《浙江省2017年中考数学总复习_考点强化课六_以特殊三角形四边形为背景的计算与证明课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省2017年中考数学总复习_考点强化课六_以特殊三角形四边形为背景的计算与证明课件（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、以特殊三角形、四边形为背景的计算与证明,考点强化课六,内容索引,复习导读 分析考点，明确考向,考点突破 分类讲练，以例求法,复习导读,返回,1.三角形 (1)了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)，会画出任 意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性. (2)探索并掌握三角形中位线的性质. (3)了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件. (4)了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质1和一个 三角形是等腰三角形的条件2；了解等边三角形的概念并探索其性质. (注解：1等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一；2有两个角相等的三角形
2、是等腰三角形.),(5)了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质3和一个三角形是直角三角形的条件4.(注解：3直角三角形的两锐角互余，斜边上的中线等于斜边一半；4有两个角互余的三角形是直角三角形.) (6)体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.,2.四边形 (1)探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念. (2)掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性. (3)探索并掌握平行四边形的有关性质5和四边形是平行四边形的条件6.(注解：5平行四边形的对边相等、对角相等、对角
3、线互相平分；6一组对边平行且相等，或两组对边分别相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形.),(4)探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质7和四边形是矩形、菱形、正方形的条件8.(注解：7矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分；8三个角是直角的四边形，或对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形.) (5)探索并了解等腰梯形的有关性质9和四边形是等腰梯形的条件10.(注解：9等腰梯形同一底上的两底角相等，两条对角线相等；10同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形.),(6)探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理
4、意义(如一根均匀木棒、一块均匀的短形木板的重心). (7)通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计.,考点突破,返回,例1 (2016北京)在等边ABC中：(1)如图1，P，Q是BC边上的两点，APAQ，BAP20，求AQB的度数；,考查角度一,等腰三角形综合问题,答案,解 APAQ，APQAQP， APBAQC， ABC是等边三角形， BC60， BAPCAQ20， AQBAPQBBAP602080.,(2)点P，Q是BC边上的两个动点(不与点B，C重合)，点P在点Q的左侧，且APAQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接A
5、M，PM. 依题意将图2补全； 小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q运动的过 程中，始终有PAPM，小茹把这个猜想与同学们进 行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法1：要证明PAPM，只需证APM是等边三角形； 想法2：在BA上取一点N，使得BNBP，要证明 PAPM，只需证ANPPCM；,想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60，得到线段BK，要证PAPM，只需证PACK，PMCK 请你参考上面的想法，帮助小茹证明PAPM(一种方法即可).,规律方法,答案,解 补全图2如下图所示： APAQ，APQAQP，APBAQC， ABC是等边三角形， BC60，BAPCAQ， 点Q关于
6、直线AC的对称点为M， AQAM，CAQMAC， MACBAP， BAPPACMACPAC60， PAM60， APAQ，APAM，APM是等边三角形，APPM.,规律方法,本题考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，轴对称的性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键.,规律方法,练习1,(2016武汉)平面直角坐标系中，已知A(2,2)、B(4,0).若在坐标轴上取点C，使ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是( )A.5 B.6 C.7 D.8,A,分析 构造等腰三角形，分别以A，B为圆心，以AB的长为半径作圆；作AB的中垂线.如图，一共有5个C点，
7、注意，与B重合及与AB共线的点要排除.,分析,答案,考查角度二,直角三角形综合问题,例2 (2016临沂)如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG.若AB4，BC8，则ABF的面积为 .,6,规律方法,答案,分析,分析 将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG， FG是AC的垂直平分线，AFCF， 设AFCFx，则BF8x， 在RtABF中，由勾股定理得：AB2BF2AF2， 则42(8x)2x2，解得：x5， CF5，BF853，,规律方法,本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理的应用，能得出关于x的方程是解本题的关键.,规律方法,练习2,(20
8、16海南)如图，AD是ABC的中线，ADC45，把ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置.如果BC6，那么线段BE的长度为( ),D,分析,答案,分析 根据折叠的性质知，CDED，ADCADE45， CDEBDE90， BDCD，BC6，BDCDED3， EDB是等腰直角三角形，,考查角度三,平行四边形综合问题,例3 (2016泉州)如图，在四边形ABCD中，ADBC，AC，点P在边AB上.(1)判断四边形ABCD的形状并加以证明；,解 四边形ABCD是平行四边形. 证明：在四边形ABCD中，ADBC， AB180， AC，CB180， ABCD， 四边形ABCD是平行四边形.,答案,(2
9、)若ABAD，以过点P的直线为轴，将四边形ABCD折叠，使点B、C分别落在点B、C上，且BC经过点D，折痕与四边形的另一交点为Q.在图2中作出四边形PBCQ(保留作图痕迹，不必说明作法和理由)；,规律方法,答案,解 作图如下： 当ABAD时，平行四边形ABCD是菱形， 由折叠可得，BPBP，CQCQ，BCBC， CC60A， 当BPAB时，由BPCQ，可得CQCD， PEA30DEB，QDC30BDE， BDBE， 设APa，BPb，,规律方法,答案,BCBCABab，,CDDQCQab，,规律方法,答案,规律方法,本题主要考查了平行四边形及菱形，解题的关键是掌握平行四边形的判定以及菱形的判定
10、与性质.在解题时注意，菱形的四条边都相等，此外在折叠问题中，需要抓住对应边相等，对应角相等这些等量关系，折叠问题的实质是轴对称的性质.,规律方法,练习3,(1)求证：DECF；,解 证明：D、E分别为AB、AC的中点，,答案,(2)求EF的长.,解 DECF，DECF， 四边形DEFC是平行四边形， DCEF， D为AB的中点，等边ABC的边长是2， ADBD1，BC2，CDAB，,答案,考查角度四,特殊平行四边形综合问题,例4 (2016贵港)如图1，在正方形ABCD内作EAF45，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AHEF，垂足为H.,答案,(1)如图2，将ADF绕点A
11、顺时针旋转90得到ABG. 求证：AGEAFE； 若BE2，DF3，求AH的长.,解 由旋转的性质可知：AFAG，DAFBAG. 四边形ABCD是正方形，BAD90. EAF45，BAEDAF45， BAGBAE45，EAGEAF. 在AGE和AFE中，,AGEAFE(SAS). AGEAFE，ABGE，AHEF，,答案,ABAH，GEEF， BE2，DF3，DFBG， EFGEGBBEDFBE325， 设正方形的边长为x， ECx2，FCx3， 在RtEFC中，由勾股定理得：EF2EC2FC2， 即(x2)2(x3)225， 解得：x6或x1(不合题意，舍去)， AHAB6.,(2)如图3，
12、连接BD交AE于点M，交AF于点N.请探究并猜想：线段BM，MN，ND之间有什么数量关系？并说明理由.,规律方法,答案,规律方法,答案,解 如图，将ABM逆时针旋转90后得到ADM. 四边形ABCD为正方形， ABDADB45， 由旋转的性质可知，ABMADM45， BMDM， NDM90，NM2ND2DM2， EAM90，EAF45， EAFFAM45， 在AMN和AMN中，,规律方法,AMNAMN，MNMN， 又BMDM， MN2MN2ND2DM2ND2BM2， 即MN2ND2BM2.,本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了旋转的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用、
13、正方形的性质，根据旋转的性质构造全等三角形和直角三角形是解题的关键.,规律方法,练习4,(2016毕节)如图，已知ABC中，ABAC，把ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到ADE，连接BD，CE交于点F.(1)求证：AECADB；,答案,解 ABCADE，ABAC， ADAE，BACDAE， BACBAEDAEBAE， EACDAB，AECADB.,(2)若AB2，BAC45，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长,解 四边形ADFC是菱形，BAC45， ABDBAC45， 由(1)得ABAD，ABDADB45， ABD是直角边长为2的等腰直角三角形，,答案,又四边形ADFC是菱形， ADDFFCACAB2，,返回,
