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1、二轮专题复习研究二轮专题复习研究专题名称：二次函数的综合题解法突破专题名称：二次函数的综合题解法突破一、课标相关内容解读一、课标相关内容解读二、命题规律和趋势二、命题规律和趋势年份大市名称题号知识点难度分值镇江市26二次函数的建模、待定系数法求二次函数 表达式、一元一次方程中等8 分扬州市26二次函数的图像与性质、待定系数法求一 次函数表达式、作差法比较线段大小、不 等或相等关系的分类讨论中等10 分无锡市26待定系数法求二次函数表达式、相似三角 形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形中等12 分宿迁市27二次函数的图像与性质、待定系数法求二 次函数表达式、相似三角形的判定与性质、 一元二次方程
2、中等12 分南京市26二次函数的图像与性质、二次函数与一元 二次方程的关系、三角形面积较难9 分南通市28二次函数的图像与性质、一次函数 一元二次方程根与系数的关系、勾股定理 逆定理、相似三角形的判定与性质较难12 分徐州市28待定系数法求二次函数表达式、二次函数 的最值、正方形的性质、相似三角形的判 定与性质、等腰三角形、三角形面积较难10 分苏州市29二次函数的图像与性质、待定系数法求一 次函数二次函数表达式、一次函数与二次 函数交点、三角形面积难10 分泰州市26二次函数的图像与性质、不等式、勾股定 理、等腰三角形、代数推理难14 分13 年盐城市28轴对称性质、待定系数法求二次函数表达
3、 式、一次函数的图像与性质、锐角三角函 数、四边形内角和、勾股定理、相似三角 形的判定与性质难12 分内容等级通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。理解会描点法画出二次函数的图像，能从图像上认识二次函数的性质。掌握与运用会利用配方法或根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴，并能解决相关问题。 掌握与运用会用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。理解年份大市名称题号知识点难度分值镇江市27二次函数的图像与性质、旋转的性质、矩 形的性质、相似三角形的判定与性质较难9 分常州市27二次函数的图像与性质、直线与圆的位置 关系、全等三角形、等腰直角三角形较难10 分连云港
4、市26待定系数法求二次函数表达式、一次函数 与二次函数交点问题、平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质较难12 分宿迁市26二次函数的图像与性质、待定系数法求二 次函数表达式、垂径定理、勾股定理、一 元二次方程根与系数的关系、相似三角形 的判定与性质较难10 分南通市28二次函数的图像与性质、一元二次方程根 与系数的关系、一次函数与二次函数交点 问题、锐角三角函数、相似三角形的判定 与性质较难14 分苏州市29二次函数的图像与性质、勾股定理、相似 三角形的判定与性质较难10 分无锡市26二次函数的图像与性质、勾股定理、等腰 直角三角形、相似三角形的判定与性质较难10 分14 年盐城市28待定
5、系数法求二次函数表达式、全等三角 形、相似三角形的判定与性质、圆的有关 性质难12 分镇江市28二次函数的图像与性质、待定系数法求一 次函数及二次函数表达式、相似三角形的 判定与性质、较难9 分泰州市22待定系数法求一次函数及二次函数表达式、 相似三角形的判定与性质、中等10 分连云港市27二次函数的图像与性质、待定系数法求一 次函数表达式、相似三角形的判定与性质、勾股定理较难14 分宿迁市26待定系数法、一次函数与二次函数交点问 题、正方形的性质、直线与圆的位置关系较难10 分南通市28二次函数的图像与性质、一次函数与二次 函数交点问题、相似三角形的判定与性质难13 分苏州市27二次函数的图
6、像与性质、勾股定理、相似 三角形的判定与性质、等腰直角三角形等 等难10 分15 年无锡市27二次函数的图像与性质、一次函数与二次 函数交点问题、三角形面积、相似三角形较难10 分的判定与性质、等腰三角形盐城市28待定系数法、等腰直角三角形、相似三角 形的判定与性质、圆的有关性质难12 分近三年镇江及 13 市中考相关题（共 26 题）的具体知识点的罗列 具体知识点：具体知识点： 二次函数的图像与性质 、一次函数的图像与性质、一次函数与二次函数交点问题 待定系数法求函数表达式、一元二次方程根与系数的关系 相似三角形的判定与性质、勾股定理、圆的有关性质、与圆有关的位置关系 等腰（直角）三角形、特
7、殊的平行四边形的性质、锐角三角函数、三角形面积问题 三、学情分析三、学情分析 （1）初三学生在新课的学习中已掌握二次函数的概念、图像及性质等基本知识。 （2）学生的分析、理解能力较学习新课时有明显提高。 （3）学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力。 （4）学生能力差异较大，两极分化明显。存在问题： 1、 学生解题步骤的不规范和计算基本功欠缺影响运算的准确性。 2、学生心理上惧怕，思想上的马虎会导致知识性错误。 3、学生解题技巧上数学思想意识缺乏。 四、命题规律与趋势四、命题规律与趋势 规律： （1）近三年镇江二次函数综合题背景： 13 年是建立二次函数模型解决实
8、际问题 14 年是以二次函数与矩形为载体的综合题 15 年是二次函数与一次函数为载体的综合题 （2）近三年镇江二次函数综合题知识与方法： 含参数的二次函数表达式求解、图形变换（旋转、轴对称） 、相似三角形的构造与计算等等。 趋势： 16 年二次函数综合题背景应会延续 14、15 年的方向：二次函数与几何图形的综合题或二次函数与 一次函数的综合题。 知识与方法： 待定系数法求函数表达式、一次函数与二次函数交点问题、相似三角形的判定与性质、勾股定理等。二轮专题复习教学案二轮专题复习教学案专题：二次函数的综合题解法突破专题：二次函数的综合题解法突破一、教学目标：一、教学目标： 1、能综合运用二次函数
9、的图像与性质解决综合题 2、体会化归思想、分类思想、数形结合等数学思想方法以及代入法、待定系数法、配方法等在解 决二次函数综合题中的应用。 二、重难点分析二、重难点分析 重点：二次函数的图像与性质在二次函数综合题中的应用。 难点：各种数学思想方法在二次函数综合题中的应用。 三、授课题组三、授课题组二次函数的综合题解法突破专题二次函数的综合题解法突破专题 第一课时第一课时 题组 1： 例题：1、已知抛物线经过点A（3，0） ，B（1，0） ，C（0,3）.则抛物线的解析式为2yaxbxc_,顶点坐标为_2、将抛物线 y=x22x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的
10、抛物线的解析式为_3、已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，且关于x 的一元二次方程 ax2+bx+cm=0 没有实数根，有下列结论： b24ac0；abc0；m2其中，正确的结论是_。 （填序号）题组小结：1、用待定系数法确定二次函数的表达式及二次函数的性质。 2、二次函数图像的平移规律。 3、二次函数的图像与系数 a、b、c 和一元二次方程的关系。 选题意图： 熟练掌握二次函数的基础知识是解决二次函数综合题的前提条件，由此设计了这样三道基础题。 跟踪练习：1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 x 轴交于cbxxy2A、B 两点，点 A 在 x 轴负半轴，点 B 在 x 轴
11、正半轴，与 y 轴交于点 C，且 tanACO=,CO=BO，AB=3，则抛物线解析式为 。21Oxy2、抛物线5422xxy经过平移得到22xy，平移方法是（ ）A向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 B向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位C向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 D向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位3、抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D（1，2） ，与 x 轴的一个交点 A 在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b24ac0；a+b+c0；ca=2； 方程 ax2+bx+c2=0 有两个相等的实数根其中正确结论的
12、个数为（ ）A1B2C3D4题组 2： 例题：1、如图，已知抛物线的图象与 x 轴的一个交点为 B（5，0） ，另一个交点为 A，且与cbxxy2y 轴交于点 C(0，5) （1）求直线 BC 与抛物线的解析式； （2）若点 M 是抛物线在 x 轴下方图象上的一动点，过点 M 作 MNy 轴交直线 BC 于点 N，求 MN 的最大值。2、已知二次函数的图象与x轴只有一个交点A(2，0)、与y轴的交点为B(0，4)，且其对称轴与 y轴平行来源:中教&网# （1）求该二次函数的解析式，并在所给坐标系中画出它的大致图象； （2）在二次函数位于A、B两点之间的图象上取一点M，过点M分别作x轴、y轴的垂
13、线，垂足 分别为点C、D求矩形MCOD的周长的最小值和此时的点M的坐标来%源:中教#网&来源#:中国教育出&版网来源%#:中教网&中&国教育出%版网yxOCAB3、在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 A(4，0)，B(0，一 4)，C(2，0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为 m，AMB 的面积为 S.求 S 关于 m的函数关系式，并求出 S 的最大值。题组小结：1、待定系数法确定二次函数的表达式；2、再生二次函数的最值。 选题意图：二次函数图像性质与再生二次函数的最值是二次函数综合题常考题型，难度中等，对学 生的数式推演能力有一定的
14、要求，同时渗透了数形结合、建模、函数方程等数学思想方法。 跟踪练习：如图，已知直线 l 的解析式为 y= x1，抛物线 y=ax2+bx+2 经过点 A（m，0） ，B（2，0） ，D（1，）三点（1）求抛物线的解析式及 A 点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象；（2）已知点 P（x，y）为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点 P 作 PE 垂直 x 轴于点 E，延长 PE 与直线 l 交于点 F，请你将四边形 PAFB 的面积 S 表示为点 P 的横坐标 x 的函数，并求出 S的最大值及 S 最大时点 P 的坐标；CBAOMxy二次函数的综合题解法突破专题二次函数的综合题解法突破
15、专题 第二课时第二课时 题组 1： 例题：1、二次函数的图象如图，点 O 为坐标原点，点 A 在 y 轴的正半轴上，点 B、C 在二次函数的图象上，四边形 OBAC 为菱形，且OBA=120，则菱形 OBAC 的面积为 2、如图，已知抛物线 C1：y=a1x2+b1x+c1和 C2：y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为 A，B，与 x 轴的另一个交点分别为 M、N，如果点 A 与点 B，点 M 与点 N 都关于原点 O 成中心对称，则抛物 线 C1和 C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线 C1和 C2，使四边形 ANBM 恰好是矩形，你所 写的一对抛物线解析式是_和_3、如图，已知抛物线，与轴交于A、B两点，点为抛物线的顶点。点P在抛4) 1(942xyxC物线的对称轴上，设P的半径为，当P与轴和直线BC都相切时，则圆心P的坐标为 rx 。 来&源:中国教育*#出版网网中题组小结：二次函数与几何图形的小综合问题。 选题意图：二次函数与几何图形的综合问题，是中考的热点题型，此类问题不仅考查了二次函数与 平面几何的基础知识，还可以考查数形结合、分类讨论等数学思想方法。 跟踪练习：1、如图，在第一象限内作与轴的夹角为的射线，在射线上取一点，过点作x30OCOCAA轴于点。在抛物线上取一点，在轴上取一点，使得以，xAH H
