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1、辅导资料根的判别式与根与系数的关系知识点一:根的判别式：关于 的方程 ，x)0(2acbxa（1）当 方程有 的实数根。042acb（2）当 方程有 的实数根。（3）当 方程有 的实数根。2c常见题型：利用判别式判断一元二次方程根的情况1、不解方程，判断下列方程根的情况：（1） （2） （3）0432xxx623 xx2122、 为什么值时，关于 的方程 ，mx 012)4(2mx（1）方程有两个不相等的实数根?（2）方程有两个相等的实数根?（3）方程没有实数根?3、 为什么值时，关于 的方程 ，mx2)1()(2mx（1）方程有两个不相等的实数根?（2）方程有两个相等的实数根?（3）方程没有
2、实数根?4、求证：关于 的方程 没有实数根。x012)(2mx辅导资料5、求证：关于 的方程 没有实数根。x 042)1(2kxk根据方程根的情况，确定方程中字母的取值范围6、已知关于 的方程 有两个相等的实数根，试求 的值。x042kx k7、已知关于 的方程 有两个相等的实数根，试求 的值。x052mx m8、已知关于 的一元二次方程 没有实数根，求实数 a 的取值范围。x062xa一元二次方程根的判别式与几何知识的综合应用9、已知 、 、 是三角形的三边长，求证：关于 的方程 没的abc x 0)(222 cxacbx实数根。10、已知 、 、 是ABC 的三边长，当 时，关于 的方程：
3、abc0mx有两个相等的实数根，求证：ABC 是直角三角形。02)()(22 axmxxc辅导资料知识点二:根与系数的关系关于 的方程 的两个实数根是 、 ，则有： ， 。x)0(2acbxa 1x2abx21cx21推论：（1）如果方程 的两根是 、 ，那么 ， 。2qp1x2p21q21（2）以 、 为根的一元二次方程（二次项系数为 1）的是 。1x2 0)(21xx常见题型：根据两根，确定方程1不解方程，检验下列方程的解是否正确：（1） （2）)12,(,0121xxx4735,473,832212已知 ， 是方程 的两实数根，不解方程求下列各式的值：1x2022x（1） ； （2） 12x3已知 ， 是方程 的两实数根，不解方程求下列各式的值：1x2 0362x（1） （2） （3） （4）)(212 21x21x4已知方程 的一个根是 2，求它的另一个根及 的值。0652kx k辅导资料5已知方程 的一个根是 1，求它的另一个根及 的值。01932mx m6、求一个一元二次方程，使它的两根是：（1） ， （2） ， （3） ，3211432517、 （1）已知两数的和等于 8，积等于 9，求这两个数。（2）已知两数的和等于 ，积等于 ，求这两个数。2418、已知实数 a、b 分别满足 求 的值.22a,b1ab
