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1、第五章 分式与分式方程,【答案速填】 用A,B表示两个整式,AB可以表示成 的形式.如果B中含有字母, 那么称 为分式； 分母不等于0; 分子为0,分母不为0;,分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变; 分母中含有未知数的方程; 分式方程 整式方程,注意验根.,考点一 分式的定义及基本性质() 【示范题】(2014巴彦淖尔中考)当x 时,分式 的值为负. 【关键点拨】先判断分式的分母为正数,当分子为负数时,分式为负,得出x的取值范围. 【标准答案】-2 D.x-2 【解析】选D.当x+20时,即x-2时分式 有意义.,2.(2014郴州中考)若 则 =_. 【解析】
2、答案：,3.(2014内江中考)已知 =3，则代数式 的值为_. 【解析】由 =3得 =3，所以2b+a=6ab,答案：,4.(2014丹东中考)若式子 有意义,则实数x的取值范围是. 【解析】由已知得x0,故答案为x0. 答案:x0,考点二 分式的运算及求值() 【示范题】(8分)(2015广州中考)已知A= (1)化简A. (2)当x满足不等式组 且x为整数时,求A的值.,【规范解答】(1)化简可得4分 (2)解不等式组 1x3. 5分 又x为整数，且分式分母不为0,因此x=2，6分 代入可得A= =1.8分,【答题指导】 异分母分式加减的四个步骤,【备选例题】(2015德州中考)先化简，
3、再求值： 其中a=2+ ,b=2 . 【解析】原式=a=2+ ,b=2 , a+b=4,ab=2 . 原式=,【对点训练】 1.(2014十堰中考)已知:a2-3a+1=0,则a+ -2的值为 ( ) A. +1 B.1 C.-1 D.-5 【解析】选B.a2-3a+1=0,且a0,a+ =3,则原式=3-2=1.,2.(2014盐城中考)化简： =_ 【解析】原式= =1 答案：1,3.(2014广安中考)化简 的结果是_ 【解析】原式= 答案：x-1,4.(2015青岛中考)化简： 【解析】原式=,5.(2015滨州中考)化简： 【解析】原式=(结果为- 1也可),6.(2015安徽中考)
4、先化简，再求值： 其中 【解析】原式= = = 当a= 时，,考点三 分式方程及解法() 【示范题】(2015广安中考)解方程 【关键点拨】去分母转化为整式方程解整式方程检验 写出方程的解.,【自主解答】去分母,得2(1-x)=x-2(x-2), 去括号,得2-2x=x-2x+4, 移项,得-2x-x+2x=4-2, 合并同类项,得-x=2, 系数化为1,得x=-2, 检验:当x=-2时,2(x-2)0, x=-2是原分式方程的解.,【答题指导】 解分式方程的一般步骤 (1)去分母:在分式方程的两边都乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程. (2)解整式方程. (3)检验:将求得的整式方程的解
5、代入最简公分母,看结果是否为0. (4)写出原方程的解.,【对点训练】 1.(2015济宁中考)解分式方程 时，去分母后变形 正确的为( ) A2+(x+2)=3(x-1) B2-x+2=3(x-1) C2-(x+2)=3 D2-(x+2)=3(x-1) 【解析】选D原方程变形为 两边同时乘以(x1)， 得2-(x+2)=3(x-1).,2.(2015常德中考)分式方程 的解为( ) A.1 B.2 C. D.0 【解析】选A.去分母得，2-3x=x-2，-4x=-4，x=1，经检验x=1是原方程的根.,3.(2015怀化中考)方程 =0的解是_ 【解析】去分母得：2+2x-x=0，解得：x=
6、-2， 经检验x=-2是分式方程的解 答案：x=-2,考点四 分式方程的应用() 【示范题】(2015郴州中考)自2014年12月启动“绿茵行动,青春聚力”郴州共青林植树活动以来,某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵,其中购买桂花树花费3000元.已知桂花树比樱花树的单价高50%,求樱花树的单价及棵数. 【关键点拨】设樱花树的单价为x元,用含x的代数式表示出桂花树的单价,根据题中的等量关系,列出方程,求解.,【自主解答】设樱花树的单价为x元,则桂花树的单价为(1+50%)x元, 由题意得 =30,解得:x=200, 经检验x=200是原方程的解. 则(1+50%)x=300,=20
7、(棵). 答:樱花树的单价为200元,有20棵.,【答题指导】 列分式方程解应用题的方法与步骤 1.审审清题意,找出等量关系. 2.设直接设未知数或间接设未知数. 3.列根据等量关系列出分式方程. 4.解解方程,得出未知数的值. 5.验既要检验是否是所列方程的解,又要检验是否符合实际情况. 6.答完整地写出答案,注意单位.,【备选例题】(2014广东中考)某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元,在一次促销活动中,按标价的八折销售,仍可盈利9%. (1)求这款空调每台的进价 (2)在这次促销活动中,商场销售了这款空调机100台,问盈利多少元?,【解析】(1)设这款空调每台的进价为x元,根据
8、题意得:=9%, 解得:x=1200, 经检验,x=1200是原方程的解. 答:这款空调每台的进价为1200元. (2)商场销售这款空调机100台的盈利为10012009%=10800元.,【对点训练】 1.(2014吉林中考)小军家距学校5千米,原来他骑自行车上学,学校 为保障学生安全,新购进校车接送学生,若校车速度是他骑自行车速度 的2倍,现在小军乘班车上学可以从家晚出发10分钟,结果与原来到校 的时间相同.设小军骑车的速度为x千米/时,则所列方程正确的是 ( ),【解析】选B.由题意知小军骑车速度为x千米/时，则校车速度为2x 千米/时，根据乘校车比骑自行车可以晚出发 = 小时，可列方程
9、 为：,2.(2014铁岭中考)某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为( ),【解析】选A.因为原计划每天生产零件x个，实际每天生产零件1.5x 个，计划生产的天数为 ，实际生产的天数为 ，根据“计 划生产的天数-实际生产的天数=5”列方程为,3.(2015河池中考)联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台,很快售完.商场用相同的货款再次购进这款电风扇,因价格提高30元,进货量减少了10台. (1)这两次各购进电风扇多少台? (2)商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇,商场获利多少元?,【解析】(1)设第一次购买了x台电风扇,则第二次购买了(x-10)台 电风扇, 由题意得, =150+30, 解得:x=60, 经检验:x=60是原分式方程的解,且符合题意, 则x-10=60-10=50. 答:第一次购买了60台电风扇,第二次购买了50台电风扇.,(2)商场获利:(250-150)60+(250-150-30)50 =6000+3500=9500(元). 答:商场获利9500元.,
