《数学问题的非传统解法ppt培训课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学问题的非传统解法ppt培训课件（149页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018/10/21,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,1,第 1 0 章 数学问题的非传统解法,薛定宇、陈阳泉著高等应用数学问题的MATLAB求解，清华大学出版社2004 CAI课件开发：薛定宇、刘莹莹,2018/10/21,2,高等应用数学问题的MATLAB求解,本章主要内容,模糊逻辑与模糊推理 神经网络及其在数据拟合中的应用 遗传算法及其在最优化问题中的应用 小波变换及其在数据处理中的应用 粗糙集理论与应用 分数阶微积分学及其应用 本章要点简介,2018/10/21,3,高等应用数学问题的MATLAB求解,10.1 模糊逻辑与模糊推理,10.1.1 经典集合论和模糊集
2、 10.1.2 隶属度与模糊化 10.1.3 模糊推理系统建立 10.1.4 模糊规则与模糊推理,2018/10/21,4,高等应用数学问题的MATLAB求解,经典集合论及其 MATLAB 求解,集合论是现代数学的基础 集合：一些事物的全体，而其中每一个事物均称为集合中的一个元素。 可枚举集合：该集合中的所有元素均可以一一列出的集合,2018/10/21,5,高等应用数学问题的MATLAB求解,集合表示举例,2018/10/21,6,高等应用数学问题的MATLAB求解,MATLAB 下的集合运算函数,2018/10/21,7,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例10-1】已知,对这些集合进
3、行各种运算，并验证,2018/10/21,8,高等应用数学问题的MATLAB求解,2018/10/21,9,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例10-2】,试验证结合律,2018/10/21,10,高等应用数学问题的MATLAB求解,交集:,并集:,验证结合律:,2018/10/21,11,高等应用数学问题的MATLAB求解,模糊集合,经典集合：一个事物a 要么就属于集合A，要么就不属于集合A 美国控制论专家 Lotfi A Zadeh 教授，1965 Zadeh 教授指出，当问题的复杂性增加时，精确的描述将失去意义，而有意义的描述将失去精度。,2018/10/21,12,高等应用数学问题
4、的MATLAB求解,2018/10/21,13,高等应用数学问题的MATLAB求解,10.1.2 隶属度与模糊化,钟形隶属度函数,数学函数:,MATLAB 求解函数:,2018/10/21,14,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例10-3】 绘制出不同参数组合下的钟形隶属度函数曲线。,2018/10/21,15,高等应用数学问题的MATLAB求解,Gauss 隶属度函数,数学函数:,MATLAB 求解函数:,2018/10/21,16,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例10-5】 绘制不同参数下 Gauss 隶属度,2018/10/21,17,高等应用数学问题的MATLAB求解,S
5、igmoid 型隶属度函数,数学函数:,MATLAB 求解函数:,2018/10/21,18,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例10-6】 绘制 Sigmoid 隶属度函数,2018/10/21,19,高等应用数学问题的MATLAB求解,隶属度函数的图形编辑界面,用界面编辑隶属度函数修改隶属度参数添加隶属度函数,2018/10/21,20,高等应用数学问题的MATLAB求解,10.1.3 模糊推理系统建立,建立新模糊推理系统:,添加新变量:,2018/10/21,21,高等应用数学问题的MATLAB求解,2018/10/21,22,高等应用数学问题的MATLAB求解,2018/10/21
6、,23,高等应用数学问题的MATLAB求解,10.1.3 模糊规则与模糊推理,模糊化 模糊规则解模糊,2018/10/21,24,高等应用数学问题的MATLAB求解,10.2 神经网络及其 在数据拟合中的应用,10.2.1 神经网络基础知识 10.2.2 神经网络界面,2018/10/21,25,高等应用数学问题的MATLAB求解,单个人工神经元的数学表示形式,2018/10/21,26,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例10-9】 常用传输函数曲线,2018/10/21,27,高等应用数学问题的MATLAB求解,BP 神经网络结构示意图,2018/10/21,28,高等应用数学问题的M
7、ATLAB求解,2018/10/21,29,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例10-10】,2018/10/21,30,高等应用数学问题的MATLAB求解,10.2.1.2 神经网络的训练与泛化,神经网络训练函数目标值曲线函数神经网络泛化,2018/10/21,31,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例10-11】由例8-25中的数据进行曲线拟合,2个隐层，隐层节点选择为5,2018/10/21,32,高等应用数学问题的MATLAB求解,2018/10/21,33,高等应用数学问题的MATLAB求解,2018/10/21,34,高等应用数学问题的MATLAB求解,选择隐层15个节点:
8、,2018/10/21,35,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例10-12】二元函数的拟合,2018/10/21,36,高等应用数学问题的MATLAB求解,2018/10/21,37,高等应用数学问题的MATLAB求解,2018/10/21,38,高等应用数学问题的MATLAB求解,2018/10/21,39,高等应用数学问题的MATLAB求解,10.2.2 神经网络界面,启动神经网络界面 nntool 【例10-13】重新求解一元函数拟合,2018/10/21,40,高等应用数学问题的MATLAB求解,10.3 遗传算法及其 在最优化问题中的应用,遗传算法是基于进化论，在计算机上模拟生
9、命进化机制而发展起来的一门新学科，它根据适者生存、优胜劣汰等自然进化规则搜索和计算问题的解。 美国 Michigen 大学的 John Holland 于 1975 年提出的。 遗传算法最优化工具箱 MATLAB 7.0的遗传算法与直接搜索工具箱,2018/10/21,41,高等应用数学问题的MATLAB求解,遗传算法的基本思想,从一个代表最优化问题解的一组初值开始进行搜索，这组解称为一个种群，这里种群由一定数量的、通过基因编码的个体组成，其中每一个个体称为染色体，不同个体通过染色体的复制、交叉或变异又生成新的个体，依照适者生存的规则，个体也在一代一代进化，通过若干代的进化最终得出条件最优的个
10、体。,2018/10/21,42,高等应用数学问题的MATLAB求解,简单遗传算法的一般步骤,选择 n 个个体构成初始种群 ，并求出种群内各个个体的函数值。 设置代数为 i=1，即设置其为第一代。 计算选择函数的值，所谓选择即通过概率的形式从种群中选择若干个个体的方式。 通过染色体个体基因的复制、交叉、变异等创造新的个体，构成新的种群 。 i=i+1，若终止条件不满足，则继续进化。,2018/10/21,43,高等应用数学问题的MATLAB求解,遗传算法和传统优化算法比较,不同于从一个点开始搜索最优解的传统的最优化算法，遗传算法从一个种群开始对问题的最优解进行并行搜索，所以更利于全局最优化解的
11、搜索。 遗传算法并不依赖于导数信息或其他辅助信息来进行最优解搜索。 遗传算法采用的是概率型规则而不是确定性规则，所以每次得出的结果不一定完全相同，有时甚至会有较大的差异。,2018/10/21,44,高等应用数学问题的MATLAB求解,10.3.2 遗传算法在求解最优化问题中的应用举例,GAOT 工具箱MATLAB 7.0GA工具箱界面， gatool(),2018/10/21,45,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例10-14】,2018/10/21,46,高等应用数学问题的MATLAB求解,不同初值得出不同“最优解”,2018/10/21,47,高等应用数学问题的MATLAB求解,2
12、018/10/21,48,高等应用数学问题的MATLAB求解,最优化搜索结果列表,2018/10/21,49,高等应用数学问题的MATLAB求解,2018/10/21,50,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例10-15】求最大值,2018/10/21,51,高等应用数学问题的MATLAB求解,2018/10/21,52,高等应用数学问题的MATLAB求解,GAOT 的最优化函数,可以设置其他参数 n为最大允许代数,2018/10/21,53,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例10-16】求最大值,2018/10/21,54,高等应用数学问题的MATLAB求解,2018/10/21,
13、55,高等应用数学问题的MATLAB求解,2018/10/21,56,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例10-14】求下面的最优化问题,2018/10/21,57,高等应用数学问题的MATLAB求解,2018/10/21,58,高等应用数学问题的MATLAB求解,遗传算法优化中间结果,2018/10/21,59,高等应用数学问题的MATLAB求解,10.3.3 遗传算法在有约束 最优化问题中的应用,不能直接用于有约束最优化问题求解 可以令不满足约束的目标函数为小值 仍采用 gaopt() 或 ga() 函数求解,2018/10/21,60,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例10-1
14、8】,2018/10/21,61,高等应用数学问题的MATLAB求解,2018/10/21,62,高等应用数学问题的MATLAB求解,建议求解方法：用 GA 找出全局最优解的大致位置,以其为初值调用最优化函数求精确解。,2018/10/21,63,高等应用数学问题的MATLAB求解,10.4 小波变换 及其在数据处理中的应用,10.4.1 小波变换及基小波波形小波：均值为零的一族波形 10.4.2 小波变换技术在信号处理中的应用 10.4.3 小波问题的程序界面,2018/10/21,64,高等应用数学问题的MATLAB求解,10.4.1 小波变换及其 在数据处理中的应用,连续小波变换,201
15、8/10/21,65,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例10-19】,2018/10/21,66,高等应用数学问题的MATLAB求解,小波反变换函数,2018/10/21,67,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例10-20】,2018/10/21,68,高等应用数学问题的MATLAB求解,离散小波变换,2018/10/21,69,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例10-22】,2018/10/21,70,高等应用数学问题的MATLAB求解,小波工具箱中提供的基小波函数 显示基小波类型小波分析函数,2018/10/21,71,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例10-22】
16、绘制 Daubechies 6 基小波波形,2018/10/21,72,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例10-23】试绘制出常用基小波波形,2018/10/21,73,高等应用数学问题的MATLAB求解,10.4.2 小波变换技术 在信号处理中的应用,2018/10/21,74,高等应用数学问题的MATLAB求解,一维信号的小波分解提取近似系数 cA 和细节系数 cD信号重建,2018/10/21,75,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例10-24】,2018/10/21,76,高等应用数学问题的MATLAB求解,2018/10/21,77,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例10-24】,2018/10/21,78,高等应用数学问题的MATLAB求解,10.4.3 小波问题的程序界面,可以键入 wavemenu 命令,2018/10/21,79,高等应用数学问题的MATLAB求解,10.5 粗糙集理论与应用,粗糙集 (rough set) 是波兰数学家 Z Pawlak 为开发自动规则生成系统及研究软计算问题于 1982 年提出的。 粗糙集理论是一种处理不精确、不确定与不完全数据的新的数学方法。 能有效地分析和处理不精确、不一致、不完整等各种不完备信息，并从中发现隐含的知识，揭示潜在的规律。,
