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1、电路分析,主编 吴安岚 副主编 智贵连 编写组 ： 吴安岚 智贵连 姬昌利 李博森中国水利水电出版社 2009、9、版,内容简介本教材理论推导从简，计算思路交待详细，概念述明来龙去脉，增加例题数量和难度档次，章节分 “重计算”及“重概念”两类区别对待，编排讲究逐步引深的递进关系，联系工程实际，训练动手能力，尽力为后续课程铺垫。借助类比及对偶手法，语言朴实简练，图文印刷结合紧密，便于自学与记忆，便于节省理论教学时数。适用于应用型本科及高职高专电力类、自动化类、机电类、电器类、仪器仪表类、电子类及测控技术类专业。,第2章 直流电路的计算,2.1 电阻元件的连接及分流、分压公式 2.2 实际电源间的
2、等效变换 2.3 支路电流法与网孔电流法 2.4 节点电压法 2.5 戴维南定理和诺顿定理 2.6 齐次定理、叠加定理、替代定理 2.7 受控源的原型及其含受控源电路的计算,2.1 电阻元件的连接及分流、分压公式,2.1 电阻元件的连接及分流、分压公式,2.1.1 电阻的串联及分压公式,数个电阻首尾相连，其间没有分叉路径，流过同一电流时称为电阻串联。,电阻串联电路中的分压公式已知总电压求分电压,串联电阻间的电压之比、功率之比均等于其电阻值之比，串联电路中电阻值越大者所分配的电压和功率越大。,等效的意义是“两电路输出端子上的伏安关系一致”；等效后的效果是“两电路输出端子上接同一外电路时，外电路中
3、的电流、电压相等”，因此“等效”是对外电路等效。,2.1.2 电阻的并联及分流公式,数个电阻的一端连在一起，另一端也连在一起，所加电压相同时称为电阻并联 。,电阻并联电路中的分流公式已知总电流求分电流,并联电阻间的电流之比、功率之比均等于其电导值之比，电导值越大者（即电阻值越小者）所分配的电流和功率越大 。,两个电阻并联电路中的分流公式为：,不能推广应用到三个及以上电阻的并联电路中,2.1.3 电阻的混联及等效电阻计算,电路中既有电阻串联又有电阻并联称为电阻混联。对电阻混联电路有三大计算任务：首先计算ab端口的等效电阻；其次端口ab外有电源作用时计算端口电压、端口电流（总电压、总电流）；最后根
4、据要求计算分电压、分电流。,P22 例21,解 为理清元件的连接方式，可以在不改变元件间连接关系的情况下将电路改画。图25（a）中1、2、3点是等电位点，将1至2、2至3之间的短路线缩短为一点，改画成（b）图，元件间的串并联关系就清晰了。,求等效电阻从局部开始，将局部可以串联合并或并联合并的支路先行化简。 右上侧两个6电阻并联为3，下侧2和8电阻并联为1.6，化简为（C）图，则有,P23 例22,解 先将（a）图改画为（b）图，则,P23 例23,解 该电路为桥式电路，ab间接电源支路，cd间接检流计支路，四个桥臂的电阻值符合以下条件：对臂之积相等 或邻臂之比相等,就称为平衡电桥，则检流计支路
5、电流为零， cd间等电位，使得,将上两式的两边分别相比 同约去分子分母的电流就得到,平衡电桥的cd间可短路等效如图（b）,也可开路等效如图（c），计算结果相同。根据图（b）根据图（c）则总电流,2.1.4 电阻元件的连接及其等效变换,图28所示（a）、（b）两个电路均为某完整电路中的一部分，图（a）称为星形（Y形）连接、图（b）称为三角形（形）连接，保持1、2、3三个端点的位置不变，两种电路可对1、2、3端点之外的其它电路等效变换，即两者外部接相同电路时，对应端的电流相等、对应端口的电压也相等。等效条件推导如下：欲达到等效结果，Y形、形两种连接中，对应两个端子间的电阻应相等。如设3端点处开路，
6、两种连接中1、2端点间的电阻应相等,从以上三式解得形等效 变换为Y形的三个电阻为,Y形等效变换为形的三个电阻为,P25 例24,解 该电路也是桥式电路，但不符合平衡条件，因此五个电阻之间的连接关系不是简单的串并联关系，利用式转换关系可将(a)图等效为（b）图，使之变为串并联电路，则有,最后对（c）图采用分流公式得,第5章我们要讨论结构如图210所示的三相电路，当三相电路各相负载电阻相等时，有,星形连接的电阻是三角形连接电阻的三分之一。,2.2 实际电源间的等效变换,2.2 实际电源间的等效变换,2.2.1 理想电流源与电阻并联组合构成电流源模型,一、理想电流源的特性,理想电流源的伏安关系曲线如
7、图2-11（c）中的曲线，其特性为 （1）输出的电流I恒等于它的确定电流值IS（或确定的时间函数），与其两端的电压无关。 （2）两端的电压由IS与外电路共同决定，可以是任意大小和方向。 （3） IS =0时，理想电流源没有作用，对外相当于开路。 理想电流源在生产实际中是不可能实现的，它甚至允许输出无穷大的功率。,二、实际电源的电流源模型,数实际电源的电流源模型如图211（b）所示，理想电流源并联了一个对IS有分流作用的内电阻RS，该模型向外输出的电流值I要受其输出端电压U的影响。电流源模型内部产生的电流IS并没有完全输送出去，而是要减去内电阻上的分流值U/RS，其输出电流为,其变化规律如图21
8、1（c）中的曲线，从该曲线可清楚看到随着端电压的增高输出电流下降，下降的量值就是内阻上分去的电流。当输出端a、b间开路时，输出电流为零，开路电压UOCRSIS，IS全部通过内电阻形成通路；当输出端a、b间短路时，输出电压为零，内电阻上没有分流，短路电流ISCIS。电流源模型的内电阻越大，越接近于理想电流源。,2.2.2 理想电压源与电阻的串联组合构成电压源模型,一、理想电压源的特性,理想电压源的伏安关系曲线如图212（c）中的曲线，其特性为 （1）输出的电压U恒等于它的确定电压值US（或确定的时间函数），与其流过的电流无关。 （2）流过的电流由US与外电路共同决定，可以是任意大小和方向。 （3
9、）US=0时，理想电压源没有作用，对外相当于短路。 理想电压源在生产实际中也不可能实现，它允许输出无穷大的功率。,二、实际电源的电压源模型,实际电源的电压源模型如图212（b）所示。电压源模型中，理想电压源串联了一个对US有分压作用的内电阻RS，它向外输出的电压值U要受其输出端的电流I的影响。电压源模型内部产生的电压US并没有完全输送出去，而是要减去内电阻上的分压值RSI，其输出电压为,其变化规律如图212（c）中的曲线，这里横轴表示电流、纵轴表示电压，从该曲线可清楚看到随着输出电流的增大输出电压下降，下降的量值就是内阻上分去的电压。当输出端a、b间短路时，输出电压为零，短路电流ISC US/
10、RS，US完全降落在内电阻上；当输出端a、b间开路时，输出电流为零，内电阻上没有分压，UOCUS 。电压源模型的内电阻越小，越接近于理想电压源。,2.2.3 电流源模型的并联与电压源模型的串联,实际生产中，为了提高电源的带负载能力，即提高电源输出的电流，往往多个电源并联运行，如图所示。这时若采用电流源模型，则并联后等效电源的参数为,当一个电源的输出电压不够时，为了提高输出电压，则多个电源串联运行。如图所示。这时若采用电压源模型，则等效电源的参数为,2.2.4 电流源模型与电压源模型之间的等效变换,同一实际电源既可用电流源模型等效，也可用电压源模型等效，两者的输出端接相同的外电路时，端口的伏安关
11、系式应相等，在外电路中引起的电流、电压分配应相等，所以两者之间必然存在相互等效的条件，如图所示。等效条件为,满足等效条件时，两者间可进行等效变换。最基本的变换例如图所示，变换时应特别注意：理想电流源电流的箭头端与理想电压源的正极性端对应。,实际计算中凡是与理想电压源串联的电阻、与理想电流源并联的电阻都可看成是其内电阻，并参与等效变换。这时变换演变成有源二端网络间的变换。,P29 例25,P29 例26,解 欲求最右支路7电阻上的电流，把这条支路看作外电路，保持原样不变形，而将虚线以左的有源二端网络进行变换化简。化简从离a、b端口最远的支路（端尾）开始，逐步向端口推进。,在c、d之间，两条支路要
12、并联合并。并联合并的支路应先变换成电流源模型，如图(b)所示，并联合并后的电路如图(c)。这时a、c、d三点间有两个电流源模型要串联合并，串联合并的支路应先变换成电压源模型，如图(d)。图(d)变成单网孔回路，顺时针列出KVL方程,该题求出电流I以后，若还要求出I1、I2、I3、Ucd，在图217（d）中这四个量因电路变换已不存在，必须回到变换前的原图才能进行计算，如图217（e）所示，这时I=0.5A已是已知条件了。 根据KCL I3=2+0.5=2.5A 根据KVL Ucd=2I3+7I=8.5V,电源等效变换时还应注意：1、电源模型的等效变换是对相同的外电路等效，对内并不等效。如当外电路
13、断开时，电压源模型中没有能量的产生与消耗，而电流源模型内部却有电流流通，IS全部通过内电阻形成通路，理想电流源IS发出功率，内电阻RS消耗功率。2、理想电流源和理想电压源之间不能进行等效变换，如图所示。,2.2.5 有源二端网络等效电路的难点分析,图219（a）中，ab左侧的理想电流源串联了一个电阻R，这个电阻不能对IS分流，因此不是理想电流源的内电阻。对外电路Rab而言，左侧的等效电路就是电流源本身，电阻R的大小不影响流过Rab的电流，Rab的电流仅由IS决定，因此与理想电流源串联的元件对外电路而言可短路对待。R的存在只会影响理想电流源两端的电压U，上图中U=3V，而在等效图中U=2V。这进
14、一步说明等效电路仅对外等效对内不等效。,图219（b）中，ab左侧的理想电压源并联了一个电阻R，这个电阻不能对US分压，因此不是理想电压源的内电阻，对外电路Rab而言，左侧的等效电路就是电压源本身 ，电阻R的大小不影响Rab两端的电压，Rab两端的电压仅由US决定，因此与理想电压源并联的元件对外电路而言可开路对待。R的存在只会影响流过理想电压源的电流I，上图中I=4A，而在等效图中I=1A。,P32 例27,2.2.6 电气设备的额定值和电源的三种工作状态,一、电气设备的额定值,接在电路中的电气设备及元件，其工作电流、电压和功率都有一个规定的限额值，这个数值称为额定值。按照额定值使用电气设备及
15、元件可以安全可靠、充分发挥其效能，并且保证正常的使用寿命。额定值通常用UN、IN、PN等表示，这些额定值常标记在设备的铭牌上。对于UN、IN、PN三个电量，没有必要全部给出，一般给出两个，其余的可以由公式推算出来。例如对灯泡、电烙铁等通常只给出额定电压和额定功率；而对于电阻器除电阻值外，只给出额定功率。电气设备和器件工作时，实际电流、电压和功率等于额定值，这时I=IN称为满载；当电流和功率低于额定值时，IIN称为过载，设备可能因为过热而缩短使用寿命。,二、电源的三种工作状态,1、电源的有载工作状态。将图221（a）所示电路中的开关S闭合，电源与负载接通，电源有一定的电流输出，这种工作状态称为有
16、载工作状态。电流大小为可见R愈小，I愈大。值得注意的是，常说的 “负载大”指的是负载取用的电流大，并不是指负载电阻值的大小。,2电源的开路工作状态。将图221（a）所示电路中的开关S断开，电源处于开路状态（又称为空载），开路时可认为外电路电阻为无穷大。这时电源输出端无电流流过，I=0；其输出电压称为开路电压，用Uoc表示，此时Uab= Uoc=US，电源的内电阻上没有分压。,3电源的短路工作状态。在图221（b）中，如果a、b间通过一段导体连接了起来，因导体电阻极小，可忽略不计，所以a、b两点等电位。电流I全部从该导体流过，负载电压为0，这种情况称为短路，其短路电流用ISC表示，有,此时由于电源内阻RS很小，故ISC很大，这会引起电源和导线绝缘的损坏，甚至引起火灾。生产实际中往往安装熔断器或电流保护装置来预防这种情况发生。,2.3 支路电流法和网孔电流法,2.3 支路电流法和网孔电流法,
