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1、、综合测试题、综合测试题概率论与数理统计（经管类）综合试题一概率论与数理统计（经管类）综合试题一 （课程代码（课程代码 41834183）一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在 题后的括号内。错选、多选或未选均无分。题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.下列选项正确的是 ( B ).A. B.ABAB()ABBABC. (A-B)+B=A D. ABAB2.设，则下列各式中正确的
2、是 ( D ).( )0, ( )0P AP BA.P(A-B)=P(A)-P(B) B.P(AB)=P(A)P(B)C. P(A+B)=P(A)+P(B) D. P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)3.同时抛掷 3 枚硬币，则至多有 1 枚硬币正面向上的概率是 ( D ).A. B. C. D. 1 81 61 41 24.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5 顺序的概率为 ( B ).A. B. C. D. 1 1201 601 51 25.设随机事件 A，B 满足，则下列选项正确的是 ( A ).BAA. B. ()( )( )P ABP
3、AP B()( )P ABP BC. D.(|)( )P B AP B()( )P ABP A6.设随机变量 X 的概率密度函数为 f (x)，则 f (x)一定满足 ( C ).A. B. f (x)连续 0( )1f xC. D. ( )1f x dx()1f 7.设离散型随机变量 X 的分布律为，且，则参(),1,2,.2kbP Xkk0b 数 b 的值为 ( D ).A. B. C. D. 11 21 31 58.设随机变量 X, Y 都服从0, 1上的均匀分布，则= (A ).()E XYA.1 B.2 C.1.5 D.09.设总体 X 服从正态分布，,为样本，则样21,()2EXE
4、 X 1210,.,XXX本均值 ( D ).1011 10i iXXA. B. C. D.( 1,1)N (10,1)N( 10,2)N 1( 1,)10N 10.设总体是来自 X 的样本，又2 123( ,),(,)XNXXX :1231142XaXX是参数的无偏估计，则 a = (B ).A. 1 B. C. D. 1 41 21 3二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 15 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 30 分）请在每小题的空分）请在每小题的空 格中填上正确答案。错填、不填均无分。格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.已知，且事件相互独立，则事件121( ),
5、( ), ( )433P AP BP CC,B,AA，B，C 至少有一个事件发生的概率为 .6512. 一个口袋中有 2 个白球和 3 个黑球，从中任取两个球，则这两个球恰有一个白球一个黑球的概率是_0.6_.13.设随机变量的概率分布为XX0 0 1 2 3P c 2c 3c 4c为的分布函数，则 0.6 .)(xFX(2)F14. 设 X 服从泊松分布，且，则其概率分布律为 3EX.2 , 1 , 0kek3)k(3-k ，！XP15.设随机变量 X 的密度函数为,则 E(2X+3) = 4 .22,0( )0,0xexf xx16.设二维随机变量(X, Y)的概率密度函数为2221( ,
6、 ),2xy f x ye.则(X, Y)关于 X 的边缘密度函数 (,)x y ( )Xfx .）（2-2e 2117.设随机变量 X 与 Y 相互独立，且则1()0.5,(1)0.3,2P XP Y= 0.15 .1(,1)2P XY18.已知，则 D(X-Y)= 3 .,4,1,0.5X YDXDY19.设 X 的期望 EX 与方差 DX 都存在，请写出切比晓夫不等式 或 .2)|(|DXEXXP21|)(|DXEXXP20. 对敌人的防御地段进行 100 次轰炸，每次轰炸命中目标的炮弹数是一个随机变量，其数学期望为 2，方差为 2.25，则在 100 轰炸中有 180 颗到 220颗炮
7、弹命中目标的概率为 0.816 . (附：)0(1.33)0.90821.设随机变量 X 与 Y 相互独立，且，则随机变量22(3),(5)XY:F(3,5) . 5 3X Y:22.设总体 X 服从泊松分布 P(5)，为来自总体的样本，为样12,nXXXX本均值，则 5 .EX 23.设总体 X 服从0,上的均匀分布,(1, 0, 1, 2, 1, 1)是样本观测值,则 的矩估计为_2_ .24.设总体，其中已知，样本来自总体),(2NX20212,nXXXX，和分别是样本均值和样本方差，则参数的置信水平为 1-的置信区X2S间为 . n2020 U nXUX，25.在单边假设检验中，原假设
8、为，则备择假设为 H1： 00:H.01uu : H三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分）26.设 A，B 为随机事件，求( )0.3,(|)0.4,(|)0.5P AP B AP A B及.()P AB()P AB解：()( ) (|)0.3 0.40.12P ABP A P B A由(|)0.5P A B 得：(|)10.50.5P A B ，因()(|)( )P ABP A BP B 故()0.12( )0.24(|)0.5P ABP BP A B所以()( )( )()0.30.240.120.42.P ABP AP B
9、P AB27.设总体，其中参数未知，0( )0xexXf x 他他 他他 他0),(21nXXX是来自 X 的样本，求参数的极大似然估计.解：设样本观测值0,1,2,., .ixin则似然函数111( )( )ni iinnx xn i iiLf xee 取对数 ln 得：1ln ( )lnni iLnx，令1ln ( )0ni idLnxd ，解得 的极大似然估计为11 ni in xx .或 的极大似然估计量为1 X.四、综合题（本大题共四、综合题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 12 分，共分，共 24 分）分）28.设随机变量 X 的密度函数为，求：(1)X 的分布函数1,02
10、2( ) 0,xxf x 他 他他 他F(x)；(2)；(3) E(2X+1)及 DX.1( 1)2PX 解：(1)当 x1.96.计算统计量的值：575.2570575.2,|2.61.962xu，所以拒绝 H0，即认为现在生产的钢丝折断力不是 570.概率论与数理统计（经管类）综合试题二概率论与数理统计（经管类）综合试题二 （课程代码（课程代码 41834183）一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的
11、，请将其代码填 写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.某射手向一目标射击 3 次，表示“第 i 次击中目标” ，i=1,2,3，则事件iA“至少击中一次”的正确表示为 (A ).A. B. C. D. 123AAA123A A A123A A A123A A A2. 抛一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率为 (C ).A. B. C. D. 1 21 31 41 53. 设随机事件与相互对立，且，则有 (C ).AB0)(AP0)(BPA. 与独立 B. AB( )( )P AP BC. D. )()(BPAP( )( )P AP B4.
12、 设随机变量的概率分布为XX-101Pa0.50.2则 (B ).( 10)PX A. 0.3 B. 0.8 C. 0.5 D. 15. 已知随机变量 X 的概率密度函数为，则 = ( D ). 其他010)(2xaxxfaA. 0 B. 1 C. 2 D. 36.已知随机变量服从二项分布，且，则二项分布中X44. 14 . 2DXEX，的参数,的值分别为 ( B ).npA. B. 6 . 04pn，4 . 06pn，C. D.3 . 08pn，1 . 024pn，7. 设随机变量 X 服从正态分布 N(1，4)，Y 服从0，4上的均匀分布，则E(2X+Y )= ( D ).A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 设随机变量 X 的概率分布为 X012P0.60.20.2则 D(X+1)= ( C
