北师大版初三二次函数图像和性质习题精选(含答案)

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1、二次函数图像和性质习题精选（含答案）一选择题（共30 小题）1 （2014?宁夏）已知a 0，在同一直角坐标系中，函数y=ax 与 y=ax2的图象有可能是（）ABCD2 （2014?北海）函数y=ax2+1 与 y=（a 0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD3 （2014?遵义）已知抛物线y=ax2+bx 和直线 y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）ABCD4 （2014?南昌）已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx24x+k2的图象大致为（）ABCD5 （2014?泰安）二次函数y=ax2+bx+c （a，b，c 为常数，且a 0）中的 x 与

2、 y 的部分对应值如下表：X 1 0 1 3 y 1 3 5 3 下列结论：（1）ac0；（2）当 x1 时， y 的值随 x 值的增大而减小（3）3 是方程 ax2+（b1） x+c=0 的一个根；（4）当 1x3 时， ax2+（ b1）x+c0其中正确的个数为（）A4 个B3 个C2 个D1 个6 （2014?广东）二次函数y=ax2+bx+c （a 0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A函 数有最小值B对称轴是直线x=C当 x， y 随 x 的增大而减小D当1x2 时， y0 7 （2014?盘锦） 如图， 平面直角坐标系中，点 M 是直线 y=2 与 x 轴之间的

3、一个动点，且点 M 是抛物线y=x2+bx+c的顶点，则方程x2+bx+c=1 的解的个数是（）A0 或 2 B0 或 1 C1 或 2 D0，1 或 2 8 （2014?淄博） 已知二次函数y=a（xh）2+k（a0） ，其图象过点A（0，2） ，B（8，3） ，则 h 的值可以是（）A6B5C4D39 （2013?徐州）二次函数y=ax2+bx+c 图象上部分点的坐标满足下表：x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象的顶点坐标为（）A（ 3， 3）B（2， 2）C（1， 3）D（0， 6）10 （2013?南宁）已知二次函数y=ax2+bx+c（ a 0）的图象如图所

4、示，下列说法错误的是（）A图 象关于直线x=1 对称B函 数 y=ax2+bx+c（a 0）的最小值是4 C 1 和 3 是方程 ax2+bx+c=0 （a 0）的两个根D当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大11 （2012?济南）如图，二次函数的图象经过（2， 1） ， （1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（）Ay 的最大值小于0 B 当 x=0 时， y 的值大于1 C当 x=1 时， y 的值大于1 D当 x=3 时， y 的值小于0 12 （2012?德阳）设二次函数y=x2+bx+c，当 x 1 时，总有 y 0，当 1 x 3时，总有 y 0，那么 c 的取值范

5、围是 （） Ac=3 Bc 3 C1 c 3 Dc 3 13 （2009?新疆）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（）Ah=m Bk=n Ckn Dh0，k0 14 （2009?丽水）已知二次函数y=ax2+bx+c（ a 0）的图象如图所示，给出以下结论：a0； 该函数的图象关于直线 x=1 对称；当 x=1 或 x=3 时，函数y 的值都等于0其中正确结论的个数是（）A3B2C1D015 （2009?南昌）二次函数y=ax2+bx+c （a 0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）Aac 0 B当 x=1 时， y0 C方 程 ax2+bx+c=0 （a 0）

6、有两个大于1 的实数根 D存 在一个大于1 的实数 x0，使得当xx0时， y 随 x 的增大而减小；当xx0时， y 随 x 的增大而增大16 （2008?仙桃）如图，抛物线y=ax2+bx+c（ a0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3， 0） ，则 ab+c 的值为（）A0B1 C1D217 （2007?烟台）下列图中阴影部分的面积相等的是（）A B C D 18 （2007?达州）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，当y0 时， x 的取值范围是（）A 2x2 B4 x2 Cx 2 或 x2 Dx 4 或 x2 19 （2007?泰州）已知：二次函数y=x24x

7、 a，下列说法错误的是（）A当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小B若 图象与 x 轴有交点，则a 4 C当 a=3 时，不等式x24x+a 0 的解集是 1x3 D若 将图象向上平移1 个单位，再向左平移3 个单位后过点（1， 2） ，则 a=3 20 （2009?塘沽区一模）下列表格给出的是二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的几组对应值，那么方程ax2+bx+c=0 的一个近似解可以是（）x 3.3 3.4 3.5 3.6 y 0.06 0.02 0.03 0.09 A3.25 B3.35 C3.45 D3.55 21 （2010?徐汇区一模）已知二次函数y=ax2+bx+c 的

8、y 与 x 的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）A抛 物线开口向上B 抛物线与 y 轴交于负半轴C当 x=3 时， y0 D方程 ax2+bx+c=0 有两个相等实数根22 （2013?沙湾区模拟）已知二次函数y1=ax2+bx+c（a 0）与一次函数y2=kx+m （k 0）的图象相交于点A（ 2，4） ，B（8，2） （如图所示） ，则能使y1y2成立的 x 的取值范围是（）Ax2 Bx 2 Cx0 D2x8 23 （2012?北辰区一模）在3 x 0 范围内，二次函数（ a 0）的图象如图所示在这个范围内，有结论： y1有最大值1、没有最小值； y1有最大值1、最小值 3； 函数

9、值 y1随 x 的增大而增大； 方程 ax2+bx+c=2 无解； 若 y2=2x+4 ，则 y1 y2其中正确的个数是（）A2B3C4D524 （2011?苏州模拟）抛物线y=x2+bx+c 上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如下表：x 2 1 1 3 4 y 0 4 6 4 0 根据上表判断下列四种说法：抛物线的对称轴是x=1； x 1时， y 的值随着x 的增大而减小： 抛物线有最高点： 抛物线的顶点、与x 轴的两个交点三点为顶点的三角形的面积为36其中正确说法的个数有（）A1B2C3D425 （2010?河北）如图，已知抛物线y=x2+bx+c 的对称轴为x=2，点 A，B 均在抛

10、物线上，且AB 与 x 轴平行，其中点 A 的坐标为（ 0， 3） ，则点 B 的坐标为（）A（ 2，3）B（3， 2）C（3，3）D（4，3）26如图为二次函数y=ax2+bx+c 的图象， 给出下列说法： ab0； 方程 ax2+bx+c=0 的根为 x 1=1，x2=3； a+b+c0； 当 x1 时， y 随 x 值的增大而增大； 当 y0 时， x 1 或 x3其中，正确的说法有（）A B C D 27已知二次函数y=x2+2（a1）x+2如果 x 4时， y 随 x 增大而减小，则常数a 的取值范围是（） Aa 5 Ba 5 Ca 3 Da 3 28如图，平行于y 轴的直线l 被抛

11、物线y=0.5x2+1，y=0.5x21 所截，当直线l 向右平移 3 个单位时，直线l 被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为（）平方单位A3B4C6D无法可求29已知直线经过点A（0，2） ，B（2，0） ，点 C 在抛物线y=x2的图象上，则使得S ABC=2 的点有（）个A4B3C2D130如图，已知抛物线，直线 y2=3x+3 ，当 x 任取一值时， x 对应的函数值分别为y1，y2若 y1 y2，取 y1，y2中的较小值记为M；若 y1=y2，记 M=y1=y2下列判断： 当 x0 时，y1y2； 使得 M 大于 3 的 x 值不存在； 当 x 0时，x 值越大， M 值越小；

12、使得 M=1 的 x 值是或其中正确的是（）A B C D 二次函数图像和性质习题精选（含答案）参考答案与试题解析一选择题（共30 小题）1 （2014?宁夏）已知a 0，在同一直角坐标系中，函数y=ax 与 y=ax2的图象有可能是（）ABCD考点 ： 二次函数的图象；正比例函数的图象专题 ： 数形结合分析：本题可先由一次函数y=ax 图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2的图象相比较看是否一致 （也可以先固定二次函数y=ax2图象中 a的正负，再与一次函数比较）解答：解： A、函数 y=ax 中， a0， y=ax2中， a0，但当 x=1 时，两函数图象有交点（1，a） ，故 A

13、 错误；B、函数 y=ax 中， a0，y=ax2中， a0，故 B 错误；C、函数 y=ax 中， a0，y=ax2中， a0，但当 x=1 时，两函数图象有交点（1，a） ，故 C 正确；D、函数 y=ax 中， a 0，y=ax2中， a0，故 D 错误故选： C点评：函数中数形结合思想就是：由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状2 （2014?北海）函数y=ax2+1 与 y=（a 0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD考点 ： 二次函数的图象；反比例函数的图象分析：分 a0 和 a0 两种情况讨论二次函数和反比例函

14、数图象所在的象限，然后选择答案即可解答：解： a0 时， y=ax2+1 开口向上，顶点坐标为（0，1） ，y=位于第一、三象限，没有选项图象符合，a0 时， y=ax2+1 开口向下，顶点坐标为（0，1） ，y=位于第二、四象限，B 选项图象符合故选： B点评：本题考查了二次函数图象与反比例函数图象，熟练掌握系数与函数图象的关系是解题的关键3 （2014?遵义）已知抛物线y=ax2+bx 和直线 y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）ABCD考点 ： 二次函数的图象；一次函数的图象分析：本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致

15、逐一排除解答：解： A、由二次函数的图象可知a0，此时直线y=ax+b 经过二、四象限，故A 可排除；B、二次函数的图象可知a 0，对称轴在y 轴的右侧，可知a、b 异号， b0，此时直线y=ax+b 经过一、 二、四象限，故B 可排除；C、二次函数的图象可知a 0，此时直线y=ax+b 经过一、三，故C 可排除；正确的只有D故选： D点评：此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象，应该识记一次函数y=kx+b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等4 （2014?南昌）已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx24x+k2的图象大致为（）ABCD考点 ： 二次函数的图象；反比例函数的图象分析：本题可先由反比例函数的图象得到字母系数k 1，再与二次函数的图象的开口方向和对称