《2015届高考苏教版数学（理）大一轮配套讲义：第9章 概率、统计与算法初步》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考苏教版数学（理）大一轮配套讲义：第9章 概率、统计与算法初步（71页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第九章 概率、统计与算法初步第一节随机事件的概率对应学生用书 P1301概率与频率(1)在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出现，称 n 次试验中事件 A出现的次数 nA为事件 A 出现的频数，称事件 A 出现的比例 fn(A)为事件 A 出现的频率nAn(2)对于给定的随机事件 A，由于事件 A 发生的频率 fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率 P(A)，因此可以用频率 fn(A)来估计概率 P(A)2事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件 A 发生，则事件 B 一定发生，这时称事件B 包含事件 A(或称事件 A 包含于事件 B)BA(或 AB)相等关系若 B
2、A 且 AB，那么称事件 A 与事件 B 相等AB并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件 A 发生或事件 B 发生，则称此事件为事件 A 与事件 B 的并事件(或和事件)AB(或 AB)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件 A 发生且事件 B 发生，则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件(或积事件)AB(或 AB)互斥事件若 AB 为不可能事件，那么称事件 A 与事件 B 互斥AB对立事件若 AB 为不可能事件，AB 为必然事件，那么称事件 A 与事件 B 互为对立事件AB且 AB3概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0P(A)1.(2)必然事件的概率：P(A)1.(3)不可能事
3、件的概率：P(A)0.(4)概率的加法公式如果事件 A 与事件 B 互斥，则 P(AB)P(A)P(B)(5)对立事件的概率若事件 A 与事件 B 互为对立事件，则 AB 为必然事件P(AB)1，P(A)1P(B)1易将概率与频率混淆，频率随着试验次数变化而变化，而概率是一个常数2互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件试一试1甲：A1，A2是互斥事件；乙：A1，A2是对立事件，那么甲是乙的_条件(填“充分不必要” “必要不充分” “充要”或“既不分也不必要”)解析：两
4、个事件是对立事件，则它们一定互斥，反之不一定成立答案：必要不充分2在 2013 年全国运动会火炬传递活动中，有编号为 1,2,3,4,5 的 5 名火炬手若从中任选 3 人，则选出的火炬手的编号相连的概率为_解析：从 1,2,3,4,5 中任取三个数的结果有 10 种，其中选出的火炬手的编号相连的事件有：(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，选出的火炬手的编号相连的概率为 P.310答案：310利用集合方法判断互斥事件与对立事件1由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，则事件互斥2事件 A 的对立事件 所含的结果组成的集合，是全集中由事件 A 所含的结果组成的A集合的补集练一
5、练1(2014赤峰模拟)先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是_解析：至少一次正面朝上的对立事件的概率为 ，18故 P1 .1878答案：7821 人在打靶中连续射击 2 次，事件“至少有 1 次中靶”的对立事件是_解析：连续射击 2 次，所有可能情况是“2 次都不中靶” 、 “2 次中恰有 1 次中靶” 、 “2次都中靶” ，而事件“至少有 1 次中靶”即为“2 次中恰有 1 次中靶”或“2 次都中靶” ，故其对立事件为“2 次都不中靶” 答案：2 次都不中靶对应学生用书 P131考点一事件关系的判断1甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为 0.3，两人下成和棋的概率为 0.5，则乙不输的概率
6、为_解析：乙输与甲胜是同一事件，而甲胜的概率为 0.3，由对立事件的概率公式可知乙不输的概率为 10.30.7.答案：0.72从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球，那么互斥而不对立的事件有_至少有一个红球，都是红球至少有一个红球，都是白球至少有一个红球，至少有一个白球恰有一个红球，恰有两个红球解析：由互斥对立的关系及定义知，不互斥，对立，不互斥，互斥不对立答案：3给出下列命题：对立事件一定是互斥事件；A，B 是两个事件，则 P(AB)P(A)P(B)；若事件 A，B，C 两两互斥，则 P(A)P(B)P(C)1；若事件 A，B 满足 P(A)P(B)1，则事件 A，B 是对立
7、事件其中所有不正确命题的序号为_解析：对立一定互斥，但互斥未必对立，正确；仅当 A，B 互斥时，成立；对于，可举反例进行说明：如抛掷骰子，记“向上点数不小于 4”为事件 A， “点数为奇数”为事件 B，则 A，B 满足 P(A)P(B)1，但 A，B 不对立答案：备课札记 类题通法判断事件关系时要注意(1)利用集合观点判断事件关系(2)可以写出所有试验结果，看所求事件包含哪几个试验结果，从而判断所求事件的关系考点二随机事件的概率典例 (2013广州模拟)将一枚骰子先后抛掷两次，观察向上的点数(1)求点数之积是 4 的概率；(2)设 a，b 分别是将一枚骰子先后抛掷两次向上的点数，求式子 2ab
8、1 成立的概率解 将一枚骰子先后抛掷两次，向上的点数共有 36 种不同的结果(1)将一枚骰子先后抛掷两次，向上的点数分别记为 a，b，点数之积是 4 对应以下 3 种情况：Error!Error!Error!Error!Error!Error!因此，点数之积是 4 的概率为 P1.336112(2)由 2ab1 得 2ab20，ab 0，ab.而将一枚骰子先后抛掷两次向上的点数相等对应以下 6 种情况：Error!Error!Error!Error!Error!Error!Error!Error!Error!Error!Error!Error!因此，式子 2ab1 成立的概率为 P2 .636
9、16备课札记 在本例条件不变的情况下求：(1)在得到点数之和不大于 6 的条件下，先后出现的点数中有 3 的概率；(2)两颗骰子向上的点数均大于等于 4 的概率.解：(1)由题意可知，在得到点数之和不大于 6 的条件下，先后出现的点数中有 3 的概率为 .55432113(2)此事件对应(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)9 种情况，P .93614类题通法求解随机事件的概率关键是准确计算基本事件数，计算的方法有：(1)列举法，(2)列表法，(3)利用树状图列举针对训练(2013江苏高考)现有某类病毒记作 XmYn，其中正整
10、数 m，n(m7，n9)可以任意选取，则 m，n 都取到奇数的概率为_解析：基本事件总数为 N7963，其中 m，n 都为奇数的事件个数为M4520，所以所求概率 P.MN2063答案：2063考点三互斥事件与对立事件的概率典例 (2014唐山统考)已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为 ，乙胜的概率为 ，则甲1213胜的概率和甲不输的概率分别为_解析 “甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲胜”的概率为 1 .121316设“甲不输”为事件 A，则 A 可看做是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的和事件，所以 P(A) .(或设“甲不输”为事件 A，则 A 可看做是“乙胜”的对立事件，所以161
11、223P(A)1 )1323答案 ，1623备课札记 类题通法求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算二是间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式 P(A)1P( )，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至A多” ， “至少”型题目，用间接求法就显得较简便针对训练(2014北京东城模拟)有编号为 1,2,3 的三个白球，编号 4,5,6 的三个黑球，这六个球除编号和颜色外完全相同，现从中任意取出两个球(1)求取得的两个球颜色相同的概率；(2)求取得的两个球颜色不相同的概率解：从六个球中取出两个球的
12、基本事件是：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共计 15 个(1)记事件 A 为“取出的两个球是白球” ，则这个事件包含的基本事件是(1,2)，(1,3)，(2,3)，共计 3 个，故 P(A) ；记“取出的两个球是黑球”为事件 B，同理可得 P(B)31515.15记事件 C 为“取出的两个球的颜色相同” ，A，B 互斥，根据互斥事件的概率加法公式，得 P(C)P(AB)P(A)P(B) .25(2)记事件 D 为“取出的两个球的颜色不相同” ，则
13、事件 C，D 对立，根据对立事件概率之间的关系，得 P(D)1P(C)1 .2535对应学生用书 P132课堂练通考点1围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出 2 粒都是黑子的概率为 ，都是白子的17概率是.则从中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率是_1235解析：设“从中取出 2 粒都是黑子”为事件 A， “从中取出 2 粒都是白子”为事件B， “任意取出 2 粒恰好是同一色”为事件 C，则 CAB，且事件 A 与 B 互斥所以 P(C)P(A)P(B) .即任意取出 2 粒恰好是同一色的概率为.17123517351735答案：17352(2014昆明调研)从 3 个红球、2 个白球中随
14、机取出 2 个球，则取出的 2 个球不全是红球的概率是_解析：“取出的 2 个球全是红球”记为事件 A，则 P(A).因为“取出的 2 个球不全310是红球”为事件 A 的对立事件，所以其概率为 P( )1P(A)1.A310710答案：7103(2014黄冈一模)设集合 AB1,2,3,4,5,6，分别从集合 A 和 B 中随机取数 x 和y，确定平面上的一个点 P(x，y)，我们记“点 P(x，y)满足条件 x2y216”为事件 C，则C 的概率为_解析：分别从集合 A 和 B 中随机取数 x 和 y，得到(x，y)的可能结果有 36 种情况，满足x2y216 的(x，y)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)这 8 种情况，故所求概率为 P(C) .83629答案：294(2014潍坊模拟)连续 2 次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6)，记“两次向上的数字之和等于 m”为事件 A，则 P(A)最大时，m_.解析：m 可能取到的值有 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，对应的基本事件个数依次为1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1，两次向上的数字之和等于 7 对应的事件发生的概率最大答案：75(
