《江苏省镇江市丹徒高级中学高中数学必修五苏教版学案：3.3.3简单的线性规划问题（一） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省镇江市丹徒高级中学高中数学必修五苏教版学案：3.3.3简单的线性规划问题（一） （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.3.3 简单的线性规划问题（简单的线性规划问题（1）【学习目标学习目标】1了解线性规划的意义、了解可行域的意义；2掌握简单的二元线性规划问题的解法【学习重点学习重点】二元线性规划问题的解法的掌握【学习难点学习难点】求非线性目标函数的最值【学习过程学习过程】一、引入某工厂生产甲、乙两种产品，生产 1t 甲种产品需要 A 种原料 4t、B 种原料 12t，产生的利润为 2 万元；生产 1t 乙种产品需要 A 种原料 1t、B 种原料 9t，产生的利润为 1 万元现有库存 A 种原料 10t，B 种原料 60t，问如何安排才能使利润最大？二、新授内容：1、目标函数、线性目标函数：诸如上述问题中，
2、不等式组是一组对变量 x，y 的约束条件，由于这组约束条件都是关于 x，y 的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件线性约束条件是欲达到最大值或最小yxP 2值所涉及的变量x，y 的解析式，我们把它称为目标函数目标函数由于又是关于x，y 的yxP 2一次解析式，所以又可叫做线性目标函数线性目标函数注意：注意：线性约束条件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示2、线性规划问题：一般地，求_在_下的_的问题，统称为线性规划问题线性规划问题3、可行解、可行域、最优解：满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域可行域（类似函数的定义域） 在问题中，可行域就是约
3、束条件所表示的平面区域其中可行解（一般是区域的顶点）分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都0011(,), (,)A xyB x y叫做这个问题的最优解最优解线性规划是一种重要的优化模型，生产实际中有许多问题都可以归结为线性规划问题4、线性规划问题一般用图解法，其步骤如下：（1）根据题意，设出变量x、y；（2）找出线性约束条件；（3）确定线性目标函数z=f（x，y） ；（4）画出可行域（即各约束条件所示区域的公共区域） ；（5）利用线性目标函数作平行直线系f（x，y）=t（t为参数） ；（6）观察图形，找到直线f（x，y）=t在可行域上使t取得欲求最值的位置，以确定最优解；（7）将最优解带入
4、目标函数，求出最值例例 1若已知满足求的最大值和最小值yx,43 3525 1xy xy x ， ， yxz 2【变式拓展变式拓展】 画出以A（3，1）、B（1，1）、C（1，3）为顶点的ABC的区域（包括各边），写出该区域所表示的二元一次不等式组，并求以该区域为可行域的目标函数z=3x2y的最大值和最小值例例 2已知满足不等式组求使取最大值的整数的值yx,230236035150xyxyxy ，yx yx,例例 3设实数 x，y 满足Error!则 的最大值为_yx【变式拓展变式拓展】设实数 x，y 满足Error!则的最大值是_22xy三、课堂反馈：1判断下面结论是否正确(请在括号中打“”
5、或“”)(1)线性目标函数的最优解可能是不唯一的( )(2)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上( )(3)目标函数 zaxby(b0)中，z 的几何意义是直线 axbyz0 在 y 轴上的截距 ( )2若，且，则的最大值为_0,0xy1xyzxy3设其中 满足条件则 的最小值为_,zxy, x y30, 20,xy xy z4已知点在不等式组所表示的平面区域内运动，则的( , )P x y20,10,220,xyxy zxy取值范围是_5. 若实数满足：，则的取值范围为 .yx,12xy24xy42xy四、课后作业四、课后作业： 姓名姓名：_ 成绩成绩：_ 1若，且，则的最小值
6、为 .01,02xy21yx24zyx2若，则的最大值为_0,0,23100,260xyxyxy64zxy3已知 3x6，xy2x，则 xy 的最大值为_，最小值为_314若 A 为不等式组Error!表示的平面区域，则当 a 从-2 连续变化到 1 时，动直线 xya扫过 A 中的那部分区域的面积为_5若变量 x、y 满足Error!则 x2y2的取值范围为_6 已知实数 x，y 满足条件求最大值23, 30, 0, 0,xy xy x y 3xy7 7已知 O 是坐标原点，点 A(1,0)，若点 M(x，y)为平面区域 Error!上的一个动点，求：的最小值 OAOM 8若不等式组 所表示的平面区域为M，求过平面区域M的所有点中2190, 80, 2140,xy xy xy 能使取得最大值的点的坐标y x
