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1、2014 年最新版人教版七年级数学下册知识点汇总年最新版人教版七年级数学下册知识点汇总第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线一、知识网络结构一、知识网络结构二、知识要点二、知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两两 种： 相交相交 和 平行平行 ，垂直垂直是相交的一种特殊情况。2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线平行线 。如果两条直线只有 一个一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有没有 公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点公共顶点 且有 一条公共边一条公共边 的两个角是邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补邻补角互补 。如图
2、1 所示， 与 互为邻补角，与 互为邻补角。 + = 180； + = 180； + = 180； + = 180。4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图 1 所示， 与 互为对顶角。 = ； = 。5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或直角或 9090时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。如图 2 所示，当 = = 90时， 。垂线的性质：垂线的性质：性质性质 1 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质性质 2 2：连接直线外一点与直线上各点
3、的所有线段中，垂线段最短。性质性质 3 3：如图 2 所示，当 a a b b 时， = = = = = = = = 90。点到直线的距离点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度垂线段的长度叫点到直线的距离。6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：平移命题、定理的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行 ：平行于同一条直线判定直线平行 ：同旁内角互补，两判定线平行 ：内错角相等，两直判定线平行 ：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及
4、其判定内角同位角、内错角、同旁垂线相交线 相交线相交线与平行线43214321_:图图 1 1 3 4 2 图图 2 1 3 4 2 a b 图图 3 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 在两条直线(被截线)的 同一方同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧同一侧 ，这样的两个角叫 同位角同位角 。图 3 中，共有 对同位角： 与 是同位角；与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角。在两条直线(被截线) 之间之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧两侧 ，这样的两个角叫 内错角内错角 。图 3 中，共有 对内错角： 与 是内错角； 与 是内错角。在两条直线(被截线)的 之间之间
5、，都在第三条直线(截线)的 同一旁同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角同旁内角 。图 3 中，共有 对同旁内角： 与 是同旁内角； 与 是同旁内角。7、平行公理平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的性质平行线的性质：性质性质 1 1：两直线平行，同位角相等。如图 4 所示，如果 ab，则 = ； = ； = ； = 。性质性质 2 2：两直线平行，内错角相等。如图 4 所示，如果 ab，则 = ； = 。性质性质 3 3：两直线平行，同旁内角互补。如图 4 所示，如果 ab，则 +
6、= 180； + = 180。性质性质 4 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果 ab，ac，则 。8、平行线的判定平行线的判定： 判定判定 1 1：同位角相等，两直线平行。如图 5 所示，如果 = 或 = 或 = 或 = ，则 ab。判定判定 2 2：内错角相等，两直线平行。如图 5 所示，如果 = 或 = ，则 ab 。判定判定 3 3：同旁内角互补，两直线平行。如图 5 所示，如果 + = 180； + = 180，则ab。判定判定 4 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果 ab，ac，则 。9、判断一件事情的语句叫命题命题。命题由 题设题设 和 结论结论 两部分组成，有
7、 真命题真命题 和 假命题假命题 之分。如果题设成立，那么结论 一定一定 成立，这样的命题叫 真命题真命题 ；如果题设成立，那么结论 不一定不一定 成立，这样的命题叫假命题假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理定理，它可以作为继续推理的依据。10、平移：平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。平移后，新图形与原图形的 形状形状 和 大小大小 完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。平移性质平移性质:平移前后两个图形中对应点的连线平行且相等；对应线段相等对应角相等二、练
8、习二、练习:1、如图 1，直线 a，b 相交于点 O，若1 等于 40，则2 等于（ ）A50 B60 C140 D1602、如图 2，已知 ABCD，A70，则1 的度数是（ ）图图 4 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 图图 5 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c BEDACF87654321DCBAA70 B100 C110 D1303、已知：如图 3，垂足为，为过点的一条直线，则 与的关系一定成立的是（ ABCDOEFO12）A相等 B互余C互补 D互为对顶角图 1 图 2 图 34、如图 4，则（ ）A B CDABDE65EBC 1351153665图 4 图 5
9、 图 65、如图 5，小明从 A 处出发沿北偏东 60方向行走至 B 处，又沿北偏西方向行走至 C 处，此时需把方向20调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A右转 80 B左转 80 C右转 100 D左转1006、如图 6，如果 ABCD，那么下面说法错误的是（ ）A3=7； B2=6 C、3+4+5+6=1800 D、4=87、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的 4 倍少，那么这两个角是（ ）30A ；B 都是；C 或；D 以上都不对42138、1042138、4210、8、下列语句：三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等
10、，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（ ）A、是正确的命题；B、是正确命题；C、是正确命题 ；D以上结论皆错9、下列语句错误的是（ ）A连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；B两条直线平行，同旁内角互补C若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角D平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等 10、如图 7，分别在上，为两平行线间一点，那么abMN，ab，P（ ）ABCD 123 180270360540DBAC1b12 OABCDEF21 OabMPN12 3图 11ABCab12312C BABDE11、如图 8，直线，直线与
11、相交若，则abcab，170 2_ 图 8 图 9 图 1012、如图 9，已知则_ 170 ,270 ,360 , 4 13、如图 10，已知 ABCD，BE 平分ABC，CDE150，则C_14、如图 11，已知，则 ab170 240 3 15、如图 12 所示，请写出能判定 CEAB 的一个条件 16、如图 13，已知，=_ABCD/ /17、推理填空：(每空 1 分,共 12 分)如图： 若1=2，则 （ ）若DAB+ABC=1800，则 （ ）当 时， C+ABC=1800 （ ）当 时，3=C（ ）18、如图，130，ABCD，垂足为 O，EF 经过点 O.求2、3 的度数. 1
12、9、已知：如图 ABCD，EF 交 AB 于 G，交 CD 于 F，FH 平分EFD，交 AB 于 H ，AGE=500，求：BHF 的度数20、观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：（1）如图 a，图中共有对对顶角；（2）如图 b，图中共有对对顶角；（3）如图 c，图中共有对对顶角.（4）研究（1）（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有 n 条直线相交于一点，则可形1 2bacbacd1234 ABCDE321DCBAABCDO123EFABCDOabcAABBCCDD OOEFGH图 a图 b图 cA B12025 C D成多少对对顶角第六章第六章 实数实数【知识点一】
13、实数的分类1、按定义分类： 2.按性质符号分类： 注：0 既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数0 的相反数是 0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于 0.a、b 互为相反数 a+b=0.2.绝对值 |a|03.倒数 （1）0 没有倒数 (2)乘积是 1 的两个数互为倒数a、b 互为倒数 .平方根平方根【知识要点知识要点】1.算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“” 。a2. 如果 x2=a，则 x 叫做 a 的平方根，记作“”a（
