《江苏省镇江市丹徒高级中学高中数学必修四苏教版学案：2.4向量的数量积（二） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省镇江市丹徒高级中学高中数学必修四苏教版学案：2.4向量的数量积（二） （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4 向量的数量积（向量的数量积（2）【教学目标教学目标】掌握平面向量数量积的坐标表示；知道向量垂直的坐标表示的等价条件 【教学重点教学重点】平面向量数量积的坐标表示及其有关运算【教学难点教学难点】平面向量数量积的坐标表示以及由此推得的长度、角度、垂直关系的坐标表示【教学过程教学过程】一、引入一、引入：1向量的夹角向量的夹角：已知两个非零向量和，作=，=， ab OAa OBb则AOB(0180)叫做_当 0时，与_；ab当 180时，与 ；当 90时，则称向量与 ，记作abab_2向量数量积的定义向量数量积的定义：已知两个非零向量和，它们的夹角为，我们把数量 叫做与的abab数量积数量积，
2、记作记作：，即 ； 规定规定：零向量与任一向量的数量积为a b a b _3向量数量积的运算律向量数量积的运算律：设向量，和实数，则： abc（1）= ；（交换律交换律）ab（2） （）=（ ）=（ ）=；（向量数乘的结合律向量数乘的结合律）abaab（3） （+）= （分配律分配律）abc练习练习：（1）已知向量和夹角是，|=2，|=1，则()2= ab3aba2b，|+|= ；a b（2）已知|=2，|=5，=3，则|+|= ，|= ababa bab；（3）已知|=1，|=2，且()与垂直，则与的夹角为 ababaab二、新授内容二、新授内容：1向量数量积的坐标表示向量数量积的坐标表示：
3、设 ，设是轴上的单位向量，是轴上的单位向量，1122( ,),(,)ax ybxy ixjy试用和的坐标表示，从而得向量数量积的坐标表示公式向量数量积的坐标表示公式：aba b 1212a bx xy y 这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即 a b 2长度、夹角、垂直的坐标表示长度、夹角、垂直的坐标表示：（1）长度）长度：设，则；( , )ax y22222|axyaxy（2）两点间的距离公式）两点间的距离公式：若，则；1122( ,), (,)A x yB xy2 122 12)()(|yyxxAB（3）夹角）夹角：；（） ；1
4、2122222 1122cos| |a bx xy y abxyxy 0（4）垂直的充要条件）垂直的充要条件：设，则1122( ,),(,)ax ybxy ba02121yyxx例例 1已知=，=，求(3)(2) a (2, 1)b (3, 2)abab【变式拓展变式拓展】 （1）已知，则 (2, 8),( 8,16)abab a b (2)若(3,0)，(5,5)，则与的夹角为_abab例例 2 2已知(1,2)，(1，)，分别求实数 的取值范围，使得：ab(1) 与的夹角为直角； (2) 与的夹角为钝角； (3) 与的夹角为锐角ababab【变式拓展变式拓展】（1）已知=（1，2） ，=（
5、，1） ，且+2与 2垂直，则等于 abxababx（2）已知，若和的夹角为钝角，则的取值范围是 ( ,3)ax(2, 1)b a b x（3），( 2,),( , 1),(5, 1)OAm OBnOC 若三点共线且，则=_CBA,OAOBnm例例 3在中，设=，=，且是直角三角形，求的值ABCAB(2,3)AC(1, )kABCk【变式拓展变式拓展】设，求证：是直角三角形( 2,1)A (6, 3)B(0,5)CABC三、课堂反馈三、课堂反馈：1已知，则 ； ； (1,2)a (3, 2)b ( 2,1)c a a a b a c 2若，则的值为 (2,1)A(4,2)B(0,1)CAB A
6、C 3设，是任意的非零向量，且相互不共线，则下列命题正确的有 abc ()()=； |；abcca b 0abab ()()不与垂直； (3+4)(34)=9|216|2；bcaacbcababab 若为非零向量，=，且，则（） aabacbcabc4求下列各组中两个向量与的夹角：ab（1）=，=； （2）=，=a ( 3,1)b( 2 3,2)a (1,1)b(13,13)5已知向量=， |=2，求满足下列条件的的坐标a( 3, 5)bb（1）； （2）ab/ab四、课后作业四、课后作业： 姓名姓名：_成绩成绩: :_1若平面向量(1，2)与的夹角是 180，且|4，则 a b b5b2，为
7、平面向量，已知(4,3)，2(3,18)，则，夹角的余弦值为 a b a a b a b3已知向量(1，n)，(1，n)，若 2与垂直，则| a b a b b a4若=，=且与的夹角为钝角，则的取值范围是 a( ,2)b( 3,5)ab5已知向量=， （1）与向量平行的单位向量的坐标为 ；a( 3,4)a（2）与向量的夹角为的单位向量的坐标为 a0906已知若=，=，则+与垂直的条件是 a11( ,)x yb22(,)xya bab7已知向量(1,2)，(2，3)若向量满足()，()，则 a b c c a bc a bc8已知，求：(4, 2)a (6, 1)b （1）； （2）； （3）|a b (2) (2 )abab2a|3b9.若=，=，当为何值时：a(6,2)b( 3, )kk（1）； （2）； （3）与的夹角为锐角/ababab10已知向量=，=a(1,2)b( 3,2)（1）求|+|和|； （2）为何值时，向量+与3垂a babkka bab直？（3）为何值时，向量+与3平行？kka bab11已知向量，其中分别为34OAij 63OBij (5)(3)OCm im j, i j 直角坐标系内轴与轴正方向上的单位向量xy（1）若能构成三角形，求实数应满足的条件； （2）是直角三角形，, ,A B CmABC求实数的值m
