《江苏省苏州市2015届高三数学二轮复习 考前保温1 考前第15天（教师版） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省苏州市2015届高三数学二轮复习 考前保温1 考前第15天（教师版） （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考前保温 1（第 15 天）一、填空题1有个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可3能的，则甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_答案： .1 3解析：利用树状图可知基本事件总数为，其中甲、乙两位同学参加同一个兴趣3 39=小组的有种，故所求的概率为.331 93=2某单位有 200 名职工，现要从中抽取 40 名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按 1200 编号，并按编号顺序平均分为 40 组(15 号，610 号，196200 号)若第5 组抽出的号码为 23，则第 8 组抽出的号码应是_答案：38.解析：由题意易见系统抽样的间隔为，设第一段中
2、抽取的起始的个体编号为，由第5a组抽出的号码为得，所以3，故第组抽出的号码是5234 523aa8.37558+=3已知是定义在 R 上的偶函数，它的图象关于直线对称，当时， ( )f x2x 0 2x,，则 tan0 1)( )(1)1 2xxf xf xx, ,56f答案： .33解析：由题意知，所以周期为 4，)4()4()(xfxfxf所以.56f33)6() 16()56(fff4把函数的图象向左平移m（0m）个单位所得的图象关于y轴xxy2sin32cos对称,则实数m的最小值为 答案：.3解析：=向左平移m个单位得到xxy2sin32cos)32cos(2x，由题意知当时，即)3
3、)(2cos(2mxy, 0xZkkm,32,故m的最小值为Zkkm,26 35若直线与圆至少有一个交点，则实数的取值范围是kkxy20422mxyxm_答案：.4m解析：直线过定点，所以点在圆内或圆上，由得)0 , 2()0 , 2( 0280162mm4m6已知数列 na满足，则 6122 ,3411 nnaaa niia11答案：.4213nn 解析：由，得，即，62 61221 nnnnaa aa211311nnaa)411(34111nnaa因为，所以构成以 1 为首项，3 为公比的等比数列，所以014111a411na，即，故13411nna41311nna niia11 4213
4、 41 3131nnnn 7已知1F、2F分别为双曲线的左、右焦点,P 为双曲线右支上一点,Q 是y轴上191622 yx的一个动点,若,则 1221 PFPF)(12PFPFPQ答案：.48解析：)(12PFPFPQ2121)(FFPOFFOQPO)()(211221PFPFPFPF48)(211221PFPFPFPF8已知函数，若关于 x 的方程有两个不同的实根，则 1,1,1 )( 3xxxxxf) 1()(xkxf实数 k 的取值范围是_.答案：.),427()21, 0(k解析：画出图像，当符合题意，当与相切时，设切点为)21, 0(k) 1( xky3)(xxf由得（舍）或，此时，
5、故),(3 00xx1303 02 0xxx00x230x427k.),427()21, 0(k二、解答题 9 如图，扇形 AOB，圆心角 AOB 等于 60，半径为 2，在弧 AB 上有一动点 P，过 P 引平行于 OB 的直线和 OA 交于点 C，设AOP，求POC 面积的最大值及此时 的值解：CPOB，CPO=POB=60-，OCP=120.在POC 中，由正弦定理得sinsinCP PCOOP， ,sin120sin2 CPsin34CP又)60sin(34,120sin2 )60sin(OCOC，因此POC 的面积为 S()=21CPOCsin 120=2134sin 34sin(6
6、0-)23=34sin sin(60-)=34sin )sin21cos23(=2sin cos -32sin2=sin 2+33cos 2-33=332sin33)62(=6时，S()取得最大值为33.10在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且过点xoy2222:1(0)xyCabab6 3.3, 1（1）求椭圆的方程；（2）若动点在直线上，过作直线交椭圆于CP:2 2l x PC两点，使得，再过作直线，证明：直线恒过定点，并求出该定,M NPMPNP lMN l点的坐标.解：(1)由题意知点(3，1)在椭圆 C 上，即1, 9a21b2又椭圆的离心率为，所以()2 ，63c2a2a2b
7、2a26323联立可解得 a212，b24，所以椭圆 C 的方程为1. x212y24(2)因为直线 l 的方程为 x2，设 P(2，y0)，y0(，)，222 332 33当 y00 时，设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，显然 x1x2，联立则0，即 ，y1y2x1x213x1x2y1y2又 PMPN，即 P 为线段 MN 的中点，故直线 MN 的斜率为 ，132 2y02 23y0又 lMN，所以直线 l的方程为 yy0(x2)，即 y(x)，3y02 223y02 24 23显然 l恒过定点(，0)；4 23当 y00 时，直线 MN 即 x2，此时 l为 x 轴亦过点(，0)综上
8、所述，l恒过定点24 23(，0)4 2311已知函数( )ln3(0),f xxaxa（1）讨论函数( )f x的单调性；（2）若对于任意的1,2a，若函数2 3( )2( )2xg xxmfx在区间上有最值，求实数 m 的取值范围.)3 ,(a解：（1）由已知得 f(x)的定义域为（0，+） ，且1( ),fxax当时，f(x)的单调增区间为（0，1 a） ，减区间为（1,a） ；0a当0 时，f（x）的单调增区间为（0，+） ，无减区间； a（2）2 332( )2( )(),22xmg xxmfxxa xx2( )3(2 )1,g xxma x( )g x在区间上有最值，( )g x在
9、区间上总不是单调函数，又)3 ,(a)3 ,(a( )0(0)1(3)0g agg 由题意知：对任意221,2,( )3(2 )1510ag aamaaama 恒成立，21515amaaa，因为1,2a，所以19 2m，对任意，1,2a，(3)32660gma恒成立，32 3m3219 32m 12已知数列an的首项 a1a，Sn是数列an的前 n 项和，且满足：，an0，n2，nN*(1)若数列an是等差数列，求 a 的值；(2)若对222 13nnnSn aS都有，求实数 a 的取值范围 nN1nnaa解：（1）在 S 3n2anS中分别令 n2，n3，及 a1a 得2n2n1(aa2)2
10、12a2a2，(aa2a3)227a3(aa2)2，因为 an0，所以 a2122a，a332a 因为数列an是等差数列，所以 a1a32a2，即 2(122a)a32a，解得 a3经检验 a3 时，an3n，Sn，Sn1满足 S 3n2anS3n(n1)23n(n1)22n2n1（2）由 S 3n2anS，得 S S3n2an，即(SnSn1)(SnSn1)3n2an，2n2n12n2n1即(SnSn1)an3n2an，因为 an0，所以 SnSn13n2，(n2)， 所以 Sn1Sn3(n1)2， ，得 an1an6n3，(n2) 所以 an2an16n9， ，得 an2an6，(n2) 即数列 a2，a4，a6，及数列 a3，a5，a7，都是公差为 6 的等差数列，又 a2122a，a332a所以 an 要使数列an是递增数列，须有 a1a2，且当 na，n1， 3n2a6，n为奇数且n3， 3n2a6，n为偶数，)为大于或等于 3 的奇数时，anan1，且当 n 为偶数时，anan1，即 a122a，3n2a63(n1)2a6(n 为大于或等于 3 的奇数)，3n2a63(n1)2a6(n 为偶数)，解得 a 94154
