《江苏省镇江市丹徒高级中学高中数学必修五苏教版学案：3.4.1基本不等式的证明（一） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省镇江市丹徒高级中学高中数学必修五苏教版学案：3.4.1基本不等式的证明（一） （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.4.1 基本不等式的证明（基本不等式的证明（1）【教学目标教学目标】理解算术平均数与几何平均数的定义及它们的关系探究并了解基本不等式的证明过程 【教学重点教学重点】基本不等式成立的条件及等号成立的条件【教学难点教学难点】基本不等式证明方法；理解当且仅当时取“”号ba 【教学过程教学过程】一、引入一、引入： 某金店有一不准确的天平（臂长不等） ，你要买一串金项链，店主分别把项链放于左右 两盘各称一次，分别得 a 和 b，那么项链的实际质量是多少呢？学生讨论（是否等于呢？）2ba二、新授内容二、新授内容： 1算术平均数算术平均数和几何平均数几何平均数：（1）定义）定义：_叫做正数 a，b 的算
2、术平均数算术平均数；_叫做正数 a，b 的几何平均数几何平均数（2）结论）结论：两个正数的几何平均数几何平均数_它们的算术平均数算术平均数2基本不等式基本不等式：（1）形式：_；（2）成立的前提条件：_；（3）等号成立的条件；当且仅当_时，取等号3基本不等式的常用变式基本不等式的常用变式：（1） ； （2）abba20,baababba2222例例 1证明基本不等式：， 2abab(0,0)ab证法证法 1：（比较法）证法证法 2：（分析法） 证法证法 3：（综合法）思考思考：你能给出基本不等式的几何解释吗？例例 2设为正数，证明下列不等式：ba，（1）； （2）2ba ab21aa【变式拓展
3、变式拓展】若，求证：baRba，22222baba三、课堂反馈三、课堂反馈：1证明：（1）； （2）； （3）abba222xx2122( ,)2ababa bRab2 （1）设，求证： （2）求证：Ryx，yxyx4224222)2(22 2baba3证明：（1）； ) 1(311aaa（2）)0(21xxx四、课后作业四、课后作业： 姓名姓名：_ 成绩成绩：_1若，则（ ）1 baPba lglgQ)lg(lg21ba lgR2ba A； B； C； QPRRQPRPQDQRP2若，则下列不等式一定成立的是（ ）0 abA； B；ababba 2babaab2C；Dbaabba 2 ababba 23，则与的大小关系为 24)14)(4(22QaaP，PQ4已知，则与的大小关系为 1aaP2log2121log2aQ5设 a1，则大小关系为 2log (1),log (1),log (2 )aaamanapapnm,6已知函数2,0( )2,0xxf xxx ，则不等式2( )f xx的解集是 7证明不等式：22222baba 8设，求证：a)0(，babbaab29设，求证：Ryx，)2(2522yxyx10已知且，求证：00ba，ba 222()abab
