都是正确的 B. 只有（） （）是正确的 C. 只有（）是错误的 D. 只有（） （）是正确的 10三棱锥 PABC 的高 PO8，ACBC3，ACB300， M、N 分别在 BC 和 PO 上，且 CMx，PN3CM，试问下面的四个图象中，那个图象大致描绘 了三
4、棱锥 NAMC 的体积 V 与 x 的变化关系(x0，3)（ ）二二. .填填 空空 题题(本大题共本大题共 5 个小题；每小题个小题；每小题 5 分，共分，共 25 分分)11在平面直角坐标系中，点 P 在曲线上，且在第二象限内，已xoy3:103C yxx知曲线 C 在点 P 处的切线的斜率为 2，则点 P 的坐标为 . 12若正三棱锥 PABC 的三条侧棱两两互相垂直，则该正三棱锥外接球的半径与侧棱长 之比为 . 13如图，网格纸的小正方形的边长是 1，在其上用粗线画出了某多面体 的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 .14函数 y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与
5、x 轴交点的横坐标为 ak+1,(k 为正整数)，a1=16，则 a1+a3+a5= 15在长方体 ABCDA1B1C1D1中，则下列四个命题：P 在直线 BC1上运动时，三棱锥 AD1PC 体积不变； P 在直线 BC1上运动时，直线 AP 与平面 ACD1所成角不变； P 在直线 BC1上运动时，二面角 PAD1C 的大小不变； M 在平面 A1B1C1D1上到点 D 和 C1的距离相等的点，则 M 点的轨迹是直线 A1D1， 其中真命题的序号是 3xO CxDx3OO4 4 3 3OoyoyoyoyA334 4 3 3xB ) ) ) 第 3 页 共 8 页 三三. .解答题解答题(本大
6、题共本大题共 6 个小题个小题,共共 75 分分)16 （满分满分 12 分分）已知几何体的三视图如下，正视图由两个边长为 2 cm 的正方形构成，俯视图为正三角形， 试求该几何体的表面积和体积.17 （满分（满分 12 分）分）已知函数； 21ln 14f xxx（1）求函数在处的切线方程； 0,0f（2）求函数在上的最大值和最小值. 0,218 （满分（满分 12 分）分）设定函数， 且方程 的两个根分别为 132( )(0)3af xxbxcxd a( )90fxx和 4 （1）当 a=3 且曲线过原点时，求的解析式； ( )yf x( )f x（2）若在无极值点，求 a 的取值范围。(
7、 )f x(,) 19 （满分（满分 12 分）分）如图，在几何体中，是等腰直角三角形，和都垂直ABCDEABC090 ,ABCBECD于平面，且，是的中点.ABC2,1BEABCDFAE（1）证明：平面；DFABC （2）求与平面所成角的大小.ABBDFABCDEF第 4 页 共 8 页 20. （满分（满分 13 分）分）如图， 在矩形ABCD中，点,E F分别在线段,AB AD上，243AEEBAFFD.沿直线EF将平面 AEF 翻折成平面，使平面平面 BEFA EFA EF（1）求二面角的余弦值； AFDC（2）点,M N分别在线段,FD BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，
8、使C与重合，求线段FM的长. A21. （满分（满分 14 分）分）设函数 f(x)lnxpx1.(1)求函数 f(x)的极值点；(2)当 p0 时，若对任意 x0，恒有 f(x)0，求 p 的取值范围；(3)证明：0,f(x)单调递增;当 10,f(1)f(2), 所以 f(0)=0 为函数 f(x)在0,2上的最小值,f(1)=ln2-为函数 f(x)在0,2上的最大值.4118 . （满分满分 12 分分）解：由 得 因为32( )3af xxbxcxd2( )2fxaxbxc的两个根分别为 1,4，所以 2( )9290fxxaxbxcx 290168360abcabc （*）（）当时
9、，又由（*）式得解得又因为曲线3a 260 8120bc bc 3,12bc 第 6 页 共 8 页 过原点，所以故( )yf x0d 32( )312f xxxx（）由于 a0,所以“在（-，+）内无极值点”等价于32( )3af xxbxcxd“在（-，+）内恒成立”。由（*）式得。2( )20fxaxbxc295 ,4ba ca又解 得即的取值范2(2 )49(1)(9)bacaa 0 9(1)(9)0a aa 1,9aa围 1,919 . （满分满分 12 分分）（1）证明：取 AB 中点 G，连 CG，GF，则 GFBE，且 GF=BE.GFCD 且 GF=CD1 2 四边形 FGC
10、D 为平行四边形. DFCG,CG平面 ABC 又 DF平面 ABCDF平 面 ABC. （2）设 A 到平面 BDF 距离为 h，由知又中，BF=A BDFD ABFVVABFBDFSCBhSAABDFA，2BD=DF=，531,1,222BDFABFABESSSCBAAA1 24 33 2h设 AB 与平面 BDF 所成角为，则（本题也可用建立空间直角坐标系解答）2sin3h AB20. （满分满分 13 分分）（）解：取线段 EF 的中点 H，连结AH，因为AE=AF及 H 是 EF 的中点，所以 AHEF,又因为平面AEF 平面BEF.如图建立空间直角坐标系 A-xyz,则A（2，2，
11、2 2） ，C（10，8，0） ，F（4，0，0） ，D（10，0，0）. 故FA =（-2，2，22） ，第 7 页 共 8 页 FD =（6，0，0）.设n =（x,y,z）为平面AFD的一个法向量，-2x+2y+22z=0所以6x=0.取2z ，则(0, 2,2)n .又平面BEF的一个法向量(0,0,1)m ，故3cos,3n mn mn m A A.所以二面角的余弦值为3 3.方法二：（）解：取线段EF的中点H,AF的中点G,连结,A G A H GH.因为A E=A F及H是EF的中点，所以A HEF,又因为平面A EF平面BEF，所以A H 平面BEF,又AF 平面BEF,故A
12、H AF，又因为G、H是AF、EF的中点，易知GHAB，所以GHAF，于是AF面A GH，所以A GH为二面角ADHC的平面角，在Rt A GHA中，A H=2 2，GH=2，A G=2 3所以3cos3A GH.故二面角ADFC的余弦值为3 3.（）解：设FMx,因为翻折后，C与A重合,所以CMA M,而222228(6)CMDCDMx,222222A MA HMHA HMGGH 2(2 2),得21 4x ，经检验，此时点N在线段BC上，所以21 4FM .21. （满分满分 14 分分）解：(1)f(x)lnxpx1，f(x)的定义域为(0，)，f(x) p.当 p0 时，f(x)1x1
13、pxx0，f(x)在(0，)无极值点第 8 页 共 8 页 当 p0 时，令 f(x)0，x (0，)，f(x)、f(x)随 x 的变化情况1p如下表：x(0，1p)1p(1p，) f(x)0f(x)极大值从上表可以看出：当 p0 时，f(x)有唯一的极大值点 x .1p(2)当 p0 时，f(x)在 x 处取得极值 f( )ln ，此极大值也是最大值，要使 f(x)0 恒1p1p1p成立，只需 ln 0，p1，p 的取值范围为1，)1p(3)令 p1，由(2)知，lnxx10，lnxx1，nN，n2，lnn2n21，1，lnn2n2n21n21n2(n1)ln2222ln3232lnn2n2(1122) (1132)(11n2)(n1)(n1)(1221321n2)(12 313 41n(n1)(n1).(121313141n1n1)(121n1)2n2n12(n1)
