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1、第三章 不等式,章末复习提升,一、本章知识网络,二、知识要点归纳,三、题型探究,栏目索引,四、思想方法总结,一、本章知识网络,返回,二、知识要点归纳,1.不等式的基本性质 不等式的性质是不等式这一章内容的理论基础，是不等式的证明和解不等式的主要依据.因此，要熟练掌握和运用不等式的八条性质. 2.一元二次不等式的求解方法 (1)图象法：由一元二次方程、一元二次不等式及二次函数的关系，共同确定出解集. (2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解. 当m0，则可得xn或xm； 若(xm)(xn)0，则可得mx0(或0时，AxByC0表示直线AxByC0上方的区域；AxByCg(x)
2、max. (3)数形结合法： 利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化.,例2 已知函数f(x)mx2mx6m，若对于m1,3，f(x)0恒成立，求实数x的取值范围.,解析答案,解 方法一 f(x)0mx2mx6m0(x2x1)m60. x2x10，,方法二 设g(m)f(x)mx2mx6m(x2x1)m6. 由题意知g(m)0对m1,3恒成立. x2x10，g(m)是关于m的一次函数，且在1,3上是单调增函数，,解析答案,g(m)0对m1,3恒成立等价于g(m)max0， 即g(3)0.,求目标函数zaxbyc的最大值或最小值时，只需把直线axby0向上(或向下)平行移动，所对应
3、的z随之增大(或减少)(b0)，找出最优解即可.在线性约束条件下，求目标函数zaxbyc的最小值或最大值的求解步骤为： (1)作出可行域； (2)作出直线l0：axby0； (3)确定l0的平移方向，依可行域判断取得最值的点； (4)解相关方程组，求出最优解，从而得出目标函数的最小值或最大值.,解析答案,题型四 利用基本不等式求最值 利用基本不等式求最值要满足“一正、二定、三相等”缺一不可，可以通过拼凑、换元等手段进行变形.如不能取到最值，可以考虑用函数的单调性求解.,解析答案,当且仅当2y13，即y1时，等号成立.,返回,答案 B,1.分类讨论思想 解含有字母的不等式时，往往要对其中所含的字
4、母进行适当的分类讨论.分类讨论的原因大致有以下三种： (1)对不等式作等价变换时，正确运用不等式的性质而引起的讨论. (2)对不等式(组)作等价变换时，由相应方程的根的大小比较而引起的讨论. (3)对不等式作等价变换时，由相应函数单调性的可能变化而引起的讨论.,四、思想方法总结,例1 解关于x的不等式 xa xa2 0(aR).,解析答案,解 首先将不等式转化为整式不等式(xa)(xa2)0，而方程(xa)(xa2)0的两根为x1a，x2a2，故应就两根a和a2的大小进行分类讨论. 原不等式等价于(xa)(xa2)0. (1)若a0，则aa20，不等式为x20，解集为； (2)若a1，则a21
5、，不等式为(x1)20，解集为； (3)若0a1，则a2a，故解集为x|a2xa； (4)若a0或a1，则a2a，故解集为x|axa2.,2.转化与化归思想 不等与相等是相对的，在一定条件下可以相互转化.解题过程就是一个由已知条件向待定结论等价转化的过程.无论哪种类型的不等式，其求解思路都是通过等价转化， 把它们最终归结为一元一次不等式(组)或一元二次不等式(组)的求解.由于不等式的解集一般是无限集，因此不等式非等价变换产生的多解或少解是无法由检验而予以剔除或增补的，这就要求解不等式的每一步变换都是等价变换，而这种变换的目标应是代数化、有理化、二次化一次、高次化低次等.,例2 已知奇函数f(x
6、)在区间(，)上单调递减，R且0，0，0.试判断f()f()f()的值与0的关系.,解析答案,解 f(x)为R上的减函数， 且， f()()，f()f()，f()f()， 又f(x)为奇函数， f()f()，f()f()，f()f()， f()f()f()f()f()f() f()f()f()， f()f()f()0.,1.不等式的应用非常广泛，它贯穿于高中数学的始终.在集合、函数、数列、解析几何及实际问题中都有不等式的应用.本章的重点是简单的线性规划问题、基本不等式求最值和一元二次不等式的解法. 2.考查角度通常有如下几个方面： (1)对各类不等式解法的考查，其解题关键是对于生疏的，非规范化的问题转化为熟悉的、规范化的问题去求解；,课堂小结,(2)对含参数的不等式的解法的考查，解含参数的不等式的基本途径是分类讨论，应注意寻找讨论点，以讨论点划分区间进行求解. (3)与函数、三角函数、向量等知识相结合，以解题工具的面貌出现在解答题中，以求解参数的取值范围为主，并且将更加突出对不等式的灵活性、综合性及应用性的考查.,返回,本课结束,
