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1、图形的轴对称的复习,本 章 知 识 结 构,生活中的对称,一、知识要点回顾,记牢，别忘了哟！,1.一个图形沿某条直线对折，对折的两部分能 ， 那么就称这样的图形为轴对称图形。 2.把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成 。 3.轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）沿对称轴对折后的两部分是完全重合的，它的 相等， 相等对称点的连线被对称轴 。4. 并且 一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线。线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的 。 5.角平分线上的点到角两边的距离 。,完全重合,轴对称,对应线段,对应角,垂直平分,垂直,平分,距离相等,相
2、等,6.等腰三角形底边的中线、高线、顶角的平分线 ，等腰三角形的 相等(等边对等角)，等边三角形的三个角都等于 7.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边 (等角对等边)；有两个角是60的三角形是 三角形，有一个角是 的等腰三角形是等边三角形。,互相重合,两个底角,60,也相等,60,等边,记牢，别忘了哟！,轴对称专题,下列图形中有轴对称图形吗？,无数条,不是轴对称图形,不是轴对称图形,不是轴对称图形,轻松体验,常见的轴对称图形,角平分线所在的直线,2,线段的垂直平分线和线段所在的直线,1,等腰三角形底边上的高所在的直线,3,等边三角形各边上的高所在的直线,无数条,过圆心的任意一条直
3、线,4,两条对角线所在的直线以及两组对边中点所在的直线,2,两组对边中点所在的直线,2,两条对角线所在的直线,1,上、下底边中点所在的直线,1,常在选择题、填空题中出现,如图，AOB内一点P，P1P2分别为P关于OA，OB的对称点， P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2 =5cm，求PMN的周长。,如何画线段AB关于直线l 的对称线段AB?,A,B,作法： 1、过点A作直线l的垂线， 垂足为点O，在垂线上截OA=OA，点A就是点A关 于直线l的对称点； 2、类似地，作出点B关 于直线l的对称点B； 3、连接AB., 线段AB即为所求。,如何画线段AB关于直线l 的对称线段AB?,A,B,
4、作法： 1、过点A作直线l的垂线， 垂足为点O，在垂线上截OA=OA，点A就是点A关 于直线l的对称点； 2、类似地，作出点B关 于直线l的对称点B； 3、连接AB., 线段AB即为所求。,利用轴对称变换作图：,如图：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道什么地方，可使所用的输气管道线最短？,A,B,L,P,如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。,A,B,解：已知：直线CD和CD同侧两点A、B 求作：CD上一点M，使AMBM最小 作法：作点
5、A关于CD的对称点A连结AB交CD于点M 则点M即为所求的点,A,河,M,C,D,E,作图难关,这是为什么?,勇往直前,垂直平分线和角平分线专题,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,3、已知如图，DE是ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC8，BC5，则BEC的周长为_。,13,4:如图，在ABC中，C900，AD平分BAC交BC于点D，若BC8,BD5，则点D到AB的距离为_,E,5、如图，在ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么BCD的周长是_cm.,A,B,C,D,E,26cm,7:,如图,ABC的角平分线BM,
6、CN相交于点P.,求证:点P到三边AB,BC,AC的距离相等.,E,D,F,思考:点P在A的平分线上吗?这说明三角形的三条角平分线有什么关系?,8.如图，ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。 （1）求证：PA=PB=PC。 （2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？,结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。,1.有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置。,A,B,C,作图题,2：作图题:如图,在直线 l 上求一点P,使PA=PB,l,B,A,P,点P为所求作的点, OE=OF (
7、等角对等边),例2如右图所示，已知，OC平分AOB，D是OC上一点，DEOA，DFOB，垂足为E、F点，那么 (1)DEF与DFE相等吗?为什么? (2)OE与OF相等吗?为什么?,解:（1）相等。,理由： OC平分AOB， DEOA，DFOB（已知）, DE=DF,1=2 (等边对等角),（2）相等。,理由为：, DEOA，DFOB, 3= 4, DEO=DFO=90 , 1 2, DEO 1 =DFO 2,等腰三角形和等边三角形专题,1、“有一个等腰三角形的两条边长分别是4cm和8cm，则周长为,20cm,2、若等腰三角形的一个角为400，则另外两个角的度数为,700,700 或 400，1000,7、下列四个说法中，不正确的有（ ）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有两个角等于60的三角形是等边三角形。 有一个是60的等腰三角形是等边三角形。 有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。8、等边三角形的对称轴有（ ）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条,
