天津市南开区年中考三模数学试卷

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1、2014 年天津市南开区中考数学三模试卷年天津市南开区中考数学三模试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分）1 （2014南开区三模） cos60的值等于（ ）AB1CD考点：特殊角的三角函数值 分析：将特殊角的三角函数值代入即可解答：解：原式= = 故选 A 点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟练记忆一些特殊角的三角函数值2 （2014南开区三模）下列“表情”中属于轴对称图形的是（ ）A BCD考点：轴对称图形 分析：根据轴对称的定义，结合选项即可作出判断 解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、

2、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确； 故选 D 点评：此题考查了轴对称的定义，属于基础题，注意掌握轴对称的定义是关键3 “天上星星有几颗，7 后跟上 22 个 0”这是国际天文学联合会上宣布的消息，用科学记数法表示 宇宙空间星星颗数为（ ）颗A 7001020B71023C0.71023D71022 考点：科学记数法表示较大的数 专题：应用题分析：科学记数法表示为 a10n（1|a|10，n 是整数） 解答：解：7 后跟上 22 个 0 就是 71022故选 D 点评：此题主要考查科学记数法4 （2014南开区三模）如图，已知经过

3、原点的P 与 x、y 轴分别交于 A、B 两点，点 C 是劣弧 OB 上一点，则ACB=（ ）A80 B90 C100D 无法确定 考点：圆周角定理；坐标与图形性质 分析：由AOB 与ACB 是优弧 AB 所对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得 ACB=AOB=90 解答：解：AOB 与ACB 是优弧 AB 所对的圆周角， AOB=ACB， AOB=90， ACB=90 故选 B 点评：此题考查了圆周角定理此题比较简单，解题的关键是观察图形，得到AOB 与ACB 是优 弧 AB 所对的圆周角5 （2014南开区三模）北京市环保检测中心网站公布的 2012 年 3 月 31 日的 PM2.5 研

4、究性检测部 分数据如下表： 时间0：004：008：0012：0016：0020：00PM2.5（mg/m3）0.0270.0350.0320.0140.0160.032 则该日这 6 个时刻的 PM2.5 的众数和中位数分别是（ ）A 0.032，0.0295B0.026，0.0295C0.026，0.032D0.032，0.027 考点：众数；中位数 分析：根据中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两 个数的平均数）和众数的定义求解即可 解答：解：该日 6 个时刻的 PM2.5 中 0.032 出现了两次，次数最多， 众数是 0.032， 把这六个数从小

5、到大排列为：0.014，0.016，0.027，0.032，0.032，0.035， 所以中位数是（0.027+0.032）2=0.0295， 故选 A 点评：本题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中 间的那个数（最中间两个数的平均数） ，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列， 就会出错，众数是一组数据中出现次数最多的数6将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转 90，所得图形一定与原图形重合的是（ ）A平行四边形B矩形C菱形D正方形 考点：旋转对称图形 分析：根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件，结合选项即可得出答案 解答：解：

6、由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形 故选 D点评：本题主要考查了旋转对称图形旋转的最小的度数的计算方法，把一个图形绕着一个定点旋转 一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的 角度叫做旋转角7下面四个立体图形中，主视图是三角形的是（ ）A B C D考点：简单几何体的三视图 分析：找到立体图形从正面看所得到的图形为三角形即可 解答：解：A、主视图为长方形，不符合题意； B、主视图为中间有一条竖线的长方形，不符合题意； C、主视图为三角形，符合题意； D、主视图为长方形，不符合题意； 故选 C 点评：本题考查了三视图

7、的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图8估算+1 的值在（ ）A 2 和 3 之间B3 和 4 之间C4 和 5 之间D5 和 6 之间 考点：估算无理数的大小 专题：计算题 分析：利用夹逼法可得，34，从而可判断出答案 解答：解：34， 4+15，即在 4 和 5 之间 故选 C 点评：此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握“夹逼法”的运 用9小刚用一张半径为 24cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计） ， 如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为 10cm，那么这张扇形纸板的面积是（ ）A 120cm2B240cm2C260cm2D48

8、0cm2 考点：扇形面积的计算 专题：压轴题 分析：从图中可以看出小帽的底面圆周长就扇形的弧长，根据此求出扇形的面积 解答：解：根据圆的周长公式得： 圆的底面周长=20圆的底面周长即是扇形的弧长，扇形面积=240cm2故选 B点评：本题主要考查了扇形的面积公式即 S=10若关于 x 的一元二次方程（x2） （x3）=m 有实数根 x1、x2，且 x1x2，有下列结论：x1=2，x2=3；m ；二次函数 y=（xx1） （xx2）+m 的图象与 x 轴交点的坐标为（2，0）和（3，0） 其中，正确结论的个数是（ ）A 0B1C2D3 考点：抛物线与 x 轴的交点；一元二次方程的解；根的判别式；根

9、与系数的关系 专题：计算题；压轴题 分析：将已知的一元二次方程整理为一般形式，根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式 大于 0，列出关于 m 的不等式，求出不等式的解集即可对选项进行判断；再利用根与系数的关系求出两根之积为 6m，这只有在 m=0 时才能成立，故选项错误；将选项中的二次函数解析式整理后，利用根与系数关系得出的两根之和与两根之积代入，整理得到确定出二次函数解析式， 令 y=0，得到关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，确定出二次函数图象与 x 轴的交点坐标， 即可对选项进行判断解答：解：一元二次方程（x2） （x3）=m 化为一般形式得：x25x+6m=0，方程有两

10、个不相等的实数根 x1、x2，b24ac=（5）24（6m）=4m+10，解得：m ，故选项正确；一元二次方程实数根分别为 x1、x2，x1+x2=5，x1x2=6m，而选项中 x1=2，x2=3，只有在 m=0 时才能成立，故选项错误；二次函数 y=（xx1） （xx2）+m=x2（x1+x2）x+x1x2+m=x25x+（6m）+m=x25x+6=（x2） （x3） ，令 y=0，可得（x2） （x3）=0，解得：x=2 或 3， 抛物线与 x 轴的交点为（2，0）或（3，0） ，故选项正确 综上所述，正确的结论有 2 个： 故选 C 点评：此题考查了抛物线与 x 轴的交点，一元二次方程的

11、解，根与系数的关系，以及根的判别式的 运用，是中考中常考的综合题11如图，在正方形 ABCD 中，AB=3cm，动点 M 自 A 点出发沿 AB 方向以每秒 1cm 的速度运动，同时动点 N 自 A 点出发沿折线 ADDCCB 以每秒 3cm 的速度运动，到达 B 点时运动同时停止设AMN 的面积为 y（cm2） 运动时间为 x（秒） ，则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间函数关系的 是（ ）A B C D 考点：动点问题的函数图象 专题：压轴题；动点型分析：当点 N 在 AD 上时，易得 SAMN的关系式；当点 N 在 CD 上时，高不变，但底边在增大， 所以 SAMN的面积关系式为一个

12、一次函数；当 N 在 BC 上时，表示出 SAMN的关系式，根据开口 方向判断出相应的图象即可解答：解：当点 N 在 AD 上时，即 0x1，SAMN= x3x= x2，点 N 在 CD 上时，即 1x2，SAMN= x3= x，y 随 x 的增大而增大，所以排除 A、D；当 N 在 BC 上时，即 2x3，SAMN= x（93x）= x2+ x，开口方向向下故选 B 点评：考查动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本 题的关键12甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶 15 千米， 设甲车的速度为 x 千米/小时

13、，依据题意列方程正确的是（ ）ABCD考点：由实际问题抽象出分式方程 分析：题中等量关系：甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，据此列出关系式 解答：解：设甲车的速度为 x 千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时， 根据题意，得=故选 C点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意，找到等量关系是解决问题的关键本题 用到的等量关系为：时间=路程速度二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分）13分解因式：x34x= x（x+2） （x2） 考点：提公因式法与公式法的综合运用 专题：因式分解 分析：应先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平

14、方差公式继续分解解答：解：x34x，=x（x24） ，=x（x+2） （x2） 故答案为：x（x+2） （x2） 点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解， 分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止14 （2014南开区三模）小明的书包里只放了 A4大小的试卷共 5 张，其中语文 3 张，数学 2张若随机地从书包中抽出 2 张，抽出的试卷恰好都是数学试卷的概率是 考点：概率公式 分析：分别用语 1、语 2、语 3、数 1、数 2 表示这 5 页试卷，然后列举出所有可能的情况，共有 10 种等可能的结果，而抽出的试卷恰好都是数学试卷占一种，根据概率的定

15、义计算即可 解答：解：分别用语 1、语 2、语 3、数 1、数 2 表示这 5 页试卷从中任意摸出 2 页试卷，可能 出现的结果有： （数 1，数 2） ， （数 1，语 1） ， （数 1，语 2） ， （数 1，语 3） ， （数 2，语 1） ， （数 2，语 2） ， （数 2， 语 3） ， （语 1，语 2） ， （语 1，语 3） ， （语 2，语 3） ， 共有 10 种，它们出现的可能性相同 所有的结果中，满足摸到的 2 页试卷都是数学试卷（记为事件 A）的结果有 1 种，即（数 1，数 2） ，所以 P（A）=，即摸到的 2 页试卷都是数学试卷的概率为故答案为：点评：本题考查了利用列举法求事件概率的方法：先利用树状图展示所有等可能的结果数 n，再找出某事件所占的结果数 m，然后根据 P= 计算即可15 （2014南开区三模）若反比例函数 y=（2k1）的图象位于二、四象限，则 k= 0 考点：反比例函数的定义；解一元二次方程-因式分解法分析：首先根据反比例函数定义可得 3k22k1=1，解出 k 的值，再根据反比例函数所在象限可得2k10