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1、成都市玉林中学成都市玉林中学 1 月月考数学（理科）试题月月考数学（理科）试题1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题） 。满分150分。考试时 间120分钟。 2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3答题时，必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题 区域内作答。第第卷卷 （选择题（选择题 共共 50 分）分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。1设全集，集合，集合，则 ( )1 2 3 4 5U ，2 4，3 5，()UMN AB C D 1 5，3 5，1 3 5，2 4 5，2已知
2、为虚数单位，复数在复平面内对应的点的坐标是 ( )i24i izAB C D42，2 4 ，4 2，2 4，3某中学高中一年级、二年级、三年级的学生人数之比为 5:4:3，现用分层抽样的方法抽取一个容量为 240 的样本，则所抽取的高中二年级学生的人数是 ( )A120B100 C 90 D804已知 O 为坐标原点，点 A 的坐标为(2，1)，向量，则( 1 1)AB ，( )() ()OAOBOAOB A4B2 C D 205已知命题 p：，；命题 q：若，则则下列命题为真0x 21xxy22xy命题的是 ( )A B C Dpqpqpqpq 6若函数()的图象关于直线对称，则的值为 (
3、)( )sin(2)f xx0 6xA B 6 4C D3 37右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入 a，b，i 的值分别为6，8，0，则输出 a 和 i 的值分别为 ( )A0，3 B0，4C2，3 D2，48某几何体的正视图、侧(左)视图、俯视图如图所示，若该几何体的各个顶点在同一个球面上，则该球体的表面积是 ( )AB2412CD639过抛物线220ypx p的焦点 F 作倾斜角为60的直线 ，若直线 与抛物线ll在第一象限的交点为 A，并且点 A 也在双曲线222210,0xyabab的一条渐近线上，则双曲线的离心率为 ( )A
4、B C2 3 3D 21 313510已知函数现有下列结论： sincosf xxxx； 若，则；0, ,( )0xf x 120xx1122sin sinxx xx若对恒成立，则a的最大值为，b的最小值为1sin xabx0,2x 2 其中正确结论的个数为 ( )A0 B1 C2 D3第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 100 分）分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。11在的展开式中，常数项为 （用数字作答）6 22()xx12若函数是偶函数，则实数 ( )lg(101)xf xaxa 13已知是不等式组的表示的平面区域内的一点，,p x y10300xyxyx
5、 ，O 为坐标原点，则的最大值 1,2AOA OPuur uu u r14某班班会准备从甲、乙等 7 名学生中选派 4 名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为 15设中的内角所对的边成等比数列，则的取值范围 ABC, ,A B C, ,a b cba ab三、解答题：本大题共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 （本题满分 12 分）已知各项为正数的等差数列满足：，且是和的等比中na11a 31a 12a41a 项（）求数列的通项公式；na（）若 a2，a5分别是等比数列的第 1 项和第 2 项，求数列
6、的前 n 项 nb1nb和 Tn 17 （本题满分 12 分）某商场为推销当地的某种特产进行了一次促销活动，将派出的促销员分成甲、乙两个小组分别在两个不同的场地进行促销，每个小组各 4 人以下茎叶图记录了这两个小组成员促销这种特产的件数（） 在乙组中任选 2 位促销员，求他们促销的件数都多于甲组促销件数的平均数的概率；（）从这 8 名促销员中随机选取 3 名，设这 3 名促销员中促销多于 35 件的人数为 X，求 X 的分布列和数学期望18 （本题满分 12 分）设向量，向量，函数(2cos1)x，a( 3cossin23)xx，b( )f x a b（）若，且，求的值；()2，5sin13(
7、)2f（）已知的三内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若， =ABC2 3a b，求 c3 2( )1f A 19 （本题满分 12 分）如图，在棱柱 ABCDA1B1C1D1中，AA1底面 ABCD，底面 ABCD 为直角梯形，其中甲组乙组92213268:440ABCD，ABAD，ABAC2CD4，AA13，过 AC 的平面分别与A1B1，B1C1交于 E1，F1，且 E1为 A1B1的中点（）求证：平面 ACF1E1平面 A1C1D；（）求二面角 A1ACE1的大小20 （本小题满分 12 分）已知椭圆过点，且长轴长等于 4.2222:10xyCabab31,2（）求椭圆的方程；
8、C（）是椭圆的两个焦点，圆是以为直径的圆，直线12FF，CO21FF与圆相切，并与椭圆交于不同的两点，若，mkxyl:OC,A B23 OBOA求的值k21 （本题满分 14 分）已知函数，它的导函数为2( )(1)ln(1)2()f xxxaxax aR( )fx（）若函数只有一个零点，求 a 的值；( )( )(21)g xfxax（） 是否存在实数 a，使得关于 x 的不等式在上恒成立？若存( )0f x (0) ，在，求 a 的取值范围；若不存在，说明理由成都市玉林中学成都市玉林中学 1 月月考数学（理科）月月考数学（理科） 数学参考答案及评分意见（理工类）数学参考答案及评分意见（理工
9、类） 一、选择题 1.B 2.A 3.D 4.C 5.B 6.A 7.D 8.C 9.A 10.C 二、填空题11； 12； 136； 14600； 15601 22, 5 三、解答题 16() 设数列的公差为 d，na因为是和的等比中项，所以， 2 分31a 12a41a 2 1432(1)(1)aaa则，解得或 2， 3 分22(131)(121)dd1 2d 若，则，不满足条件，公差满足条件， 4 分1 2d 3112()02a 2d 所以的通项公式为6 分na21nan() 由()，b1a23，b2a59，知等比数列的公比 q3. nb于是是以为首项，以为公比的等比数列8 分1nb1
10、31 3所以 Sn1211(1( ) )11 133( )122 313nn 分17() 甲组 4 名人员促销特产件数的平均数为(件) 2 分29313244344乙组 4 名人员所促销的件数比甲组平均数多的有 3 位同学，所以所求的概率4 分2 3 2 431 62CPC() 这 8 名促销员所促销件数多于 35 件的共有 4 人，则 X 的值可能为 0，1，2，3则；30 44 3 841(0)5614C CP XC21 44 3 8243(1)567C CP XC； 8 分12 44 3 8243(2)567C CP XC03 44 3 841(3)5614C CP XC则 X 的分布列
11、为X0123P1 143 73 71 14 10 分所以 X 的数学期望 EX0+1+2+3121 143 73 71 143 2 分18由题 2(2cos ,1) ( 3cos ,sin23)2 3cossin23f xxxxxxa b2sin() 3 分23(2cos1)sin23cos2sin2xxxx23x() 由，得，4 分()2，5sin1312cos13 所以()2sin()sin3cos23f 6 分512512 33()131313 () 由，得，则，( )1f A 2sin(2)13A1sin(2)32A由于，所以，则，abAB02A42333A所以，则8 分5236A4A方法一：由，得，于是 sinB，所以 Bsinsinab AB2 33 2 sin2 2B3 2或32 3又由，得，于是，sinsinac AC2 3 sin()2 2c BA2 6sin()cBA当 B时，；32 6sin()3343c当 B时
