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1、10.2 排列,2006年4月6日,引例,问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？,第1步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人有3种方法；,第2步，确定参加下午活动的同学，只能从余下的2人中选，有2种方法,根据分步计数原理，共有：326 种不同的方法,解决这个问题，需分2个步骤：,引例,问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？,问题2 从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的挑法
2、？,引例,根据分步计数原理，共有：43224种不同的排法,解决这个问题，需分3个步骤：,第1步，先确定左边的字母，在4个字母中任取1个，有4种方法；,第2步，确定中间的字母，从余下的3个字母中去取，有3种方法；,第3步，确定右边的字母，只能从余下的2个字母中去取，有2种方法,问题2 从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的挑法？,引例,由此可以写出所有的排列： abc abd acb acd adb adc bac bad bca bcd bda bdc cab cad cba cbd cda cdb dab dac dba dbc dca dcb,一般地，从n
3、个不同元素中取出m（mn）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列,排列的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志,根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同,排列定义,如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯定是不同的排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同，那么也是不同的排列,例题 写出从a、b、c三个元素中取出两个元素的全部排列,解：所有排列是：ab ac bc ba ca cb,例题,北京、
4、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的机票？试写出所有情况,起点站,终点站,飞机票,北京,上海,广州,上海,广州,北京,广州,北京,上海,北京,上海,北京,广州,上海,北京,上海,广州,广州,北京,广州,上海,讨论题,由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？,讨论题,点击图片进入flash动画演示，点击空白处进入幻灯片演示,跳过下一页,由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？,1,1 2,1 4,1 3,1 2 3,1 2 4,1 3 2,1 3 4,1 4 2,1 4 3,3,3 1,3 2,3 4,3 1 2,3 1 4,3 2 1,3 2
5、 4,3 4 1,3 4 2,2,2 1,2 3,2 4,2 1 3,2 1 4,2 3 1,2 3 4,2 4 1,2 4 3,4,4 1,4 2,4 3,4 1 2,4 1 3,4 2 1,4 2 3,4 3 1,4 3 2,讨论题,练习1下列问题中哪些是排列问题？如果是在题后括号内打“”，否则打“”,牛刀小试,（1）20位同学互通一封信，问共通多少封信？ （ ）（2）20位同学互通一次电话，问共通多少次？ （ ）（3）20位同学互相握一次手，问共握手多少次？ （ ）（4）从e，5，7，10五个数中任意取出2个数作为对数的底数与真数，问共有几种不同的对数值？ （ ）（5）以圆上的10个点为
6、端点，共可作多少条弦？ （ ）（6）以圆上的10个点为起点，且过其中另一个点的射线共可作多少条？ （ ）,从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作,注意区别“一个排列”与“排列数”的不同：“一个排列”是指“从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列”，不是数；“排列数”是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数”，是一个数因此符号只代表排列数，而不表示具体的排列,排列数的定义,排列数公式的推导,求排列数 :假定有排好顺序的m个空位，从n 个不同元素 中任意取m个去填空，一个空位填一个元素，每一种填法就对应一个排列，因
7、此，所有的不同填法的种数就是排列数 。,第1位 第2位 第3位 第m位,n n-1 n-2 n-m+1,排列数公式,这里m、n 且mn，这个公式叫做排列数公式它有以下三个特点： （1）第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个因数少1 （2）最后一个因数是nm1 （3）共有m个因数,正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n! 表示。,当m=n时,练习2在A、B、C、D四位候选人中，选举正、副班长各一人，共有几种不同的选法？写出所有可能的选举结果,练习,解：选举过程可以分为两个步骤第1步选正班长，4人中任何一人可以当选，有4种选法； 第2步选副班长，余下的3人中任一人都可以当选，有3种选法根据分步计数原理，不同的选法有：4 312（种）,其选举结果是：AB AC AD BC BD CDBA CA DA CB DB DC,排列问题，是取出m个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的m个元素，只要排列顺序不同，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）,小结,由排列的定义可知，排列与元素的顺序有关，也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题当元素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列,
