《剖析高考压轴题目,挖掘压轴命题规律--由2014年安徽高考21题引起的思考》由会员分享，可在线阅读，更多相关《剖析高考压轴题目,挖掘压轴命题规律--由2014年安徽高考21题引起的思考（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、解法提示：适当建立空间直角坐标系后，通过解方程组求出半平面的法向量、半平面的法向量，则二面角 的平面角适合公式 ， （酌情取正号或负号） 图解法取直线、分别为轴、轴，建立如图所示空间直角坐标系 ，则点（，）、（，）、（，）、（， ），则 （，）作 于，则二面角 的平面角等于向量与所成的角同解法得 ，则 ，则（， ， ），则 （， ， ），则 因为 ， ，所以 ， 即二面角 的大小等于评注解法是教科书介绍、大家熟知的向量法，计算两个（面）法向量的通法比较费时，最后确定二面角的大小还要鉴别是取 ， 还是取 ， ，全程颇费周折；相比之下，解法利用“线法向量”就易学易用，避繁就简！思路四运用垂直三折线
2、公式图解法将解法的图提炼成图，其中 、 、 、 ，且 、 ，则运用教科书的例题结论求得，二面角 即就是原二面角 的平面角， ，则 所以二面角 的大小为评注为了读者们易记、活用，可将目前人教版高中数学课标教科书选修 第 节的例结论重新表述成 如果两条异面直线与的公垂线段是，那么二面角 的平面角适合余弦公式 最后指出，引导学生平时自主摸索或阅读理解多种解题思路，养成探究、博览、应用的习惯，更有利于开发学生的数学潜能！作者简介甘大旺，男，年生，湖北咸宁人，年被评为湖北省特级教师研究方向是数学高考、数学省赛、数学史、数学研究评论发表多篇教研文章，出版专著本剖析高考压轴题目，挖掘压轴命题规律 由年安徽高
3、考题引起的思考山东省泰安第一中学 马启银问题的提出对于准备考取名校的高三优秀学生来说，在准确解决高考中低档题目后，攻克高考压轴题就显得尤为重要这就要求我们老师及时全面的研究各地高考压轴题，思考挖掘题中的命题规律，从而形成一些培养尖子生的方案笔者研究了年安徽理科压轴题后，产生了一些想法，现把想法整理出来，希望对大家理解新课程理念，把握新课程内容，从容面对新课程下的高考有所帮助题目 （年安徽卷理科题）设实数 ，整数 ， （）证明：当 且 时，（ ） ；（）数列满足 ， ，证明： 剖析典型高考题目，洞察压轴命题规律题目第一问是选修教材上的例题，证明贝努利（）不等式，第二问则是应用贝努利不等式结论解决
4、数列问题，体现了高考命题植根于教材又高于教材的特点第一问解法剖析中学数学杂志 年第期 本题第一问，教材中给出的是数学归纳法证明（略）其实还有很多证法，不等式中的实数和正整数让我们联想到函数和数列，从而发现其它两种证法法一令（） （ ） ， （ ， ），则（） （ ） （ ） ，易知（） ，所以 （ ，）时，（） ， （， ）时，（） ，所以 （ ， ）且 时，（） （） ，即（ ） 法二只需证 ( ) 设 ( ) ， ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ，所以为单减数列，故 时， 在很多不等式证明的题目中，常常含有函数和数列的特征，那么构造函数和数列解决问题就不失一
5、种好的方法，多角度看待问题很好地训练了学生的发散思维第二问解法剖析有了第一问的结论，我们就可以使用此结论证明第二问，这种搭设台阶逐步解题的方式也是高考命题中很重要的手段法一由条件和结论中的 ，想到把问题拆成两步： 和 先用数学归纳法证明 ，当 时显然 ；假设 时，不等式 成立要证 ，考虑到 ，只需证（） （ ） （ ） ，因为 ，所以 （ ，） （ ，），由贝努利不等式知：（） （ ） ，所以 再证 ，由 易证用数学归纳法证明数列大于常数这类问题往往需要很强的构造能力，如果没有贝努利不等式这个台阶，将很难达到以上目的其实对于已知递推关系但难求通项的数列综合问题，运用函数的相关性质解题也是这类问
6、题的重要方法把数列递推关系看成函数 （），即得（） ，且（ ） （即 是不动点），此时由 去推 ，只需证（）在 （ ， ）上单调递增即可法二设（） ， （ ， ），所以 （， ），所以（） （ ） （ ） ，所以（）在 （ ， ）上单调递增，即 时，（） （ ） 所以由 推出 （） ，依次推得 ， ， 证明 时同法一无独有偶，年湖北省压轴题也考了与贝努利不等式有关的题目（理科题）：已知， ，（）用数学归纳法证明：当 时， ( ) ；（）对于 ，已知 ，求证： ， ， ；（）求出满足等式 ( ) ( ) 的所有正整数把贝努利不等式从右向左应用易证（），再由（）的结论可证 时（）无解，只需特殊检验
7、 时的情况即可两题的命题思路有很多相似之处，命题规律已然显现：随着新课程标准的实施，部分大学高等数学的内容被引入高中教材，如贝努利不等式，再如选修的导数内容（它使函数的研究范围扩展到很多超越函数）同时随着高考命题自主化的深入，各地高考命题组中高校教师占很重要的地位，他们青睐于以高等数学为背景的问题，从高等数学与中学数学的交汇处命制题目，并通过搭设台阶的方式适当拓展延伸，这类试题既能开阔学生数学视野，又有利于高校选拔优秀人才，经常以压轴题的身份出现，从而达到提高高考区分度的目的挖掘有高等数学背景的中学知识，掌握压轴命题方向针对以高等数学为背景的命题的这种规律，高中教师在教学实践中要有意识地渗透一
8、些高等数学与中学教材交汇的知识，将一些常见的、有价值的知识挖掘出来，让学生理解这些知识的发生发展过程，熟练掌握它们的一些简单应用，可以有效地提高学生的解题能力，可谓是高考成功的捷径比如高中教材中导数及其应用一章就有很多可挖掘的点人教版选修教材页有一习题：“证明不等式 ，（ ）”本题与导数内容紧密相连，而且它与数列试题、特别是数列不等式放缩方面的试题颇有渊源，很值得我们挖掘，其实在高等数学泰勒展开式中很容易找到原型： ！ ！ ， 中学数学杂志 年第期当然我们没必要在教学中搬出泰勒展开式，只需要把它的一些特殊情况和变形拓展给学生掌握不等式 ，（ ）的证明和直接应用结论可以扩展成： （当且仅当 时取
9、等号）构造函数（） 易证之在（） 的前提下，对于含指数的 （）形式，可使用结论将其缩小成（ ）（）年山东理科压轴题就使用了类似的方法年山东理科题：已知函数（） （为常数），曲线 （）在点（，（）处的切线与轴平行（）求的值；（）求（）的单调区间；（）设（） （ ）（），其中（）为（）的导函数，证明：对任意 ，（） 解法剖析只分析（）， ，（） （ ），当 时，（） ，结论显然成立，当 时，由 知，（） （ ） ，构造函数（） ，（ ），易求（） （） ，综上（） 掌握不等式 （当 时取等号）的几个自然对数变形结论（）在 前提下对 两边取自然对数，得（ ） （当 时取等号）两不等式本质上是相通的，合并可得（ ） ，（ ）（）对（ ） 用 代换得： （ ），再用代换整理得到 ，（ ），有时会使用 ，（ ）的形式（）合并（）中公式，即得 （ ），起到对的放缩作用用以上结论，我们易证年全国课
