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1、第十一章：随机过程引论,研究对象：随机过程是研究随机现象随时间演变过程的概率规律的一门学科。,应用于： 它广泛应用于雷达与电子通信， 动态可靠性，设备更新，地质勘探，天文与 气象,核技术,随机振动，控制，生物学， 管理科学等许多领域。随着尖端科学和高技术 的发展，随机过程的应用日益广泛和深入。,1,第一节：随机过程的定义及分类,一. 随机过程的概念,概率论复习：,随机试验 , 样本空间 .,二维随机变量 ，联合分布函数,维随机变量 ，联合分布函数,随机变量 ,分布函数 ；,2,以 表示某电话交换台在时段 内接到的呼叫次数,那么,对于固定的 , 是一个随机变量.对于一切 , 是一个随机变量族.它
2、的个数比可列个还要多,就不属于前面概率论的研究范围,具有新的特点.称 是一个随机过程.,为了研究随机现象,引入了上述这些概念工具.但这些还不够用,还有一些随机现象,上述工具无法描述. 例如,3,定义1 设随机试验 的样本空间 ,那么对于所有的 得到一 族 的函数,对应有参数的函数,由定义得,(2) 对任意给定的 是一个 随机变量,称为随机过程在 时的状态变量, 简称状态.对于所有 ,随机过程是，一族随机变量, 于是得到 另一种定义方式.,5,定义2 给定参数集 ,如果对于每个，对应有随机变量 则称 随机变量族 为随机过程.,函数值集合 称为随机过程 的状态空间.它是二元函数 的值域, 记为 .
3、,几个例子：,6,为了描述检验的全过程,引入二元函数,则二元函数 就是一个随机过程.,正品或次品,例2,8,9,二：随机过程的分类,通常有两种分类法.一种是按随机过程的 参数集和状态空间来分类;另一种是按随机 过程的概率结构来分类.,参数集可能为离散集或连续集,状态空间可能为离散集或连续集.,离散参数, 离散状态;T=1,2,状态空间由0，1构成 (2) 离散参数, 连续状态;T=1,2,状态空间为,(4) 参数连续,状态 连续.,(3) 参数连续, 状态离散;,离散参数随机过程就是随机变量序列, 简称随机序列。记 于是,11,按随机过程的概率结构来分, 随机过程的 种类很多. 这里列举几个重
4、要类型:,二阶矩过程.包括正态过程,平稳过程等; 马尔可夫过程,包括马尔可夫链,泊松(Poisson)过程,维纳(Wiener)过程,扩散过程等; 更新过程; 鞅.,12,第二节 随机过程的概率分布,13,一维分布函数,二维分布函数 。,设 是一随机过程,对于参数集 T 中的任意n个元素: 即过程的 n 个状态,( 个随机变量)的联合分布,14,如果存在非负函数 使得成立,则称 为随机过程 的n 维概率密度, n=1,2.,一般来说,分布函数族或概率密度族可以 完全地确定了随机过程的统计特征.,特殊地,如果对于任何正整数n,随机过程 的任意n个状态都是相互独立的, 则称此过程 为独立过程.,1
5、5,例1 在第一节例1中,设各次检验相互独立地进行, 每次检验的次品率为 ,求随机过程 在 时的二维分布函数.,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,I,I,II,III,I,II,26,27,两个随机过程有限维联合分布及独立性,组成m+n维随机向量.其分布函数,称为随机过程X(t)和Y(t)的m+n维联合分布函数.,28,如果对于任何正整数m和n,对于T1中的 任意数组以及T2中的任意数组,关系式,都成立,则称两个随机过程相互独立.,29,例4 设随机过程,式中X与Y是相互独立的标准正态随机变量.试求此过程的一维概率密度.,解,30,作 业,习题十一 1，2，3，4,31,
