江苏省邳州市第二中学高中数学选修2-2导学案:合情推理——归纳推理

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1、01 合情推理合情推理归纳推理归纳推理学习目标学习目标:1、通过对已学知识的回顾,进一步体会合情推理这种基本的分析问题法,认识归纳推理的基本方法与步骤,并把它们用于对问题的发现与解决中去。2.归纳推理是从特殊到一般的推理方法,通常归纳的个体数目越多,越具有代表性,那么推广的一般性命题也会越可靠,它是一种发现一般性规律的重要方法。学习重点难点学习重点难点:了解合情推理的含义,能利用归纳进行简单的推理。用归纳进行推理,做出猜想。自主学习:自主学习:一、课堂引入:一、课堂引入:从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理。见书上的三个推理案例,回答几个推理各有什么特点?都是由“前提”和“结

2、论”两部分组成,但是推理的结构形式上表现出不同的特点,据此可分为合情推理与演绎推理二、新课探究二、新课探究一蛇是用肺呼吸的,鳄鱼是用肺呼吸的,海龟是用肺呼吸的,蜥蜴是用肺呼吸的。蛇,鳄鱼,海龟,蜥蜴都是爬行动物,所有的爬行动物都是用肺呼吸的。二三角形的内角和是,凸四边形的内角和是,凸五边形的内角180360和是540由此我们猜想:凸边形的内角和是(2) 180n3、,由此我们猜想:( 均为正22 1 222 22 1,33 1 332 333aam bbm, ,a b m实数)这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,

3、称为归纳推理.(简称:归纳)归纳推理的一般步骤: 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理; 提出带有规律性的结论,即猜想; 检验猜想。 三、例题解析:三、例题解析:例例 1 1 已知数列的通项公式, na21()(1)nanNn,试通过计算的值,推测出的12( )(1)(1)(1)nf naaa(1),(2),(3)fff( )f n值。例例 2 2 用推理的形式表示等差数列 1,3,5,,(2n-1),的前 n 项和的归纳nS过程。例例 3 3 设,计算 的值,同2( )41,f nnnnN(1),f(2),(3),ff(4),.,(10)ff时作出归纳推理,并用验证猜想是否正确。40n 实

4、验,观 察概括,推 广猜测一般性结 论课堂巩固:课堂巩固:1.已知,经计算: 111( )1()23f nnNn 35(2),(4)2,(8),22fff,推测当时,有_.(16)3,f7(32)2f2n 2. 设平面内有 n 条直线(n3) ,其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点,若用 f(n)表示 n 条直线交点的个数,则 f(4)=_, 当 n4时,f(n)=_.3.从 1=1,1-4=(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),推广到第个等式为_n4.已知:, 2223sin 30sin 90sin 15022223sin 5sin 65sin 1252观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题,并证明之。合作探究:合作探究:1.观察(1)tan10 tan20tan20 tan60tan60 tan101(2)。tan5 tan10tan10 tan75tan75 tan51由以上两式成立,推广到一般结论,写出你的推论。2.等差数列的首项为,公差为,用记号表示这个数列的第项到第1admnSn项共项的和. m1 nm(1)证明:也成等差数列;1078563,SSS(2)由(1)的启发,写出你发现的一般规律并予以证明.

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