《全国通用版2019版高考数学总复习专题二函数与导数2.4导数及其应用(压轴题)课件理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国通用版2019版高考数学总复习专题二函数与导数2.4导数及其应用(压轴题)课件理（105页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4 导数及其应用(压轴题),高考命题规律 1.每年必考考题,一般在21题位置作为压轴题呈现. 2.解答题,12分,高档难度. 3.全国高考有4种命题角度,分布如下表.,-4-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,利用导数研究函数的单调性 1.(2016北京18)设函数f(x)=xea-x+bx,曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y=(e-1)x+4. (1)求a,b的值; (2)求f(x)的单调区间. 解 (1)因为f(x)=xea-x+bx, 所以f(x)=(1-x)ea-x+b.,-5-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,(2)由(1)知f(x)=xe2-x+e
2、x. 由f(x)=e2-x(1-x+ex-1)及e2-x0知,f(x)与1-x+ex-1同号. 令g(x)=1-x+ex-1,则g(x)=-1+ex-1. 所以,当x(-,1)时,g(x)0,g(x)在区间(1,+)上单调递增. 故g(1)=1是g(x)在区间(-,+)上的最小值, 从而g(x)0,x(-,+). 综上可知,f(x)0,x(-,+). 故f(x)的单调递增区间为(-,+).,-6-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,2.(2016四川21)设函数f(x)=ax2-a-ln x,其中aR. (1)讨论f(x)的单调性; (2)确定a的所有可能取值,使得 在区间(1,+)内恒
3、成立(e=2.718为自然对数的底数).,-7-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,-8-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,-9-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,1.(2018北京海淀模拟)已知函数f(x)= x3+x2+ax+1. (1)若曲线y=f(x)在点(0,1)处切线的斜率为-3,求函数f(x)的单调区间; (2)若函数f(x)在区间-2,a上单调递增,求a的取值范围. 解 (1)因为f(0)=1,所以曲线y=f(x)经过点(0,1), 又f(x)=x2+2x+a,曲线y=f(x)在点(0,1)处的切线的斜率为-3, 所以f(0)=a=-3,所以f(x)=x2
4、+2x-3. 当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:,所以函数f(x)的单调递增区间为(-,-3),(1,+),单调递减区间为(-3,1).,-10-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,(2)因为函数f(x)在区间-2,a上单调递增,所以f(x)0. 即对x-2,a,只要f(x)min0. 因为函数f(x)=x2+2x+a的对称轴为x=-1, 当-2a-1时,f(x)在-2,a上的最小值为f(a), 由f(a)=a2+3a0,得a0或a-3,所以此种情况不成立; 当a-1时,f(x)在-2,a上的最小值为f(-1), 由f(-1)=1-2+a0得a1, 综上,实数a的取值范围是
5、1,+).,-11-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,2.(2018江西师大附中模拟)已知函数f(x)=(2-m)ln x+ +2mx. (1)当f(1)=0时,求实数m的值及曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程; (2)讨论函数f(x)的单调性.,-12-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,-13-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,-14-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,-15-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,-16-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,-17-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,(1)若f(x)在(0,+)上单
6、调递减,求a的取值范围; (2)当a(-3,-e)时,判断关于x的方程f(x)=2的解的个数.,-18-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,-19-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,a=2x-(3-x)ex(x0), 令h(x)=2x-(3-x)ex,则h(x)=2+(x-2)ex, 令(x)=h(x)=2+(x-2)ex(x0), 则(x)=(x-1)ex, h(x)在(-,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增, h(x)min=h(1)=2-e0, 存在x0(0,2),使得x0(0,x0)时h(x)0,h(x)单调递增, 又h(0)=-3,h(x0)0,a(-3,-e)时,
7、方程a=2x-(3-x)ex有一个解, 即当a(-3,-e)时,方程f(x)=2只有一个解.,-20-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,函数的单调性与极值、最值的综合应用,-21-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,-22-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,(2)证明 由(1)知,f(x)存在两个极值点当且仅当a2. 由于f(x)的两个极值点x1,x2满足x2-ax+1=0, 所以x1x2=1,不妨设x11.,-23-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,2.(2017北京19)已知函数f(x)=excos x-x. (1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线
8、方程; (2)求函数f(x)在区间 上的最大值和最小值.,-24-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,解 (1)因为f(x)=excos x-x,所以f(x)=ex(cos x-sin x)-1,f(0)=0. 又因为f(0)=1,所以曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y=1. (2)设h(x)=ex(cos x-sin x)-1, 则h(x)=ex(cos x-sin x-sin x-cos x)=-2exsin x.,-25-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,3.(2017全国21)已知函数f(x)=ax2-ax-xln x,且f(x)0. (1)求a; (2)
9、证明:f(x)存在唯一的极大值点x0,且e-2f(x0)1时,g(x)0,g(x)单调递增.所以x=1是g(x)的极小值点, 故g(x)g(1)=0. 综上,a=1.,-26-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,(2)证明 由(1)知f(x)=x2-x-xln x,f(x)=2x-2-ln x.,-27-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,因为x=x0是f(x)在(0,1)内的最大值点,由e-1(0,1),f(e-1)0得f(x0)f(e-1)=e-2. 所以e-2f(x0)0时,m(x)0; 当x0,当x0时,h(x)0,h(x)单调递增, 所以当x=0时h(x)取到极小值,极小
10、值是h(0)=-2a-1; 当a0时,h(x)=2(ex-eln a)(x-sin x),由h(x)=0得x1=ln a,x2=0.,-30-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,()当00,h(x)单调递增; 当x(ln a,0)时,ex-eln a0,h(x)0,h(x)0,h(x)单调递增. 所以当x=ln a时h(x)取到极大值. 极大值为h(ln a)=-aln2a-2ln a+sin(ln a)+cos(ln a)+2, 当x=0时h(x)取到极小值,极小值是h(0)=-2a-1; ()当a=1时,ln a=0,所以当x(-,+)时,h(x)0,函数h(x)在(-,+)上单调递
11、增,无极值;,-31-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,()当a1时,ln a0,所以当x(-,0)时,ex-eln a0,h(x)单调递增; 当x(0,ln a)时,ex-eln a0,h(x)0,h(x)单调递增. 所以当x=0时h(x)取到极大值,极大值是h(0)=-2a-1; 当x=ln a时h(x)取到极小值,极小值是h(ln a)=-aln2a-2ln a+sin(ln a)+cos(ln a)+2. 综上所述: 当a0时,h(x)在(-,0)上单调递减,在(0,+)上单调递增,函数h(x)有极小值,极小值是h(0)=-2a-1;,-32-,高考真题体验对方向,新题演练提能
12、刷高分,当01时,函数h(x)在(-,0)和(ln a,+)上单调递增,在(0,ln a)上单调递减,函数h(x)有极大值,也有极小值,极大值是h(0)=-2a-1,极小值是h(ln a)=-aln2a-2ln a+sin(ln a)+cos(ln a)+2.,-33-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,(1)解 f(x)的定义域为(-,-2)(-2,+).,当且仅当x=0时,f(x)=0, 所以f(x)在(-,-2),(-2,+)单调递增. 因此当x(0,+)时,f(x)f(0)=-1. 所以(x-2)ex-(x+2),(x-2)ex+x+20.,-34-,高考真题体验对方向,新题演练
13、提能刷高分,由(1)知,f(x)+a单调递增. 对任意a0,1),f(0)+a=a-1xa时,f(x)+a0,g(x)0,g(x)单调递增.,-35-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,-36-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,解 (1)定义域为(0,+),f(x)= , 令f(x)=0得x=e. x(0,e),f(x)0,f(x)单调递增;x(e,+),f(x)0时g(x)0,f(x)在(0,+)上单调递增, 当x-1,所以1+a0,即f(x)0, 所以函数f(x)在R上单调递增.,-39-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,(2)证明 由(1)知f(x)在1,+)上单调递增,因为a1-e,所以f(1)=e-1+a0, 所以存在t(1,+),使得f(t)=0,即et-t+a=0,即a=t-et, 所以函数f(x)在1,t)上单调递减,在(t,+)上单调递增, 所以当x1,+)时,
