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1、第四章 曲线运动 万有引力与航天,1运动特点曲线运动的速度：曲线运动中速度的方向是在曲线上某点的 方向，是时刻 的，具有加速度，因此曲线运动一定是 运动，但变速运动不一定是曲线运动,切线,改变,变速,第1讲 曲线运动 平抛运动,自主学习,2物体做曲线运动的条件 (1)从动力学角度看，如果物体所受合外力方向跟物体的 方向不在同一条直线上，物体就做曲线运动 (2)从运动学角度看，就是加速度方向与 方向不在同一条直线上经常 研究的曲线运动有平抛运动和匀速圆周运动,速度,速度,3运动的合成与分解已知分运动求合运动称为运动的 已知合运动求分运动称为运动的 两者互为逆运算在对物体的实际运动进行分析时，可以
2、根据 分解，也可以采用正交分解 4遵循的法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即 、 、 的合成与分解，由于它们都是矢量，故遵循 ,分解,合成,实际效果,位移,速度,加速度,平行四边形定则,1定义：水平方向抛出的物体只在 作用下的运动 2性质：平抛运动是加速度为g的 曲线运动，其运动轨迹 是 3平抛物体运动条件：(1)v00，沿 ，(2)只受 作用 4。研究方法 运动的合成与分解把平抛运动分解为水平方向的 运动和竖直方向 的 运动,重力,匀加速,抛物线,水平方向,重力,自由落体,匀速,自主学习,5运动规律以抛出点为坐标原点，水平初速度v0方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴 正方向，
3、建立如图412所示的坐标系，则平抛运动规律如下表,v0t,gt,1.如图411所示，平面直角坐标系xOy与水平面平行，在光滑水平面上一做匀速直线运动的质点以速度v通过坐标原点O，速度方向与x轴正方向的夹角为 ，与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy.则此后( )图411,互助诊断,A因为有Fx，质点一定做曲线运动 B如果FyFx，质点相对原来的方向向y轴一侧做曲线运动 C如果FyFxtan ，质点做直线运动 D如果FxFycot ，质点相对原来的方向向x轴一侧做曲线运动 解析：显然质点受到的重力和光滑水平面的支持力是一对平衡力，所以质点所受的合外力F就是Fx和Fy的合
4、力当F与v平行时，质点做直线运动；当F与v不平行时，质点做曲线运动，且曲线向合外力的一侧弯曲 答案：CD,2.如图416所示，一同学在玩闯关类的游戏，他站在平台的边缘，想在2 s内水平跳离平台后落在支撑物P上，人与P的水平距离为3 m，人跳离平台的最大速度为6 m/s，则支撑物距离人的竖直高度可能为( )A1 m ；B9 m ； C17 m ；D20 m 图416,互助诊断,解析：人以最大速度跳离平台时，用时0.5 s，下落的高度为h1.25 m； 在2 s内，下落的最大高度为20 m，人要跳到P上，高度差满足1.25 mh20 m，正确选项为B、C、D. 答案：BCD,1物体做曲线运动的受力
5、特点物体所受合外力与速度方向不在一条直线上，且指向轨迹的凹侧,2不同运动类型的分类分析,核心要点突破,3.合运动与分运动的关系（1）等时性：合运动与分运动经历的时间相等，即合运动与分运动同时开始，同时结束.（2）独立性：物体在任何一个方向的运动，都按其本身规律进行，不会因为其他方向的运动是否存在而受影响.（如河水流速变化不影响渡河时间）（3）等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果.,知识点二 平抛运动 1平抛运动的主要特点有哪些？图413(1)平抛运动是匀变速曲线运动，故相等的时间内速度的变化量相等由vgt，速度的变化必沿竖直方向，如图413所示,核心要点突破,(2)物体
6、由一定高度做平抛运动，其运动时间由下落高度决定，与初速度无关，由公式y gt2，可得t ；落地点距抛出点的水平距离xv0t，由水平速度和下落时间共同决定(3)水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性,2平抛运动的两个重要推论 推论：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度 方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则tan 2tan . 证明：如图414所示，由平抛运动规律得：， 所以tan 2tan . 图414,推论：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点 证明：如图415所示，设平抛物体的初
7、速度为v0，从原点O到A点的时间为t，A点坐标为(x，y)，B点坐标为(x，0)，则xv0t，y ，,vgt，又tan ， 解得x . 即末状态速度方向的反向延长线与x轴的交点B必为此时水平位移的中点,图415,(1)平抛运动是匀变速运动，但其合速度大小 v 并不随时间均匀增加(2)速度矢量和位移矢量与水平方向的夹角关系为 tan 2tan ，不能误认为2.,【例1】 一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边100 m远的一浮标处，已知快艇在静水中的速度vx图象和流水的速度vy图象如图417甲、乙所示，则( )图417,思维拓展,A快艇的运动轨迹为直线B快艇的运动轨迹为曲线C能找到某一位置
8、使快艇最快到达浮标处的时间为20 sD快艇最快到达浮标处经过的位移为100 m解析：艇沿河岸方向的匀速运动与垂直于河岸的匀加速运动的合运动是类平抛性质的曲线运动最快到达浮标处的方式是使垂直于河岸的速度vx保持图甲所 示的加速度a0.5 m/s2的匀加速运动，则 at2x，代入x100 m有t20 s但 实际位移为x 100 m，D项错答案：BC,1此类题应用矢量合成与分解的方法，因为速度是矢量，在合成和分解时，采用矢量合成与分解的平行四边形定则将艇的运动分解为沿河岸的匀速运动 和垂直于河岸的匀加速运动 2研究曲线运动的思维过程(欲知)曲线运动规律 (只需研究)两分运动规律 (得知)曲线运动规律
9、,11 现在城市的滑板运动非常流行在水平地面上一名滑板运动员双脚站在滑 板上以一定速度向前滑行，在横杆前起跳并越过杆，从而使人与滑板分别从杆的上下通过，如图418所示假设人和滑板运动过程中受到的各种阻力忽略不计，运动员能顺利完成该动作，最终仍落在滑板原来的位置上要使这个表演成功，运动员除了跳起的高度足够外，在起跳时双脚对 滑板作用力的合力方向应该( ),图418,A竖直向下 B竖直向上C向下适当偏后 D向下适当偏前解析：本题考查运动的合成与分解，要使运动员落在滑板原来的位置，则运 动员在跳起后和滑板在水平方向的运动情况相同，由于惯性，运动员和滑板 的水平初速度相同，因此只要水平方向上不受力即可
10、，故双脚对滑板的作用 力方向应该竖直向下，A正确答案：A,12 一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动的速度随时间变化的规律如图419所示关于物体的运动，下列说 法中正确的是( ),图419,A物体做匀变速曲线运动 B物体做变加速直线运动C物体运动的初速度大小是5 m/s D物体运动的加速度大小是5 m/s2解析：根据运动的合成与分解v合 5 m/s，C正确从图象得物体的加速度a2 m/s2，由于初速度的方向与加速度的方向不共线所以物体做匀变速曲线运动，A正确答案：AC,【例2】如图4110所示，从倾角为的足够长的斜面顶端P以速度v0抛出一个小球，落在斜面上某处Q点
11、，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角，若把初速度变为2v0，则( ),图4110,思维拓展,A空中的运动时间变为原来的2倍 B夹角将变大CPQ间距一定大于原来间距的3倍 D夹角与初速度大小无关 解析：由tan 得t ，故A正确； ， 所以若v0加倍，PQ间距将为原来的4倍，C正确；设小球落到斜面上时与水平方向夹角为，则tan 2tan ，可见与v0无关，因此也与初速度无关，B错误，D正确答案：ACD,类平抛运动的求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性 (2)特殊分
12、解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解,21 如图4111所示，三个小球从同一高处的O点分别以水平初速度v1、 v2、v3抛出，落在水平面上的位置分别是A、B、C，O是O在水平面上 的射影点，且O AABBC135.若不计空气阻力，则下列说法 正确关系是( ),图4111,Av1v2v3135 B三个小球下落的时间相同C三个小球落地的速度相同 D三个小球落地的动能相同解析：本题考查平抛运动的规律根据t 可得，做平抛运动的物体在空中运动的时间是由高度决定的，B项正确；根据平抛运动的速度公式 由于O
13、 AABBC135，所以O AO BO C149，故v1v2v3149，A项错误；落地时的速度v ，由于三个小球高度相同，所以落地时它们的竖直分速度vy是相等的，但是由于vx不相等，所以落地时的速度v不相等，C项错误；由于三小球落地时的速度不相等，所以它们落地时动能也不相等，D项错误答案：B,【例3】 在光滑的水平面内，一质量m1 kg的质点以速度v010 m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向(竖直方向)的恒力F15 N作用，直线OA与x轴成37，如图4112所示曲线为质点的轨迹图(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)，求：,图4112,思维拓展,(1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，质点从O点到P点所经历的时间以及P点的坐标；(2)质点经过P点的速度大小解析：(1)质点在水平方向上无外力作用做匀速直线运动，竖直方向受恒力F和重力mg作用做匀加速直线运动由牛顿第二定律得：a m/s25 m/s2. 设质点从O点到P点经历的时间为t，P点坐标为(xp，yp)， 则xPv0t，yP at2， 又tan ，联立解得：t3 s，xP30 m，yP22.5 m.,
