《江苏省高中数学学案：10《求函数的定义域》（苏教版必修1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省高中数学学案：10《求函数的定义域》（苏教版必修1）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第 1010 课时课时 求函数的定义域求函数的定义域【学习目标】 1.掌握分式函数、根式函数定义域的求法，掌握求函数解析式的思想方法； 2.培养抽象概括能力和分析解决问题的能力 【课前导学】 我们知道，根据函数的定义，所谓“给定一个函数” ，就应该指明这个函数的定义域和 对应法则（此时值域也往往随着确定） ，不指明这两点是不能算给定了一个函数的，那么为 什么又在给定函数之后来求它的定义域呢？这是由于用解析式表示函数时，我们约定：如果如果 不单独指出函数的定义域是什么集合，那么函数的定义域就是能使这个式子有意义的所有实不单独指出函数的定义域是什么集合，那么函数的定义域就是能使这个式子有意义的所
2、有实 数数 x 的集合的集合有这个约定，我们在用解析式给出函数的对应法则的同时也就给定了定义域， 而求函数的定义域就是在这个意义之下写出使式子有意义的所有实数组成的集合.【课堂活动】 一建构数学：一建构数学：当确定用解析式 y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：（1）如果 f(x)是整式，那么函数的定义域是 答案：实数集 R（2）如果 f(x)是分式，那么函数的定义域是 答案：使分母不等于零的实数的集合；（3）如果 f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是 答案：使根号内的式子不小于零的实数的集合；（4）如果 f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是 答案：使各部分
3、式子都有意义的实数的集合（即使每个部分有意义的实数的集合的交集） ；（5）如果 f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是 答案：使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合 由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定二应用数学二应用数学：例 1 已知集合，且421,2,3,4,7,3AkBaaa*,aNxA yB使中元素和中的元素对应，则的值分别为 B31yxAx, a k略解：2,5例 2 求下列函数的定义域： 14)(2xxf2143)(2xxxxf)(xfx11111 xxxxf 0) 1
4、()(373132xxy解：要使函数有意义，必须： 即： ，142 x33x函数的定义域为： 14)(2xxf3, 3要使函数有意义，必须：， 1314 0210432xxxx xxx 且或，3314xxx 或或定义域为： x|3314xxx 或或要使函数有意义，必须： ，011110110 xxx2110xxx函数的定义域为：21, 1, 0|xRxx且要使函数有意义，必须： ， 001 xxx 01 xx定义域为：011|xxx或要使函数有意义，必须： ， 073032 xx 37xRx即 x，定义域为：373737|xx例 3 若函数的定义域是 R，求实数 a 的取值范围aaxaxy12
5、解：定义域是 R,又，恒成立，012aaxax0a 2001402a aaaa 等价于例 4 若函数的定义域为1，1，求函数+的定义域)(xfy )41( xfy1()4f x解：要使函数有意义，必须：43 4345 4343 4514111411 x xxxx函数的定义域为：)41( xfy)41( xf 43 43|xx【变式】若函数的定义域为1，1，求函数+的定义域)(xfy ()yf xa()f xa例5 是关于的一元二次方程的两个实根，又，12,x xx22(1)10xmxm 22 12yxx求的解析式及此函数的定义域( )yf m解：，24(1)4(1)0,30mmmm 得或222
6、 121212()2yxxxxx x224(1)2(1)4102mmmm2( )4102,(03)f mmmmm或【解后反思】对于抽象函数的定义域遵循两点原则： 1、 定义域都是相对于自变量 x 而言； 2、 相同对应法则下的作用对象的取值范围相同三理解数学三理解数学：1设的定义域是3，求函数的定义域)(xf2)2(xf解：要使函数有意义，必须： 得： 223x221x 0 x220x2460 x 函数的定域义为)2(xf2460| xx2（1）已知函数 yf（x）的定义域为0，1，求 f（x1）的定义域. 解：f（x）中 0x1，0x11，即 1x2函数的定义域为1,2 （2）已知函数 yf
7、（x1）的定义域为0，1，求 f（x）的定义域. 解：函数 yf（x1）中 0x1， 1x10， 即：yf（x）的定义域为1，0 （3）已知函数 yf（x2）的定义域为1，2，求 yf（x3）的定义域. 解：y=f（x-2）中 1x2，-1x20，即-1x+30 -4x-3，函数的定义域为-4,-3 【课后提升】1已知函数的定义域为0，1，求函数的定义域( )f x(1)f x 解解：由于函数的定义域为0，1，即满足，( )f x01x(1)f x 011x ，的定义域是1，0.10x (1)f x 2求下列函数的定义域：（1）；|x|x1)x(f（2）；x111)x(f （3）；5x4x)x
8、(f2（4）；1xx4)x(f2（5）；10x6x)x(f2（6）13xx1)x(f解：（1） （，0） ； （2）且；（3）；|0x-1x xqie5,1（4） （5）R ; (6)-3,1. 2,1)(1,23已知 10)(xxf )0()0()0(xxx1)1()0(; 0) 1(; 2) 1 ( ffffff4若函数的定义域为，求实数的取值范围27( )43kxf xkxkxRk解：由题意知，方程 无实数解，2430kxkx（1）若，则方程即，无实数解；0k 30（2）若，则“方程无实数解”等价于，0k 20(4 )430kkk 解得；304k综上所述，实数的取值范围为k30, )4w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
