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1、xxxXXXXX学校学校XXXX 年学年度第二学期第二次月考年学年度第二学期第二次月考XXX 年级年级 xx 班级班级姓名：_班级：_考号：_题号一、综合 题总分得分一、综合题（每空？ 分，共？ 分）1、如图，已知直线 y=x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，抛物线 y=x2+bx+c 经过 A，B 两点，点 P 在线段 OA 上，从点 O 出发，向点 A 以 1 个单位/秒的速度匀速运动；同时，点 Q 在线段 AB 上，从点 A 出发，向点 B 以个单位/秒的速度匀速运动， 连接 PQ，设运动时间为 t 秒（1）求抛物线的解析式；（2）问：当 t 为何值时，APQ 为直角三角形
2、；（3）过点 P 作 PEy 轴，交 AB 于点 E，过点 Q 作 QFy 轴，交抛物线于点 F，连接 EF，当 EFPQ 时，求点 F 的坐标；（4）设抛物线顶点为 M，连接 BP，BM，MQ，问：是否存在 t 的值，使以 B，Q，M 为顶点的三角形与以 O，B，P 为顶点的三角形 相似？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由评卷人得分2、如图，为O的直径，是延长线上一点，切O于点，是O的弦，垂足为（1）求证：；（4 分）（2）过点作交O于点，交于点，连接若，求的长（6 分）3、如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过M的直线分别交轴，轴的正半轴于A，B两点，且M是AB的中
3、点. 以OM为直径的P分别交轴，轴于C，D两点，交直线AB于点E（位于点 M 右下方），连结DE交OM于点K.（1）若点M的坐标为（3，4），求A，B两点的坐标； 求ME的长；（2）若，求OBA的度数；（3）设（01），直接写出关于的函数解析式.4、如图，已知 AB 是O 的直径，BC 是O 的弦，弦 EDAB 于点 F，交 BC 于点 G，过点 C 的直线与 ED 的延长线交于点 P，PC=PG（1）求证：PC 是O 的切线；（2）当点 C 在劣弧 AD 上运动时，其他条件不变，若 BG2=BFBO求证：点 G 是 BC 的中点；（3）在满足（2）的条件下，AB=10，ED=4，求 BG 的
4、长5、如图，已知：在矩形ABCD的边AD上有一点O，OA，以O为圆心，OA长为半径作圆，交AD于M，恰好与BD相切于H，过H作弦HPAB，弦HP3若点E是CD边上一动点(点E与C，D不重合)，过E作直线EFBD交BC于F，再把CEF沿着动直线EF对折，点C的对应点为G设CEx，EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S(1)求证：四边形ABHP是菱形；(2)问EFG的直角顶点G能落在O上吗？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；(3)求S与x之间的函数关系式，并直接写出FG与O相切时，S的值6、如图，已知直线 y=x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，抛物线 y=x2+bx+c 经
5、过 A，B 两点，点 P 在线段 OA上，从点 O 出发，向点 A 以 1 个单位/秒的速度匀速运动；同时，点 Q 在线段 AB 上，从点 A 出发，向点 B 以个单 位/秒的速度匀速运动，连接 PQ，设运动时间为 t 秒（1）求抛物线的解析式；（2）问：当 t 为何值时，APQ 为直角三角形；（3）过点 P 作 PEy 轴，交 AB 于点 E，过点 Q 作 QFy 轴，交抛物线于点 F，连接 EF，当 EFPQ 时，求点 F 的坐标；（4）设抛物线顶点为 M，连接 BP，BM，MQ，问：是否存在 t 的值，使以 B，Q，M 为顶点的三角形与以 O，B，P 为顶点的三角形相似？若存在，请求出
6、t 的值；若不存在，请说明理由7、如图，四边形ABCD内接于O，ADBC，P为BD上一点，APB=BAD(1)证明：AB=CD；(2)证明：；(3)证明：8、如图，已知半圆的直径为，以一边作正方形，是半圆上一点，且，连接交半圆于点试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论；当关系式成立时，求的度数；若正方形边长为，延长交延长线于点，试计算出线段的长参考答案一、综合题1、 解：（1）y=x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，当 y=0 时，x=3，即 A 点坐标为（3，0），当 x=0 时，y=3，即 B 点坐标为（0，3），将 A（3，0），B（0，3）代入 y=x2+bx+c，得
7、，解得抛物线的解析式为 y=x2+2x+3；（2）OA=OB=3，BOA=90，QAP=45如图所示：PQA=90时，设运动时间为 t 秒，则 QA=，PA=3t在 RtPQA 中，即：，解得：t=1；如图所示：QPA=90时，设运动时间为 t 秒，则 QA=，PA=3t在 RtPQA 中，即：，解得：t= 综上所述，当 t=1 或 t= 时，PQA 是直角三角形； （3）如图所示：设点 P 的坐标为（t，0），则点 E 的坐标为（t，t+3），则 EP=3t，点 Q 的坐标为（3t，t），点 F 的坐标为（3t，（3t）2+2（3t）+3），则 FQ=3tt2EPFQ，EFPQ，EP=FQ即
8、：3t=3tt2解得：t1=1，t2=3（舍去）将 t=1 代入 F（3t，（3t）2+2（3t）+3），得点 F 的坐标为（2，3）（4）如图所示：设运动时间为 t 秒，则 OP=t，BQ=（3t） y=x2+2x+3=（x1）2+4，点 M 的坐标为（1，4）MB=当BOPQBM 时，即：，整理得：t23t+3=0， =324130，无解：当BOPMBQ 时，即：，解得 t= 当 t= 时，以 B，Q，M 为顶点的三角形与以 O，B，P 为顶点的三角形相似2、解：（1）证明：连接，切O于，即 1 分为O的直径，即 又， （2），又，=，又，又， 6 分又，在 Rt中， 在 Rt中，设， 8
9、 分又为O直径，在 Rt中，而 10 分3、解：（1）如答图，连接，是P的直径，.，.点M是AB的中点，点D是AB的中点，点C是OA的中点.点M的坐标为（3，4），.点B的坐标为（0，8），点A的坐标为（6，0）.在中，由勾股定理，得.点M是AB的中点，.，.（2）如答图，连接，.，是的中位线. .又.是P的直径，. .，.在中，点M是AB的中点，. .（3）关于的函数解析式为.【分析】（1）连接，由三角形中位线定理求得A，B两点的坐标.要求ME的长，由知只要求出和的长即可，的长可由长的一半求得，而长可由勾股定理求得；的长可由的对应边成比例列式求得.（2）连接，求得得到，由得到，即因此求得.（
10、3）如答图，连接，是P的直径，.（01），不妨设，在中，.设，则.在中，.，.点P是MO的中点，.关于的函数解析式为.4、（1）证明：连 OC，如图，EDAB，FBG+FGB=90，又PC=PG，1=2，而2=FGB，4=FBG，1+4=90，即 OCPC，PC 是O 的切线；（2）证明：连 OG，如图，BG2=BFBO，即 BG：BO=BF：BG，而FBG=GBO，BGOBFG，OGB=BFG=90，即 OGBG，BG=CG，即点 G 是 BC 的中点；（3）解：连 OE，如图，EDAB，FE=FD，而 AB=10，ED=4，EF=2，OE=5，在 RtOEF 中，OF=1，BF=51=4，
11、BG2=BFBO，BG2=BFBO=45，BG=25、 (1)连结OH，如图ABHP，BAD90，AQHP而AM是直径，HQHP在 RtOHQ中，sinHOQ，HOQ60，则OHQ30，APH60又BD与O相切，QHD90OHQ60APHQHDAPBH又ABHP，四边形ABHP是平行四边形 由ABAM，AM是直径知AB是O的切线，而BD也是O的切线，ABBH四边形ABHP是菱形(注：其它方法，请参照给分) (2)G点能落在O上，如图方法一：过C作射线CREF交EF于R，交AD于M1，交BD于R1，交AP于P1，则C关于EF对称点G在射线CR上当G点落在M1上时，M1ECEx，ABCDHP3，A
12、DABtan603，EDCDCE3x在 RtM1DE中，cos60解得x2 sin60，M1D而MDADAM，M1与M重合 M在CP1上，则MP1AP，而MPAP，P与P1重合，这校射线CR与O交于M，P由APBD，CPAP，CR1PR1，知C与P关于BD对称由于点E不与点D重合，故点G不可能落在P点点G只能落在O的M点上，此时x2 方法二：连结CM，PM，如图，由(1)知AMPAPH60，tanCMDCMDAMP60C，M，P三点共线BDA30，CMBD而BDEF，CMEF，点C关于EF的对称点G落在CP上又点P到BD的距离等于点C到BD的距离(即点A到BD的距离)，EF与BD不重合，点G不
13、能落在P点，可以落在O上的M点 当点G落在O上的M点时，MECEx，在 RtMDE中，x2点G落在床O上的M点，此时x2 方法三：证法略提示：过C作CPAP于P，交BD于R，可求CP2CR3，PMCM3，则CPCMMP，从而C，M，P三点共线，x的值求法同上(3)由(2)知：当点G在CM上运动时，0x2，Sxxx2 当点G在PM上运动时，2x3，设FG交AD于T，EG交AD于N，如图，则：EGCEx，ED3x，SEFGCECFx2NE62x，GNGENE3x6TGGNtan30(3x6)x2SSEFGSTGNx2x26x6x26x6 综上所述，S当FG与O相切时，S6 6、 解：（1）y=x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，当 y=0 时，x=3，即 A 点坐标为（3，0），当 x=0 时，y=3，即 B 点坐标为（0，3），将 A（3，0），B（0，3）代入 y=x2+bx+c，得，解得抛物线的解析式为 y=x2+2x+3；（2）OA=OB=3，BOA=90，QAP=45如图所示：PQA=90时，设运动时间为 t 秒，则 QA=，PA=3t在 RtPQA 中，即：，解得：t=1；如图所示：QPA=90时，设运动时间为 t 秒，则 QA=，PA=3t在 RtPQA 中，即：，解得：t= 综上所述，当 t=1 或
