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1、第六章第六章 数数 列列 第四课时 数列求和 整理人：丛茂峰 张小军 一、学习目标： 掌握求几个特殊数列前 n 项和的一般方法 二、要点梳理 1、等差数列前 n 项和= = 推导方法 n s 2、等比数列前 n 项和 1, 11 )1 ( 1, 11 1 q q qaa q qa qna s n n n 3、常见数列的前 n 项和 2222 321n 4、求数列前 n 项和的一般方法 （1）分组求和 （2）倒序相加 （3）拆项相消 （4）错位相减 5、常见的拆项公式 （1） （2） 1 11 ) 1( 1 nnnn ) 12 1 12 1 ( 2 1 ) 12)(12( 1 nnnn （3）n
2、n nn 1 1 1 三、典型例题 活动一、公式法求和 例 1、已知数列an是首项a14，公比q1 的等比数列，Sn是其前n项和，且 4a1，a5，2a3成等差数列 (1)求公比q的值； (2)求Tna2a4a6a2n的值 变式训练 1 在等比数列an中，a39，a6243，求数列an的通项公式an及前n项和公式 Sn，并求a9和S8的值 活动二、错位相减求和 例 2、在各项均为正数的等比数列an中，已知a22a13，且 3a2，a4,5a3成等差数列 (1)求数列an的通项公式； (2)设bnlog3an，求数列anbn的前n项和Sn. 活动三、分组转化求和 例 3、求和：1427310n(
3、3n1) 活动四、裂项相消法求和 例 4、已知数列an中，a11，当n2 时，其前n项和Sn满足San. 2n (Sn 1 2) (1)求Sn的表达式； (2)设bn，求bn的前n项和Tn. Sn 2n1 四、小结 巩巩 固固 练练 习习 1、在等比数列an (nN N*)中，若 a11，a4 ，则该数列的前 10 项和为_ 1 8 2、若数列an的通项公式为 an2n2n1，则数列an的前 n 项和为_ 3、已知等比数列an的各项均为不等于 1 的正数，数列bn满足 bnlg an，b318，b612，则数列bn的前 n 项和的最大值等于为_ 4、数列an的通项公式为 an(1)n1(4n3
4、)，则它的前 100 项之和 S100=_ 5、等比数列an的前 n 项和 Sn2n1，则 a a a _. 2 12 22n 6、如果数列an满足a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为 1，公比为 3 的等比数 列，则an_ 7、则 ( )(1)1f xfx已知， 1231 ( )( )( )()( ) nn fffff nnnnn 8、已知数列an的各项均为正数，Sn为其前 n 项和，对于任意的 nN*满足关系式 2Sn3an3. (1)求数列an的通项公式； (2)设数列bn的通项公式是 bn，前 n 项和为 Tn，求证：对于任意 1 log3anlog3an1 的正数 n，总有 Tn50 成立的最小正整数 n 的 1 2 log 值 10、设数列an满足a13a232a33n1an ， nN*. n 3 (1)求数列an的通项； (2)设bn，求数列bn的前n项和Sn. n an 附件附件 2 2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）：独家资源交换签约学校名录（放大查看）
