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1、本次培训的几个方面内容 全国卷高考的新变化 我们如何应对这些变化 高考复习应当注意什么 高考题是如何出 如何对优质学生进行培优,一 全国卷高考的新变化,内容的变化：删除几何证明选讲 增加个四性 基础性 综合性 应用性 创新性 对学生的数学能力提出明确的要求 空间想象能力 抽象概括能力 推理论证能力 运算求解能力 应用意识与创新意识 增加对数学文化的考查,二 我们如何面对这些变化,对于删除几何证明选讲的启示 请看例题：已知圆的方程为 ，点 在圆上,并且在第一象限,过点 做两条直线 ,其中 与圆交于另一个点 ,与 轴交于点 ,其中 与圆交于另一个点 ，与 轴交于点 ， 111111的内切圆纵坐标为
2、4,则 .,2.如何在教学中体现出四性,（1）基础性（更加重视基础知识和基本技能的掌握） 方法：回归教材 挖掘典型例题的变式扩展，做到教材上的例题，练习题完全过手,请看例题：已知焦点在 轴上的椭圆 过点 ,且离心率为 为椭圆 的左顶点. （）求椭圆 的标准方程； （）已知过点 的直线 与椭圆 交于 两点.若直线 与 轴不垂直，是否存在直线 使得 为等腰三角形？如果存在，求出直线 的方程；如果不存在，请说明理由.,本题当时海淀区平均分8.7分,而此题在海淀区的一所三类校平均分7.8分,也就是说此题并没有拉开学生的档次,那么大家主要的问题出现在哪里?一言以蔽之就是在学习高二数学的时候很少进行做题反
3、思,其实本题在课本中是有影子的.,在课本中有这样的题目： 直线 与抛物线 相交于点 是坐标原点，求证： 证明:,提出问题： 抛物线的顶点只对这一条弦的张角是直角吗？ 还有其他的弦有这样的性质吗？如果有，有几条？ 这些弦有没有公共的性质？ 猜想1：只要是过点 的弦，都满足,提出问题：上面猜想的逆命题成立吗？ 猜想2：直线与抛物线 相交于点 是坐标原点， 且 ，则直线过定点,提出问题，我们能不能把抛物线一般化？ 猜想3：直线与抛物线 相交于点 是坐标原点，且 ，则直线过定点,提出问题：如果直角顶点不是抛物线的顶点，而是抛物线上任意的一点，还有上面的性质吗？ 猜想4：假设直线与抛物线 相交于点 是抛
4、物线上任意一个定点，且 ，则直线过定点,我们还可以提出下面的问题 1.如果上面的 ，而是其它一个固定的角度，还会怎么样 2.直线 和 的斜率乘积不再是-1，而是其它定值，甚至都可以考虑斜率之和、之差、之商为定值，结论又会怎么样？ 3.如果背景不再是抛物线，而是椭圆或者双曲线，又会如何？有没有相似的结论。 以上只是一个例子,抛砖引玉. 高考试题：源于课本 高于课本 题在书外 根在书内,（2）综合性,各章知识点之间的综合，特别是在二轮复习中应当增加这方面的内容,（3）应用性,看一道美国的高考题： 求证：过本土内任意地点，都可以做一条直线把国家分成面积相等的两个部分,（4）创新性,创新性的考查是对高
5、层次理性思维的考查,看几个学生在考场上的创新想法： 例：正方形 的边长为1，点 在边 上，点 在边 上， . 动点 从 出发沿直线向 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点 第一次碰到 时， 与正方形的边碰撞的次数为,例： 中， 则 的周长为 （用关于角 的一个三角函数式表示）,例：如图，正方体 中， 为底面 上的动点 于 ，且 ，则点 的轨迹是( )线段 圆弧 椭圆的一部分 抛物线的一部分,为底面,在平时的教学之中应当如何把握培养学生的创新思维？,永远不要向学生说不 例：听一节小学数学课的例子,例：看一道模拟题：已知向量 与 平行，则 .,例：设 分别是椭圆 的左右焦点是
6、否存在过点的直线l与椭圆交于不同的两点 使得 ？ 若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由 讲课不要过于的套路化,可以给学生练习一题：已知 是椭圆 上两点，点 的坐标为 （）当 两点关于 轴对称，且 为等边三角形时， 求 的长； （）当 两点不关于 轴对称时，证明： 不可能为等边三角形.,例：一次听课的经历：等差乘以等比数列的求和问题,3. 以下是近年来在高考中出现的数学文化类试题，仅供参考，数学文化包罗万象。 （1）数学名著中的立几题，例如：2015年全国1卷文6理6题； （2）数学名著中的数列题，例如：2011年湖北卷文9理13题； （3）数学名著中的算法题，例如：2015年全国2卷文
7、8理8题； （4）数学名著中的统计题，例如：2015年湖北卷文2理2题； （5）杨辉三角，例如：2004年上海春季卷11题；,（6）祖暅原理，例如：2013年上海卷理13题； （7）形数，例如：2009年湖北卷文10理10题；、 （8）斐波那契数列，例如：2009年福建卷理15题； （9）阿波罗尼斯圆，例如：2014年湖北卷文17题； （10）伯努力不等式，例如：2012年湖北卷理22题；,（11）回文数，例如：2012年湖北卷文13题； （12）数字黑洞，例如：2014年湖北卷理13题； （13）角谷猜想，例如：2009年湖北卷理15题； （14）四色定理，例如：2003年全国卷理15题；
8、（15）格点问题，例如：2013年湖北卷文17题；,（16）米勒问题，例如：2005年天津卷理20题； （17）摆线问题，例如：2011年江西卷理10题； （18）黄金分割，例如：2009年四川卷文5题； （19）逻辑推理，例如：2014年全国1卷文14理14题；、 （20）算术-几何平均数，例如：2010年湖北卷理15题,三 高考二轮复习我们应当注意点什么,1.对基础概念的复习，应当注重对比练习 看下面几组例题 例：（1）假设 成等差数列， 成等比数列，求 的取值范围 （2）假设 成等差数列， 成等比数列，求 的取值范围,例：（1）已知 ，求 的最大值（2）已知 ，求 的最大值,例：甲袋中有
9、3只白球，7只红球，15只黑球 （1）从甲袋中有放回地摸5次球，求恰有3次摸到红球的概率 （2）从甲袋中有放回地摸5次球，求第2，3，5此摸到红球的概率 （3）从甲袋中有放回地摸球，有3次摸到红球即停止，求恰好摸球5次的概率,例：（1）若函数 的值域为 ,求 的值；（2）若函数 对定义域内的任意 值，都有函数值落于 ,求 的取值范围,例：（1）若函数 的一个单调增区间为 ,求 的值; （2）若函数 在区间 上单增，求 的取值范围;,例：（1）在等比数列 中， ,求 的值（2）在等比数列 中， ，求 的值,例：（1）已知双曲线 上一点 到右焦点 的距离为11, 是 的中点， 为坐标原点，求 的值（2）已知双曲线 上一点 到右焦点 的 距离为13， 是 的中点， 为坐标原点.求 的值,2.作为老师应多去总结反思，彻底为学生服务,看一个我上学时的经历： .再看一个我去外地听课的例子： 在 中有一个 点，满足： ， 则 .,我们如何给学生作总结：,案例1：已知函数 .改变就可以出现高考题： 已知函数 ,则 和 的值可以为（ ）3和8 0和2017 -10和99 2015和2017,
