大学物理第24章相对论

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1、教学基本要求,一、了解爱因斯坦狭义相对论的两条基本原理，以及在此基础上建立起来的洛伦兹变换式.,二、理解狭义相对论中同时的相对性以及长度收缩和时间膨胀的概念，掌握有关的计算；了解牛顿力学的时空观和狭义相对论的时空观以及二者的差异.,三、理解狭义相对论中质量、动量与速度的关系，以及质量与能量间的关系.,第24章 狭义相对论,24.0 概述,一、近代物理学,1.近代物理学的研究对象,(1) 高速、低速微观物理现象,(2) 高速宏观物理现象,(3) 各种凝聚态物质，各个层次的内部结构和它们,相互作用、运动及转化的规律等,3.近代物理学的研究内容,内容及其丰富。本课程只对狭义相对论、光的量,简介。,子

2、性、原子的量子理论、固体的能带结构等内容作一,2.近代物理学的理论支柱,(1)相对论,(2)量子力学,1.能量传递和粒子运动的极限速度真空中的光速c,2.在uc内，牛顿力学完美无缺,(1).人造地球卫星的环绕速度,(2).声波在空气中的速度(室温),二、相对论产生背景、研究对象和内容,3.在uc内，牛顿力学千疮百孔,(1).电子的能量由10MeV 40MeV，其速度由0.9988c,(2).10MeV的电子垂直于B=2.0T的磁场运动，所测电子,所预言的0.53cm,的轨道半径为1.8cm，而不是牛顿理论,所期望的20.9988c,0.9999c，而不是牛顿公式,4.1 伽利略变换和力学的相对

3、性原理,1.物理事件的描写方法,(1)事件：指某种事物或一个现象。不依赖用来描写它的参照系。,(2).描写方法:惯性参照系、坐标系,一、伽利略变换,经典力学认为：1）空间的量度是绝对的，与参考系无关；2）时间的量度也是绝对的，与参考系无关 .,*,2.伽利略变换,在两相互作匀速直线运动的惯性系中，牛顿运动定律具有相同的形式.,二、牛顿的绝对时空观,1.两个事件时间间隔的绝对性,设某人静止在K中生于 ，死于 ，此人的寿命为：,该人对于K系中的观察者来说是运动的，,测量结果表明该人的寿命与该人的运动无关。,2.两个事件空间间隔的绝对性,结论：发生两事件的时空间隔与测量者,3.速度变换式,的相对运动

4、无关，按伽氏变换为绝对量,测量结果表明该杆的长度与该杆的运动无关,例4-1：如图，在实验室K中，观察到两个电子在静止于K 中 O处的放射性物质样品中以同样的速度0.67c反向射出，问由e1看来，e2的速度为多少？,解：在e1上建立K系，则K 相,实验测得ux2=0.92c，表明伽氏速度变换在高速情况下不成立,对于K的速度V=0.67c,三、牛顿的相对性原理,1.加速度公式,2.经典力学假定：,3.经典力学变换式,结论：对质点受力的量度与测量者的相对运动无关，,推论：对于所有的惯性系,力学定律的数学形式相同。,的惯性系，牛顿第二定律的数学形式相同。,即牛顿第二定律在伽氏变换下是不变量，或对于所有

5、,4.牛顿的相对性原理,(2).牛顿的相对性原理:,(1).牛顿时空观认为:空间存在一个绝对静止的参照系,5.牛顿时空观与牛顿相对性原理的对立性,(2).牛顿相对性原理认为:用任何力学方法都找不到绝,(1).相对性原理：说明哪些量是不变量的表述。,(不变量：在一个变换下保持不变的量),对静止的参照系。,在伽氏变换下,力学定律是不变量,对于不同的惯性系，电磁现象基本规律的形式是一样的吗 ？,真空中的光速,对于两个不同的惯性参考系 , 光速满足伽利略变换吗 ？,四、对电磁定律的变换,结果:观察者先看到投出后的球，后看到投出前的球.,试计算球被投出前后的瞬间，球所发出的光波达到观察者所需要的时间.

6、(根据伽利略变换),1.对光速的测量,2.正确理论的三种可能性,A:伽氏变换,力学定律；B:麦氏电磁理论；C:以太,(1).A、B正确,从而可断定C存在以太理论,(2).A正确，C不存在，B错误发射理论,(3).B正确，C不存在，A错误狭义相对论,.,4.2 实验基础和基本假设,一、以太理论寻找以太的尝试,1.实验目的,寻找以太和测定地球对以太的绝对运动速度。,2.迈克尔逊莫雷实验装置,3.实验步骤,整个实验分两步做,于以太的速度为V，而光相对以太的速度为C，则在地球参照系K中，测得光的速度为：,第一步：使干涉仪的臂,随着地球相对,各段路程等效的“折射率” ：,光束1、2的光程分别为：,光束1

7、、2的光程不同的原因：,由“以太风”引起的光相对于仪器的传播速率的差别,光束1、2的光程差为：,第二步：使整个仪器在水平面上绕垂直于水平面的转,（6）,4.预期结果与分析,(1).预期N=0.4条；观察的结果 N=0，即=0,(2).两条结论 ：,(3).最充分的证明：,b.在所有惯性系中，光速率不变!,a.以太不存在;,5.拯救以太的假设,(1).洛仑兹收缩假说,(2).以太牵引假说,的收缩,所有的物体在相对于以太运动的,住一起运动,以太会粘附于各种有质量的物体，于是被物体拖,方向上有一按因子,二、发射理论,1.三个典型的发射理论,原始光源理论、弹射理论、新光源理论, 对双星的观察实验,2.

8、所有发射理论直接违背两类实验, 使用地球外部光源的迈莫实验,理论的共同点：假设光相对于发光的光源具有速度c,3.结论,光的速率在所有惯性系中相同，跟光源与观察者的,相对运动无关,爱因斯坦的哲学观念：自然界应当是和谐而简单的. 理论特色：出于简单而归于深奥.,Albert Einstein ( 1879 1955 )20世纪最伟大的物理学家, 于1905年和1915年先后创立了狭义相对论和广义相对论, 他于1905年提出了光量子假设, 为此他于1921年获得诺贝尔物理学奖, 他还在量子理论方面具有很多的重要的贡献 .,三、狭义相对论的基本假设,1.狭义相对论的基本原理,物理学定律在所有的惯性系中

9、都具有相同的表达形式，不存在一种特殊的惯性系。,真空中的光速是常量，它与光源或观察者的运动无关，不依赖于惯性系的选择。即在所有惯性系内，自由空间中光的速率具有相同的值c.,关键概念：相对性和不变性 .,相对性原理是自然界的普遍规律.,所有的惯性参考系都是等价的 .,2.光速不变原理,4.4 洛仑兹变换,一、推导的依据,求出满足两个基本假设时空坐标变换式的具体形式（已知物理量：c, V）,（1）,二、推导步骤,1.考虑O、O重合时发出的一个闪光（沿x-x轴方向）,设K、K各坐标轴对应重合时，即O、O重合,t=t=0.此时在原点发出的一个闪光（沿x-x轴向）。闪光在K、 K中任一时刻波前的坐标分别

10、为：,2.考虑O点在K、K中的运动方程,上式表明，当x =0时，（x-Vt）必为0。则x与（x-Vt）之间的关系可能为下列诸种之一：,显然，只有式（4a）符合相对性原理，其逆变换式为：,由式（2）（4a）（5）可得,（6）,3.考虑y（y）和z（z）方向无相,对运动,4.考虑t与x,y,z,t的关系,由式（4a）（5）联立消去x ，可得：,5.洛仑兹变换式,三、对变换式的讨论,1.逆变换式,2.vc的情形 洛仑兹变换没有物理意义,洛仑兹变换 伽利略变换,例4-2：假定一个粒子在oxy平面内以c/4的恒定速度相对,解:,按洛仑兹变换：,v=0.8c，试求K中所确定的粒子运动方程,于K运动(t=0

11、时，粒子在o处)，它的轨道同x轴成600角。若,4.5 相对论运动学,1.时空间隔变换式,一、时序的相对性和因果律,2.同时的相对性,作业（2） 习题：2,4,6,8,9 预习：教材4-5,说明同时具有相对性，时间的量度是相对的 .,在某一惯性系中同时发生的两个事件，在相对于此惯性系运动的另一惯性系中观察，并不一定是同时发生的 .,事件 1 ：车厢后壁接收器接收到光信号. 事件 2 ：车厢前壁接收器接收到光信号.,结论 ：沿两个惯性系运动方向，不同地点发生的两个事件，在其中一个惯性系中是同时的， 在另一惯性系中观察则不同时，所以同时具有相对意义；只有在同一地点， 同一时刻发生的两个事件，在其他

12、惯性系中观察也是同时的 .,在 K 系,在 系同时同地发生的两事件,例4-3：在K(地面)中相隔x=25m的两人同时中弹， K(高速摩托)相对于K的速度为V=20m/s。求在K中的t.,4.时序的因果律,(1). t与t反号的条件,(2).关联事件(包括间接关联事件),为因果关系传输速度或信号速度，时序不会颠倒!,3.时序的相对性,(3).非关联事件,例4-4：若两事件在K中不同地点同时发生，试证明这,反证法：设x1为因，x2为果，信号速度为u，两事件,时空间隔为：,两事件不能存在因果关系,运 动 的 钟 走 得 慢,1.时间膨胀,二、时间膨胀与长度收缩,系同一地点 B 发生两事件,在 K 系

13、中观测两事件,时间间隔,固有时间 ：同一地点发生的两事件的时间间隔 .,时间延缓 ：运动的钟走得慢 .,固有时间,3） 时， .,1）时间膨胀是一种相对效应 .,2）时间的流逝不是绝对的，运动将改变时间的进程.（例如新陈代谢、放射性的衰变、寿命等 . ）,2.长度收缩,标尺相对 系静止,在K 系中测量,在 系中测量,固有长度,当 时 .,固有长度：物体相对静止时所测得的长度 .（最长）,洛伦兹收缩: 运动物体在运动方向上长度收缩 .,长度收缩是一种相对效应, 此结果反之亦然 .,例4-5 设想有一光子火箭， 相对于地球以速率 飞行，若以火箭为参考系测得火箭长度为 15 m ，问以地球为参考系，

14、此火箭有多长 ？,解 ：固有长度,在 K 系,例4-6 一长为 1 m 的棒静止地放在 平面内，在 系的观察者测得此棒与 轴成 角，试问从 K 系的观察者来看，此棒的长度以及棒与 Ox 轴的夹角是多少？设想 系相对 K 系的运动速度 .,解：在 系,例4-7 设想有一光子火箭以 速率相对地球作直线运动 ，若火箭上宇航员的计时器记录他观测星云用去 10 min , 则地球上的观察者测得此事用去多少时间 ？,运动的钟似乎走慢了.,解: 设火箭为 系、地球为 S 系,狭义相对论的时空观1） 两个事件在不同的惯性系看来，它们的空间关系是相对的， 时间关系也是相对的，只有将空间和时间联系在一起才有意义.

15、2）时空不互相独立，而是不可分割的整体.3）光速 C 是建立不同惯性系间时空变换的纽带.,例4-8：已知宇宙射线在高空产生介子(平均寿命,(1).按经典力学的时空观计算；,介子在t0时间内所走的距离。,度为V= 0.998c，实际测得产生介子的,t0=210-6s),因此有大量的介子到达地面, 其速,高空与地面的距离y0=9500m, 计算,(2).按相对论的时空观计算.,解；,三、速度变换法则,1.速度变换法则,2.当VC时，洛氏速度变换变为伽氏速度变换,例4-9 在正、负电子对撞机中，电子和正电子以速度0.90c相向飞行，它们的相对速度是多少？,解：取对撞机为S系，向右运动的电子为S系，则,所以相对速度为,4.6 相对论动力学,一、质速函数关系,1.为什么要修改质量和动量的概念？,2.考察一个碰撞实验,设想在平行的直线轨道上，有A、B两球，当它们静止K系中时完全相同，质量都是 .B静止，A以 与B发生完全非弹性碰撞。,