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1、章毓晋 (TH-EE-IE),第5章 图象变换基础,为了有效和快速地对图象进行处理，常常 需要将原定义在图象空间的图象以某种形式转换到另外一些空间，并利用在这些空间的特有性质方便地进行一定的加工，最后再转换回图象空间以得到所需的效果。这些转换方法就是本章要着重介绍和讨论的图象变换技术 变换是双向的，或者说需要双向的变换。在图象处理中，一般将从图象空间向其他空间的变换称为正变换，而将从其他空间向图象空间的变换称为反变换或逆变换,章毓晋 (TH-EE-IE),第5章 图象变换基础,5.1 可分离和正交图象变换5.2 傅里叶变换 5.3 沃尔什/哈达玛变换 5.4 离散余弦变换5.5 Radon变换
2、,章毓晋 (TH-EE-IE),5.1 可分离和正交图象变换,1-D可分离变换正变换反变换,正向变换核,反向变换核,章毓晋 (TH-EE-IE),5.1 可分离和正交图象变换,2-D可分离变换（傅里叶变换是一个例子）,反向变换核,正向变换核,变换核与 原始函数及 变换后函数无关,章毓晋 (TH-EE-IE),可分离1个2-D变换分成2个1-D变换对称 (h1与h2的函数形式一样),5.1 可分离和正交图象变换,章毓晋 (TH-EE-IE),可分离且对称,图象矩阵,对称变换矩阵,反变换矩阵,变换结果,5.1 可分离和正交图象变换,反变换,章毓晋 (TH-EE-IE),正交考虑变换矩阵： 酉矩阵（
3、*代表共轭 ）：如果A为实矩阵，且： 则A为正交矩阵，式(5.1.3)和式(5.1.4)构成正交变换对,5.1 可分离和正交图象变换,章毓晋 (TH-EE-IE),5.2 傅里叶变换,5.2.1 2-D傅里叶变换 5.2.2 傅里叶变换定理 5.2.3 快速傅里叶变换,章毓晋 (TH-EE-IE),5.2.1 2-D傅里叶变换,1-D正变换对1个连续函数 f (x) 等间隔采样,章毓晋 (TH-EE-IE),5.2.1 2-D傅里叶变换,1-D反变换 变换表达频谱（幅度）相位角,章毓晋 (TH-EE-IE),5.2.1 2-D傅里叶变换,变换对公式频谱（幅度） 相位角 功率谱,章毓晋 (TH-
4、EE-IE),5.2.2 傅里叶变换定理,分离性质1次2-D 2次1-DO(N 4)减为O(N 2),章毓晋 (TH-EE-IE),1、平移定理,5.2.2 傅里叶变换定理,章毓晋 (TH-EE-IE),4、剪切定理（水平方向）纯剪切 （垂直方向）纯剪切,5.2.2 傅里叶变换定理,章毓晋 (TH-EE-IE),5、组合剪切定理平移旋转尺度 水平剪切 垂直剪切,5.2.2 傅里叶变换定理,章毓晋 (TH-EE-IE),6、仿射定理u = (eu dv)/D和v = ( bu + av)/D,5.2.2 傅里叶变换定理,章毓晋 (TH-EE-IE),7、卷积定理 2-D,5.2.2 傅里叶变换定
5、理,章毓晋 (TH-EE-IE),8、相关定理互相关：f (x) g(x) 自相关：f (x) = g(x) 2-D,5.2.2 傅里叶变换定理,章毓晋 (TH-EE-IE),5.2.3 快速傅里叶变换,直接进行一个N N的2-D傅里叶变换需要N4次复数乘法运算和N2(N2 1) 次复数加法运算1-D：复数乘法和加法的次数都正比于N2 快速傅里叶变换（FFT）： 将复数乘法和加法的次数减少为正比于N log2N 逐次加倍法：复数乘法次数由N2减少为(N log2 N)/2 复数加法次数由N2减少为N log2 N,章毓晋 (TH-EE-IE),5.3 沃尔什/哈达玛变换,5.3.1 沃尔什变换
6、 5.3.2 哈达玛变换 5.3.3 关于两种变换的讨论沃尔什和哈达码变换都是可分离和正交变换,章毓晋 (TH-EE-IE),5.3.1 沃尔什变换,正变换核N = 2nbk(z)： z 的二进制表达中的第 k 位如 n = 3 对 z = 6（1102）有 b0(z) = 0，b1(z) = 1，b2(z) = 1对 z = 2（?2）有 b0(z) = ?，b1(z) = ?，b2(z) = ?,章毓晋 (TH-EE-IE),5.3.1 沃尔什变换,正变换变换核组成的矩阵是一个对称矩阵 并且其行和列正交（反变换核与 正变换核只差1个常数1/N） 反变换核反变换,章毓晋 (TH-EE-IE)
7、,2-D沃尔什变换正反,5.3.1 沃尔什变换,章毓晋 (TH-EE-IE),2-D沃尔什变换核：可分离且对称沃尔什变换快速算法类似于快速傅里叶变换的算法,5.3.1 沃尔什变换,章毓晋 (TH-EE-IE),正变换核bk(z)：z 的二进制表达中的第 k 位指数上的求和以2为模 正变换,5.3.2 哈达玛变换,章毓晋 (TH-EE-IE),反变换核反变换核与正变换核只差1个常数1/N 反变换用于正变换的算法也可用于反变换,5.3.2 哈达玛变换,章毓晋 (TH-EE-IE),2-D变换核2-D变换对,5.3.2 哈达玛变换,章毓晋 (TH-EE-IE),阶（序）列中符号变换的次数 表5.3.
8、2中8列的序依次为0，7，3，4，1，6，2，5随 u 增加而序也增加的哈达玛变换核,5.3.3 关于两种变换的讨论,章毓晋 (TH-EE-IE),N = 8 时经过排序的1-D哈达玛变换核的值行和列都满足序单增的条件,5.3.3 关于两种变换的讨论,章毓晋 (TH-EE-IE),哈达玛矩阵的迭代方便地获得变换矩阵,5.3.3 关于两种变换的讨论,章毓晋 (TH-EE-IE),沃尔什变换和哈达玛变换比较可分离且对称，正反变换核相同行列正交（即各行向量与各列向量的 内积为0） 沃尔什变换特点有快速算法（类似快速傅里叶变换） 哈达玛变换特点有迭代性质,5.3.3 关于两种变换的讨论,章毓晋 (TH-EE-IE),一种可分离、正交、对称的变换 1-D离散余弦变换（DCT）,5.4 离散余弦变换,章毓晋 (TH-EE-IE),2-D离散余弦变换（DCT）+ 讨论可分离性和对称性,5.4 离散余弦变换,章毓晋 (TH-EE-IE),通信地址：北京清华大学电子工程系邮政编码：100084办公地址：清华大学东主楼，9区307室办公电话：(010)62781430传真号码：(010)62770317电子邮件：个人主页： 系 信 息,
