《江苏省邳州市第二中学高中数学选修2-1导学案：直线的方向向量与平面的法向量 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省邳州市第二中学高中数学选修2-1导学案：直线的方向向量与平面的法向量 （4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、06 直线的方向向量与平面的法向量直线的方向向量与平面的法向量学习目的：学习目的：理解直线的方向向量与平面的法向量；会用待定系数法求平面的法向量。学习重点难点：学习重点难点：直线的方向向量与平面的法向量的求法学习过程学习过程：一问题情境在平面向量中，我们借助向量研究了平面内两条直线平行、垂直等位置关系。如何用向量刻画空间的两条直线、直线与平面、平面与平面的位置关系？二概念讲解1.直线的方向向量我们把直线 上的向量（） 以及与共线的非零向量叫做直线 的方向向量lee0el2.平面的法线与平面 的直线叫做平面的法线3.平面的法向量如果表示非零向量的有向线段所在直线垂直于平面，那么称向量垂直于平面，
2、nn记作。此时，我们把向量叫做平面的法向量。nn一个平面的法向量有 个，过一个定点作平面的法向量有 个三基础自测1.在空间直角坐标系 Oxyz 中，写出平面 yOz 的一个法向量 2.已知 A（2，0，0） ，B（0，1，0） ，C（0，0，1） ，那么平面 ABC 的一个单位法向量的坐标是 3.已知 A,B，且直线 AB 的一个方向向量是，则 3 , 0 , 1zy, 2)2 , 1, 1 ( ayz4.平面的法向量是，平面的法向量是，若，则，的关系是 nmmn四典型例题例 1.在正方体 ABCDA B C D 中，求证：是平面 ACD 的法向量。11111DB1变式训练 1：在正方体 AB
3、CDA B C D 中，O 是 AC 与 BD 的交点，M 是 CC 的中点，11111求证：是平面 MBD 的法向量OA1在空间直角坐标系中，我们还可以用待定系数法来求平面的法向量。变式训练 2：在正方体 ABCDA B C D 中，求平面 ACD 的一个法向量。11111例 2已知空间三点).5 , 1, 1 (),6 , 1 , 2(),3 , 2 , 0(CBA（1） 若，且分别与垂直，求向量的坐标。3aaACAB,a（2） 设是平面 ABC 内任一点，求满足的关系式。),(zyxMzyx,例 3.在空间直角坐标系中，设平面经过点，平面的法向量为),(000zyxP，是平面内任意一点，
4、求满足的关系式。),(CBAe ),(zyxMzyx,五课堂自测：1.已知点，则直线的一个方向向量为 .) 1, 5 , 2(A) 1 , 3 , 0(BAB2.已知直线 经过点，是 的方向向量，若是 上l)2 , 1, 1 ( A)3 , 2, 1 ( al),(zyxPl任意一点，则满足的关系式是 zyx,3.若异面直线的方向向量分别是和，则，的公垂线的一ba,) 1 , 1 , 1 ()2, 3, 2(ab个方向向量的坐标是 4.已知平面经过点，且是平面的法向量，是平面)0 , 0 , 0(O) 1 , 1 , 1 (e),(zyxM内任意一点，则满足的关系式 zyx,5.在长方体中，条件甲：是正方体；条件乙：1111DCBAABCD 1111DCBAABCD 是平面的法向量，那么甲是乙的 条件1ACBDA16.已知，点在平面内，若直线的方向向量是，则点的坐)0 , 1 , 2(ABxOzAB)2 , 1, 3( B标是 7.已知) 1, 1 , 0(),0 , 0 , 1 (),1 , 1 , 1 (CBA（1）写出直线的一个方向向量；BC（2）设平面经过点，且是的法向量，是平面内任意一点，ABC),(zyxM试写出满足的关系式。zyx,回顾与反思
